биография ат туси и его вклад в развитие математики
Насир ад-дин ат-Туси
Первый период деятельности ат-Туси связан с Кухистаном, где ему покровительствовал наместник халифа. Позже учёный впал в немилость и с 1235 жил в крепости Аламут, резиденции главы государства исмаилитов-низаритов. Ат-Туси возглавлял промонгольскую партию и был причастен к сдаче Аламута монголам в 1256 году. Хан Хулагу осыпал ат-Туси милостями и сделал своим придворным астрологом. В 1258 году ат-туси участвовал в походе Хулагу на Багдад и вёл переговоры с халифом о капитуляции. В течение многих лет ат-Туси был советником Хулагу по финансовым вопросам; он разработал проект налоговой реформы, осуществлённый одним из преемников Хулагу.
Содержание
Астрономия
В 1259 ат-Туси основал крупнейшую в то время в мире Марагинскую обсерваторию близ Тебриза. Когда ат-Туси поставил перед Хулагу вопрос о строительстве обсерватории, расходы на это показались тому чрезмерно большими. Тогда ат-Туси предложил Хулагу во время ночевки его войска в горах спустить с горы медный таз. Таз, падая, произвел большой шум и панику среди войска, и ат-Туси сказал: «Мы знаем причину этого шума, а войска не знают; мы спокойны, а они волнуются; также если мы будем знать причины небесных явлений, мы будем спокойны на земле». Эти слова убедили Хулагу, и он отпустил на строительство обсерватории 20 тысяч динаров. Хулагу по просьбе ат-Туси распорядился всех ученых, которые попадали в руки его воинов, не убивать, а привозить в Марагу, туда же монголы свозили все попавшие в их руки рукописи и астрономические приборы.
Обсерватория была оснащена многочисленными инструментами новой конструкции, наибольшим из которых был стенной квадрант радиусом 6,5 м. В обсерватории имелись также армиллярные сферы и инструмент с двумя квадрантами для одновременного измерения горизонтальных координат двух светил. Сотрудниками обсерватории в Мараге были ас-Самарканди, ал-Казвини, ал-Магриби, аш-Ширази и многие другие известные учёные. Марагинская обсерватория оказала исключительное влияние на обсерватории многих стран Востока, в том числе на обсерваторию в Пекине.
Итогом 12-летних наблюдений марагинских астрономов с 1259 по 1271 были «Ильханские таблицы» («Зидж Ильхани»). В этом зидже содержались таблицы для вычисления положения Солнца и планет, звёздный каталог, а также первые шестизначные таблицы синусов и тангенсов с интервалом 1′. На основании наблюдений звёзд ат-Туси очень точно определил величину предварения равноденствий (51,4″).
Ат-Туси составил также изложение «Альмагеста» Клавдия Птолемея и ряд других астрономических трактатов: «Трактат Муинийа по астрономии», дополнение к нему, «Сливки познания астрономии небесных сфер», «Памятку по астрономии». В этом цикле трактатов ат-Туси строит свою схему кинематики небесных тел, отличную от птолемеевской. Её основой служит так называемая «пара Туси», преобразующая вращательное движение в поступательное. Если некоторый круг катится изнутри по окружности круга вдвое большего диаметра, то произвольная точка малого круга, перемещаясь от того положения, когда она была точкой касания, будет совершать прямолинейное движение вдоль одного из диаметров большого круга. Лемма ат-Туси впоследствии применялась такими астрономами, как аш-Ширази, Ибн аш-Шатиром и др., а затем и Коперником.
Ат-Туси принадлежат также «Трактат в двадцати главах о познании астролябии», «Трактат о синус-квадранте» и другие трактаты об астрономических инструментах.
Математика
Среди математических трудов ат-Туси особенно значителен «Трактат о полном четырёхстороннике» (в другом переводе — «Трактат о фигуре секущих»). Трактат был написан по-персидски во время пребывания ат-Туси в Аламуте и по-арабски, в несколько сокращенном виде, в Мараге (1260). В качестве своего основного предшественника ат-Туси указывает на ал-Бируни с его «Книгой ключей науки астрономии о том, что происходит на поверхности сферы». В трактате упоминается трактат ас-Салара по этому же вопросу, причем в персидской версии почтительно, а в арабской — уничижительно, что, по-видимому, было связано с борьбой ат-Туси против ас-Салара при дворе Хулагу. Сочинение ат-Туси послужило одним из источников для Региомонтана (1436—1476), с именем которого связано начало нового этапа в истории тригонометрии.
Трактат ат-Туси состоит из пяти книг. В I книге изложена теория составных отношений. Развивая идеи Сабита ибн Корры и Омара Хайяма, ат-Туси вводит здесь расширенное понятие числа, которое определяется как отношение, рациональное или иррациональное. Во II книге даются доказательства различных случаев теоремы Менелая для плоского четырехсторонника. В III книге вводятся понятия синуса и косинуса дуги и доказывается ряд теорем плоской тригонометрии; в частности, здесь рассматриваются правила решения плоских треугольников и дано доказательство плоской теоремы синусов. Книга IV посвящена доказательству различных случаев теоремы Менелая для сферической фигуры секущих. В V книге рассматриваются приемы решения задач сферической тригонометрии с помощью теорем, «заменяющих фигуру секущих», — теоремы тангенсов и теоремы синусов. В заключительной главе V книги предлагаются правила решения сферических треугольников, причём для того случая, когда в треугольнике даны три угла, вводится понятие полярного треугольника.
Ат-Туси принадлежит ряд сочинений, посвящённых учению о параллельных. Во-первых, эта теория рассматривается в соответствующем месте принадлежащего ат-Туси «Изложения Евклида». Одна из редакций этого сочинения была издана в 1594 году в латинском переводе в Риме. Доказательство V постулата из этого текста было ещё раз опубликовано Джоном Валлисом (1693). По работе Валлиса с этим доказательством был знаком Джироламо Саккери, подвергший это доказательство критике (1733). Кроме того, ат-Туси принадлежит специальный «Трактат, исцеляющий сомнение по поводу параллельных линий». Помимо теории параллельных линий самого ат-Туси, здесь даётся критика теорий параллельных его предшественников Ибн ал-Хайсама, Омара Хайяма и ал-Джаухари.
В «Сборнике по арифметике с помощью доски и пыли» (1265) ат-Туси подробно описал приём извлечения корней любой степени на примере 
. Ат-Туси приводит здесь таблицу биномиальных коэффициентов в форме треугольника, известного ныне как треугольник Паскаля.
Ат-Туси комментировал также труды Архимеда «Об измерении круга» и «О шаре и цилиндре».
Другие сочинения
Ат-Туси — автор целого ряда трактатов в других областях науки. Известны его трактаты физического содержания: «Обработка “Оптики” Евклида», «О радуге», «О жаре и холоде». Он составил минералогическое сочинение, основанное на трудах ал-Бируни и других учёных. Ат-Туси написал ряд книг по медицине, в том числе и комментарий к «Канону» Ибн Сины. Серия его трактатов посвящена логике, философии и этике. Он написал также ряд богословских сочинений и трактат о финансах.
В биологии ат-Туси одним из первых высказал эволюционные идеи. Согласно его учению, в мире сначала существовали лишь исходные элементы. Затем из них постепенно возникли минералы, растения, животные и люди.
Ат-Туси персидский ученый
Библиотека сайта
Ат-Туси (Насир ад-Дин или Насираддин ат-Туси, 1201—1274) — персидский ученый, ученик ибн Юниса, автор работ по самым разнообразным направлениям математики и естествознания, в частности, астрономии, знаток и комментатор греческих текстов. Некоторые литературоведы называют его прообразом Ходжи Насреддина, хотя я не вижу никаких причин к этому.
Появился на свет, жил и работал в северном Иране: родился в Тусе, жил в Кухистане под покровительством наместника халифа, рассорился с ним и переехал в Аламут, где занял промонгольскую политику и был причастен к сдаче крепости монголам, стал придворным астрологом монгольского ильхана и основал Марагинскую обсерваторию близ Термиза, где и работал, а умер в Ираке на пути в Багдад. Несмотря на это азербайджанцы почему-то считают ат-Туси «своим»: например, Шемахинская астрофизическая обсерватория носит его имя.
Ат-Туси ученый, конечно, выдающийся, но я не могу умолчать о фактах его биографии, которые лично мне кажутся не слишком красивыми.
В молодости ат-Туси изучал науки, юриспруденцию и Коран, а также путешествовал; затем обосновался в Кухистане, где пользовался покровительством наместника халифа. Он предложил свои услуги халифу аль-Мустасиму в Багдаде, столице Аббасидского халифата. Получив отказ в уничижительной форме, ат-Туси обиделся и в 1235 году удалился в исмаилитскую крепость Аламут, оплот ассасинов. Аламут был не только неприступной крепостью, но научным центром Ближнего Востока того времени, и Насираддин продолжал заниматься там учеными изысканиями. Однако он не чурался и политики, возглавляя промоногольскую партию. Когда монгольский царевич, внук Чингис-хана Хулагу возглавил поход монголов на Ближний Восток, ат-Туси способствовал сдаче исмаилитских крепостей, в том числе, Аламута без боя в 1256 году, монголам. Не знаю, как это назвать, кроме как предательством.
После этого ат-Туси обратился к Хулагу и стал у него придворным астрологом, а затем и личным советником, и оставался таковым, когда Хулагу стал ильхамом, правителем созданного на завоеванной территории государством, в 1261 году, и до самой его смерти.
В 1258 году ат-Туси принимал участие в походе Хулагу на Багдад, в котором все еще правил халиф аль-Мустасим, так некстати обидевший нашего героя четверть века назад. Хотя к этому времени Аббасидский халифат ослаб политически и экономически, превратившись в рядовое государство региона, Багдад оставался интеллектуальным, религиозным, культурным и научным центром исламского мира. В частности, здесь находился Дом Мудрости, исламская академия, с библиотеками, содержащими уникальные книги, и работали ведущие теологи, ученые и философы исламского мира.
Исламский мир так и не оправился после падения Багдада и оно ознаменовало конец исламского Золотого века. Багдад не был восстановлен и в течение нескольких веков лежал грудой развалин. Ирригационная система, поддерживавшаяся в течение тысячи лет, пришла в негодность, что спровоцировало сельскохозяйственный кризис в регионе. Пошел на спад интеллектуальный потенциал ислама. Сама исламская цивилизация замкнулась и стала ксенофобской.
Ат-Туси, приняв участие в походе монголов на своих единоверцев, окончившемся гуманитарной катастрофой на Ближнем Востоке, вовсе не пришел в ужас, а продолжал верой и правдой служить Хулагу, ставшему ильхамом. Сразу же по окончанию похода Ат-Туси основал Марагинскую обсерваторию близ Темриза.
Это, конечно легенда (не про сумму, а про таз), а вот не легенда. После создания обсерватории и библиотеки при ней, предприимчивый ат-Туси, вспоминая разграбление багдадского Дома мудрости, просил Хулагу не убивать бесполезно захваченных ученых, а доставлять их Марагу, и, аналогично, книги и рукописи не пускать на самокрутки и не запруживать ими реки, а привозить сохранно в новую библиотеку. Таким образом, Марагинская обсерватория вскоре стала крупнейшим научным центром Востока.
Насир ад-Дин Туси
персидский математик, механик и астроном XIII века, ученик Камал ад-Дина ибн Юниса, чрезвычайно разносторонний учёный, автор сочинений по философии, географии, музыке, оптике, медицине, минералогии
Известно около 150 трактатов и писем Насир ад-Дина ат-Туси, из которых двадцать пять написаны на персидском, а остальные — на арабском языке. Существует даже трактат по геомантии, который Туси написал на арабском и персидском, демонстрируя своё мастерство на обоих языках. Отмечается, что Туси знал и греческий.
Биография
Насир ад-Дин Туси родился в городе Тус области Хорасан на северо-востоке Ирана в 1201 году. Там же в раннем возрасте он начал учёбу, изучив Коран, хадисы, шиитскую юриспруденцию, логику, философию, математику, медицину и астрономию. Позже продолжил обучение астрономии и математике в Мосуле у Камал ад-Дина ибн Юниса.
Первый период деятельности ат-Туси связан с Кухистаном, где ему покровительствовал наместник халифа. Позже учёный впал в немилость и с 1235 года жил в крепости Аламут, резиденции главы государства исмаилитов-низаритов. Ат-Туси возглавлял промонгольскую партию и был причастен к сдаче Аламута монголам в 1256 году. Царевич, а впоследствии ильхан, Хулагу осыпал ат-Туси милостями и сделал своим придворным астрологом. В 1258 году ат-Туси участвовал в походе Хулагу на Багдад и вёл переговоры с халифом о капитуляции. В течение многих лет ат-Туси был советником Хулагу по финансовым вопросам; он разработал проект налоговой реформы, осуществлённый одним из преемников ильхана.
Математика
Среди математических трудов Туси особенно значителен «Трактат о полном четырёхстороннике» (в другом переводе — «Трактат о фигуре секущих»). Трактат был написан по-персидски во время пребывания ат-Туси в Аламуте и по-арабски, в несколько сокращенном виде, в Мараге (1260). В качестве своего основного предшественника ат-Туси указывает на ал-Бируни с его «Книгой ключей науки астрономии о том, что происходит на поверхности сферы». В трактате упоминается трактат ас-Салара по этому же вопросу, причем в персидской версии почтительно, а в арабской — уничижительно, что, по-видимому, было связано с борьбой ат-Туси против ас-Салара при дворе Хулагу. Сочинение ат-Туси послужило одним из источников для Региомонтана (1436—1476), с именем которого связано начало нового этапа в истории тригонометрии.
Трактат ат-Туси состоит из пяти книг. В I книге изложена теория составных отношений. Развивая идеи Сабита ибн Корры и Омара Хайяма, ат-Туси вводит здесь расширенное понятие числа, которое определяется как отношение, рациональное или иррациональное. Во II книге даются доказательства различных случаев теоремы Менелая для плоского четырёхсторонника. В III книге вводятся понятия синуса и косинуса дуги и доказывается ряд теорем плоской тригонометрии; в частности, здесь рассматриваются правила решения плоских треугольников и дано доказательство плоской теоремы синусов. Книга IV посвящена доказательству различных случаев теоремы Менелая для сферической фигуры секущих. В V книге рассматриваются приемы решения задач сферической тригонометрии с помощью теорем, «заменяющих фигуру секущих», — теоремы тангенсов и теоремы синусов. В заключительной главе V книги предлагаются правила решения сферических треугольников, причём для того случая, когда в треугольнике даны три угла, вводится понятие полярного треугольника.
Фактически именно благодаря научному вкладу ат-Туси тригонометрия стала самостоятельной наукой, отделившись от астрономии. Историк науки М. М. Рожанская считает: «В полной мере самостоятельной наукой тригонометрию можно считать только тогда, когда она становится наукой о решении треугольников и тригонометрические трактаты содержат классификацию прямоугольных и косоугольных плоских и сферических треугольников, а также алгоритмы решения всех типовых задач, в частности решения косоугольных треугольников по трём сторонам и углам. Именно это содержится в… „Трактате о полном четырёхстороннике“ Насир ад-Дина ат-Туси».
Насреддин ат-Туси: биография и факты
Выдающийся персидский математик, механик и астроном Насреддин ат-Туси родился в 1201 г. в большом культурном центре Хорасана в семье шиитских религиозных деятелей. Его отец, Изза-эд-Дин Мухаммад, был уважаемым и образованным человеком. Он постарался дать сыну не менее основательное образование на арабском языке. Как и у отца, у Туси был широкий круг интересов. Он изучал математику, юриспруденцию, естественные науки, астрологию, философию, и медицину (по трудам самого Авиценны).
В Нишапуре, между 1213 и 1221 годами, во время своих поисков знаний под руководством Камаль-ад-Дина Мохаммад-Асеба, он впервые столкнулся со ссылками на доктрины исмаилитов, которые заинтриговали и привлекли его. “Возможно, что истина может быть найдена среди людей, которые в глазах [современников] являются самыми презренными людьми” (Туси, “Сайр ва солук”, стр. 3, тр., стр. 27).
| Исмаилиты исповедовали гностицизм в его мусульманском варианте, и познание было для них одной из самых важных целей. Кроме того, их философия была полна мистики и эзотерики. Разделявший её Туси занимался не только наукой в привычном нам смысле, но также предсказаниями по звёздам, песку и камням. Он даже создал отдельный трактат по геомантии. |
.
Двадцать лет Туси провел в крепостях Аламут и Маймундес, изучая их знаменитые библиотеки. Среда, в которой работал учёный, в высшей степени благоприятствовала учёным. Во владениях исмаилитов труженики науки были максимально ограждены от всех волнений внешнего мира. Слава их библиотек и целые сокровищницы научного оборудования побуждали многих ученых, мусульманских и немусульманских, искать убежища в этих крепостях.
Туси довелось своими глазами увидеть события, связанные с вторжением монгольской армии под предводительством хана Хулагу. Он даже сопровождал внука знаменитого Чингиз-хана в его походе на Запад.
Не раз учёному приходилось выступать и в роли дипломата. На заключительном этапе осады Багдада Туси было поручено доставить халифу личные послания и, стоя у ворот Хальбы, принять и проверить тех, кто готов был сдаться. Вместе с последним визирем аббасидского халифа, шиитом Ибн аль-Алками, Туси сыграл важную роль в решении сохранить шиитские святыни Ирака, умиротворяя и получая поддержку местной шиитской знати. Но Багдад был разрушен и разграблен, после чего много лет оставался грудой развалин. Это ознаменовало конец так называемого Исламского Золотого Века.
За сотрудничество хан щедро отблагодарил учёного: “Хулагу-хан приказал ему построить обсерваторию здесь, в этой стране, ибо он осознал доброту его характера и искренность его сердца и пожелал, чтобы он присутствовал при нем”. (Рашид-ад-Дин). И работой тоже загрузил. В дополнение к обязанностям, связанным с обсерваторией (Рашад-хана), Туси, которому к 1259 году исполнилось уже шестьдесят лет, было поручено управление религиозными фондами и финансами государства.
Но Туси никогда не оставлял увлечённой научной работы. Возглавив группу учёных в своей обсерватории, он сумел выделить несколько серьезных недостатков в астрономии Птолемея и предвосхитил последующее недовольство системой, кульминацией которого стали реформы Коперника. Его труд по астрономии “Зидж Аль-илдани” сохранил свои позиции как самая популярная астрологическая таблица по меньшей мере на протяжении двухсот лет. Учёный закончил его в возрасте около семидесяти лет.
Туси был одним из величайших ученых, философов, математиков, астрономов и теологов того времени. Он писал в основном по-арабски, хотя его самые известные произведения написаны на персидском языке. Трактат по геомантии был составлен на арабском, персидском и турецком языках, демонстрируя его владение всеми тремя языками. Он также широко использовал китайский технический жаргон, например, описывая три цикла семидесятилетней системы и используя китайские названия десяти небесных стволов и двенадцати земных ветвей семидесятилетнего цикла.
Учёный внес значительный вклад во многие научные области и написал несколько трактатов по различным наукам и предметам, включая геометрию, алгебру, арифметику, тригонометрию, медицину, метафизику, логику, этику и теологию. До нас дошли пять его основных работ по логике, “Асас Аль-эктебас”, а также трактат по шиитской теологии “Таджрид”. Ему также приписывают сочинение стихов, в основном на персидском языке, а также хронограмм на персидском языке.
Насреддин Туси — автор многих книг, переводов и комментариев. Основным его трудом обычно называют “Трактат о полном четырёхстороннике”. Труд был написан на персидском языке, а в 1260 г. автор перевёл его на арабский язык. Трактат состоит из пяти книг, в которых приводятся теория отношений, доказательство теоремы Менелая для различных видов плоского полного четырёхсторонника, понятие синуса и косинуса, задачи на вычисление двух дуг с их суммой или разностью и отношением их синусов, решение сферических треугольников. Здесь впервые представлено полное и целостное построение всей системы тригонометрии, начиная с основных понятий и соотношений и заканчивая алгоритмом решения всех типовых задач. Сферическая тригонометрия также обязана своим развитием его усилиям.
Настойчиво и глубоко работал Насреддин Туси и в области геометрии, в частности, над доказательством 5-го постулата Евклида.
Известно три произведения Насреддина Туси, в которых рассматривается эта проблема: “Трактат, излечивающий сомнения по поводу параллельных линий” и две редакции перевода труда Евклида “Начала” под заголовком “Изложения Евклида”, с подробными и обоснованными дополнениями и изменениями в форме комментариев. В этих произведениях Насреддин Туси анализирует способы и методы доказательств 5-го постулата, уже найденные математиками, в частности, доказательство Омара Хайяма.
Интерес Туси к логике и метафизике вдохновили его на написание трактата “Асас Аль-эктебас”. Работа по этике под названием “Алак-э Насери” и более ранняя “Алак-э мохташами” стали самыми известными книгами по этому предмету и оставались популярными на протяжении веков. Обе работы первоначально были посвящены покровителям-исмаилитам, хотя позже автор отменил эти посвящения.
“Равзат Аль-таслим”, составленный в Аламуте и завершенный в 1243 году, является главным исмаилийским произведением Туси. Она охватывает самые разные темы, включая природу имамата, пророчества, эсхатологию, этику и человеческие отношения, космос, религию в целом, Бога и природу существования. Работа построена таким образом, чтобы постепенно вести читателя от понимания физического мира к духовному миру с предпоследней из двадцати восьми глав, посвященных доисламским верованиям, включая индийские практики.
Туси закончил свои дни в Багдаде, куда он переехал вместе со многими своими учениками и последователями за несколько месяцев до своей смерти. У Аль-Туси было немало учеников, одним из наиболее известных из которых был Низам аль-Радж, который также написал комментарий к Альмагесту, другой его ученик Кутб ад-Дин аш-Ширази дал первое удовлетворительное математическое объяснение радуги. Известно также, что у учёного осталось трое сыновей.
Ат-Туси
Ат-Туси, Насир ад-Дин
Содержание
Биография
Насир аль-дин Туси родился в городе Тус в Хорасане в 1201 году и там же в раннем возрасте начал учебу, изучив Коран, хадисы, шиитскую юриспруденцию, логику, философию, математику, медицину и астрономию. [9]
Первый период деятельности ат-Туси связан с Кухистаном, где ему покровительствовал наместник халифа. Позже учёный впал в немилость и с 1235 жил в крепости Аламут, резиденции главы государства исмаилитов-низаритов. Ат-Туси возглавлял промонгольскую партию и был причастен к сдаче Аламута монголам в 1256 году. Хан Хулагу осыпал ат-Туси милостями и сделал своим придворным астрологом. В 1258 году Ат-Туси участвовал в походе Хулагу на Багдад и вёл переговоры с халифом о капитуляции. В течение многих лет ат-Туси был советником Хулагу по финансовым вопросам; он разработал проект налоговой реформы, осуществлённый одним из преемников Хулагу.
Астрономия
В 1259 ат-Туси основал крупнейшую в то время в мире Марагинскую обсерваторию близ Тебриза. Когда ат-Туси поставил перед Хулагу вопрос о строительстве обсерватории, расходы на это показались тому чрезмерно большими. Тогда ат-Туси предложил Хулагу во время ночевки его войска в горах спустить с горы медный таз. Таз, падая, произвел большой шум и панику среди войска, и ат-Туси сказал: «Мы знаем причину этого шума, а войска не знают; мы спокойны, а они волнуются; также если мы будем знать причины небесных явлений, мы будем спокойны на земле». Эти слова убедили Хулагу, и он отпустил на строительство обсерватории 20 тысяч динаров. Хулагу по просьбе ат-Туси распорядился всех ученых, которые попадали в руки его воинов, не убивать, а привозить в Марагу, туда же монголы свозили все попавшие в их руки рукописи и астрономические приборы.
Обсерватория была оснащена многочисленными инструментами новой конструкции, наибольшим из которых был стенной квадрант радиусом 6,5 м. В обсерватории имелись также армиллярные сферы и инструмент с двумя квадрантами для одновременного измерения горизонтальных координат двух светил. Сотрудниками обсерватории в Мараге были ас-Самарканди, ал-Казвини, ал-Магриби, аш-Ширази и многие другие известные учёные. Марагинская обсерватория оказала исключительное влияние на обсерватории многих стран Востока, в том числе на обсерваторию в Пекине.
Итогом 12-летних наблюдений марагинских астрономов с 1259 по 1271 были «Ильханские таблицы» («Зидж Ильхани»). В этом зидже содержались таблицы для вычисления положения Солнца и планет, звёздный каталог, а также первые шестизначные таблицы синусов и тангенсов с интервалом 1′. На основании наблюдений звёзд ат-Туси очень точно определил величину предварения равноденствий (51,4″).
Ат-Туси составил также изложение «Альмагеста» Клавдия Птолемея и ряд других астрономических трактатов: «Трактат Муинийа по астрономии», дополнение к нему, «Сливки познания астрономии небесных сфер», «Памятку по астрономии». В этом цикле трактатов ат-Туси строит свою схему кинематики небесных тел, отличную от птолемеевской. Её основой служит так называемая «пара Туси», преобразующая вращательное движение в поступательное. Если некоторый круг катится изнутри по окружности круга вдвое большего диаметра, то произвольная точка малого круга, перемещаясь от того положения, когда она была точкой касания, будет совершать прямолинейное движение вдоль одного из диаметров большого круга. Лемма ат-Туси впоследствии применялась такими астрономами, как аш-Ширази, Ибн аш-Шатиром и др., а затем и Коперником.
Ат-Туси принадлежат также «Трактат в двадцати главах о познании астролябии», «Трактат о синус-квадранте» и другие трактаты об астрономических инструментах.
Математика
Среди математических трудов ат-Туси особенно значителен «Трактат о полном четырёхстороннике» (в другом переводе — «Трактат о фигуре секущих»). Трактат был написан по-персидски во время пребывания ат-Туси в Аламуте и по-арабски, в несколько сокращенном виде, в Мараге (1260). В качестве своего основного предшественника ат-Туси указывает на ал-Бируни с его «Книгой ключей науки астрономии о том, что происходит на поверхности сферы». В трактате упоминается трактат ас-Салара по этому же вопросу, причем в персидской версии почтительно, а в арабской — уничижительно, что, по-видимому, было связано с борьбой ат-Туси против ас-Салара при дворе Хулагу. Сочинение ат-Туси послужило одним из источников для Региомонтана (1436—1476), с именем которого связано начало нового этапа в истории тригонометрии.
Трактат ат-Туси состоит из пяти книг. В I книге изложена теория составных отношений. Развивая идеи Сабита ибн Корры и Омара Хайяма, ат-Туси вводит здесь расширенное понятие числа, которое определяется как отношение, рациональное или иррациональное. Во II книге даются доказательства различных случаев теоремы Менелая для плоского четырехсторонника. В III книге вводятся понятия синуса и косинуса дуги и доказывается ряд теорем плоской тригонометрии; в частности, здесь рассматриваются правила решения плоских треугольников и дано доказательство плоской теоремы синусов. Книга IV посвящена доказательству различных случаев теоремы Менелая для сферической фигуры секущих. В V книге рассматриваются приемы решения задач сферической тригонометрии с помощью теорем, «заменяющих фигуру секущих», — теоремы тангенсов и теоремы синусов. В заключительной главе V книги предлагаются правила решения сферических треугольников, причём для того случая, когда в треугольнике даны три угла, вводится понятие полярного треугольника.
Ат-Туси принадлежит ряд сочинений, посвящённых учению о параллельных. Во-первых, эта теория рассматривается в соответствующем месте принадлежащего ат-Туси «Изложения Евклида». Одна из редакций этого сочинения была издана в 1594 году в латинском переводе в Риме. Доказательство V постулата из этого текста было ещё раз опубликовано Джоном Валлисом (1693). По работе Валлиса с этим доказательством был знаком Джироламо Саккери, подвергший это доказательство критике (1733). Кроме того, ат-Туси принадлежит специальный «Трактат, исцеляющий сомнение по поводу параллельных линий». Помимо теории параллельных линий самого ат-Туси, здесь даётся критика теорий параллельных его предшественников Ибн ал-Хайсама, Омара Хайяма и ал-Джаухари.
В «Сборнике по арифметике с помощью доски и пыли» (1265) ат-Туси подробно описал приём извлечения корней любой степени на примере 
. Ат-Туси приводит здесь таблицу биномиальных коэффициентов в форме треугольника, известного ныне как треугольник Паскаля.
Ат-Туси комментировал также труды Архимеда «Об измерении круга» и «О шаре и цилиндре».
Другие сочинения
Ат-Туси — автор целого ряда трактатов в других областях науки. Известны его трактаты физического содержания: «Обработка “Оптики” Евклида», «О радуге», «О жаре и холоде». Он составил минералогическое сочинение, основанное на трудах ал-Бируни и других учёных. Ат-Туси написал ряд книг по медицине, в том числе и комментарий к «Канону» Ибн Сины. Серия его трактатов посвящена логике, философии и этике. Он написал также ряд богословских сочинений и трактат о финансах.
В биологии ат-Туси одним из первых высказал эволюционные идеи. Согласно его учению, в мире сначала существовали лишь исходные элементы. Затем из них постепенно возникли минералы, растения, животные и люди.
Память
Именем Насир ад-Дина ат-Туси названы: