Боковая сторона трапеции равна меньшему основанию докажите что диагональ трапеции лежит на

Диагональ трапеции лежит на биссектрисе её острого угла?

Диагональ трапеции лежит на биссектрисе её острого угла.

Докажите, что боковая сторона трапеции равна меньшему основанию.

1) ∠DAF (так как AF — биссектриса ∠BAD по условию).

2) ∠DAF = ∠BFA (как внутренние накрест лежащие при AD∥BC и секущей AF).

3) Следовательно, ∠BAF = ∠BFA.

4) Следовательно, треугольник ABF — равнобедренный с основанием AF (по признаку равнобедренного треугольника).

5) Следовательно, AB = BF.

Тк биссектрисса и диагональ совпадают, то получается что AB = BC.

Диагональ равнобедренной трапецииДиагональ равнобедренной трапеции является биссектрисой ее острого угла и перпендикулярна к ее боковой стороне?

Диагональ равнобедренной трапецииДиагональ равнобедренной трапеции является биссектрисой ее острого угла и перпендикулярна к ее боковой стороне.

Найти площадь трапеции, если меньшее основание равно а.

Биссектрисы тупых углов при основании трапеции пересекаются на другом ее основании?

Биссектрисы тупых углов при основании трапеции пересекаются на другом ее основании.

Докажите, что сумма боковых сторон трапеции равна большему основанию.

В прямоугольной трапеции АВСД с основаниями 17 см и 25 см диагональ АС биссектрисой острого угла А?

В прямоугольной трапеции АВСД с основаниями 17 см и 25 см диагональ АС биссектрисой острого угла А.

Найдите меньшую боковую сторону трапеции.

Диагональ трапеции перпендикулярна её боковой стороне, а острый угол, противолежащий этой диагонали, равен 50градусов?

Диагональ трапеции перпендикулярна её боковой стороне, а острый угол, противолежащий этой диагонали, равен 50градусов.

Меньшее основание трапеции равно другой боковой стороне.

Найти остальные углы трапеции.

В равнобокой трапеции боковая сторона равна меньшему основанию, а диагональ перпендикулярна боковой стороне?

В равнобокой трапеции боковая сторона равна меньшему основанию, а диагональ перпендикулярна боковой стороне.

Найдите углы трапеции.

В прямоугольной трапеции с острым углом 60 градусов диагональ является биссектрисой тупого угла?

В прямоугольной трапеции с острым углом 60 градусов диагональ является биссектрисой тупого угла.

Найдите основания трапеции, если большая боковая сторона равна 12 см.

Биссектрисы острых углов равнобокой трапеции пересекаются в точке, лежащей на меньшем основании трапеции?

Биссектрисы острых углов равнобокой трапеции пересекаются в точке, лежащей на меньшем основании трапеции.

Найти периметр трапеции.

Диагональ трапеции лежит на биссектрисе соответствующих ее углов?

Диагональ трапеции лежит на биссектрисе соответствующих ее углов.

Докажите, что две стороны этой трапеции равны.

Меньшее основание равнобедренной трапеции равно ее боковой стороне, а диагональ перпендикулярна боковой стороне?

Меньшее основание равнобедренной трапеции равно ее боковой стороне, а диагональ перпендикулярна боковой стороне.

Определите углы трапеции.

Меньшее основание равнобокой трапеции равно боковой стороне, а диагональ перпендикулярна боковой стороне?

Меньшее основание равнобокой трапеции равно боковой стороне, а диагональ перпендикулярна боковой стороне.

Найдите углы трапеции.

Источник

Трапеция. Свойства трапеции

Трапеция – четырехугольник, у которого только одна пара сторон параллельна (а другая пара сторон не параллельна).

Свойства трапеции

1. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

2. Биссектриса любого угла трапеции отсекает на её основании (или продолжении) отрезок, равный боковой стороне.

3. Треугольники и , образованные отрезками диагоналей и основаниями трапеции, подобны.

Коэффициент подобия –

Отношение площадей этих треугольников есть .

4. Треугольники и , образованные отрезками диагоналей и боковыми сторонами трапеции, имеют одинаковую площадь.

5. В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон.

6. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований и лежит на средней линии.

7. Точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений её боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой.

8. Если сумма углов при любом основании трапеции равна 90°, то отрезок, соединяющий середины оснований, равен их полуразности.

Свойства и признаки равнобедренной трапеции

1. В равнобедренной трапеции углы при любом основании равны.

2. В равнобедренной трапеции длины диагоналей равны.

3. Если трапецию можно вписать в окружность, то трапеция – равнобедренная.

4. Около равнобедренной трапеции можно описать окружность.

5. Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований.

Вписанная окружность

Если в трапецию вписана окружность с радиусом и она делит боковую сторону точкой касания на два отрезка — и , то

Площадь

или где – средняя линия

Смотрите хорошую подборку задач с трапецией (входят в ГИА и часть В ЕГЭ) здесь и здесь.

Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:

трапеция АВСД, ВС – 6, АД – 9, диагонали перетинаються в точке О. Найти ОД и ОВ, якщо ОД-ВО=2.

Помогите пожалуйста в решении такой задачи.Найдите радиус окружности вписанной в равнобедренную трапецию если основание 8,2 см. Заранее спасибо!

Виталий, чего-то не хватает в условии. Дайте точную формулировку.

Помогите пожалуйста решить задачу. Найти площадь равнобедренной трапеции если диагональ делит острый угол пополам и среднюю линию на отрезки 23 и 13.Большое спасибо.

Пусть – меньшее и большее основания соответственно.
, так как отрезок средней линии трапеции, равный 13, является средней линией треугольника с основанием . Аналогично
Далее замечаем, что треугольник – равнобедренный, тогда
Опускаем из и высоты к . Из одного из образовавшихся прямоугольных треугольников находим высоту по теореме Пифагора:
Наконец,

Помогите пожалуйста решить задачку. Дана равнобедренная трапеция АВСD (AD параллельна BC). Известно,что AD>BC. На её описанной окружности отмечена точка Е, такая, что BE перпендикулярна AD. Докажите, что АЕ+ВС>DE.

прошу подсказать решение:
Дана трапеция АВСД (не равнобедренная!). Диагонали АС и ВД перпендикулярны, причем АС=48см. Средняя линия MN=25см.
Высота ВН опущена на основание АД(перпендикулярна ему)
Найти Высоту ВН

Перенесите диагональ параллельно самой себе в точку . У полученного прямоугольного треугольника ( – точка на ) известна гипотенуза (50) и катет (48). Находим второй катет (14) – это ( или ).
Теперь вам просто надо найти высоту прямоугольного треугольника , проведенную к гипотенузе. Все для этого есть!

спасибо большое, оказывается все очень просто!

Елена Юрьевна,добрый вечер.Поздравляю Вас с профессиональным
праздником! Помогите пожалуйста разобраться в задаче для 8 класса. В учебнике мало информации. Заранее благодарю Вас.
Докажите, что из одинаковых плиток, имеющих форму равнобедренной трапеции, можно сделать паркет, полностью покрывающий любую часть плоскости.

Виктория,спасибо!
Можно положить плитки друг к другу так, чтобы боковые стороны совпали, при этом меньшее основание одной плитки лежало бы на одной прямой с большим основанием другой плитки (а такое совпадение обязательно произойдет, так как сумма соседних углов при разных основаниях равна 180 градусам по свойству трапеции). Так можно покрыть полосу, а такими полосами покрыть и плоскость.

Источник