что означает ставка и доходность

Доходность и процентная ставка: в чем разница?

Доходность и процентная ставка: обзор

И доходность, и процентные ставки являются важными условиями для понимания любого инвестора, особенно для инвесторов с ценными бумагами с фиксированным доходом, такими как облигации или CD.

Доходность относится к доходам от инвестиций за определенный период. Он включает доход инвестора, такой как проценты и дивиденды, полученные от владения конкретными инвестициями. Доходность – это также годовая прибыль, которую инвестор получает от инвестиции.

Процентная ставка – это процент, взимаемый кредитором за ссуду. Процентная ставка также используется для описания суммы регулярной прибыли, которую инвестор может ожидать от долгового инструмента, такого как облигация или депозитный сертификат (CD). В конечном итоге процентные ставки отражаются в доходности, которую инвестор в долговые обязательства может рассчитывать получить.

Ключевые выводы

Урожай

Под доходностью понимается доход, который инвестор получает от инвестиций, таких как акции или облигации. Обычно это годовая цифра. В облигациях, как и в любых инвестициях в долговые обязательства, доходность состоит из выплат процентов, известных как купон.

В акциях термин «доходность» не относится к прибыли от продажи акций. Он указывает на доходность дивидендов для держателей акций. Дивиденды – это доля инвестора в квартальной прибыли компании.

Например, если PepsiCo ( дивидендная доходность составит 4%.

Если цена акции удваивается до 100 долларов, а дивиденды остаются прежними, то доходность снижается до 2%.

В облигациях доходность выражается как доходность к погашению ( YTM ). Доходность облигации к погашению – это общий доход, который держатель облигации может рассчитывать получить к моменту ее погашения. Доходность основана на процентной ставке, которую эмитент облигаций соглашается выплатить.

Процентные ставки

Процентная ставка по любому кредиту составляет процент от принципа, согласно которому кредитор будет взимать ежегодно до тех пор, пока кредит погашается. В потребительском кредитовании это обычно выражается как годовая процентная ставка (APR) ссуды.

В качестве примера процентных ставок предположим, что вы идете в банк, чтобы взять взаймы 1000 долларов на один год, чтобы купить новый велосипед, и банк назначает вам процентную ставку в размере 10% по вашему кредиту. В дополнение к выплате 1000 долларов вы должны будете заплатить еще 100 долларов в виде процентов по ссуде.

Этот пример предполагает расчет с использованием простых процентов. Если проценты увеличиваются, вы будете платить немного больше в течение года и намного больше в течение многих лет. Проценты на начисление сложных процентов – это сумма, рассчитанная на основе подлежащей выплате основной суммы плюс любые накопленные проценты до даты начисления сложных процентов. Это особенно важная концепция как для сберегательных счетов, так и для ссуд, в расчетах которых используются сложные проценты.

Процентная ставка также является общим термином, используемым в долговых ценных бумагах. Когда инвестор покупает облигацию, он становится кредитором корпорации или правительства, продающего облигацию. Здесь процентная ставка также известна как купонная ставка. Эта ставка представляет собой регулярный периодический платеж, основанный на основной сумме займа, которую инвестор получает в обмен на покупку облигации.

Купонные ставки могут быть реальными, номинальными и эффективными и влиять на прибыль, которую инвестор может получить, владея долговыми обязательствами с фиксированным доходом. Номинальная ставка является наиболее распространенной ставкой цитируемой в виде кредитов и облигаций. Эта цифра основана на том принципе, что заемщик получает в качестве вознаграждения за ссуду денег для использования другими.

Реальная процентная ставка является стоимость заимствования, что устраняет эффект инфляции и имеет базис на номинальной скорости. Если номинальная ставка составляет 4%, а инфляция составляет 2%, реальная процентная ставка будет 2% (4% – 2% = 2%). Когда инфляция растет, это может подтолкнуть реальный курс к отрицательному значению. Инвесторы используют эту цифру, чтобы определить фактическую доходность долговых ценных бумаг с фиксированным доходом.

Последний тип процентных ставок – это эффективная ставка. Эта ставка включает начисление процентов. Ссуды или облигации с более частым начислением сложных процентов будут иметь более высокую эффективную ставку.

Пример

Например, кредитор может взимать процентную ставку в размере 10% за годовую ссуду в размере 1000 долларов США. В конце года доходность инвестиций для кредитора составит 100 долларов США, или 10%. Если кредитор понесет какие-либо затраты при выдаче ссуды, эти затраты снизят доходность инвестиций.

Особые соображения

Текущие процентные ставки лежат в основе доходности по всем займам, от потребительских кредитов до ипотечных кредитов и облигаций. Они также определяют, сколько человек зарабатывает на сбережении денег, будь то простой сберегательный счет, компакт-диск или облигация инвестиционного качества.

Текущая процентная ставка определяет доходность облигации в момент ее выпуска. Он также определяет доходность, которую банк потребует, когда потребитель ищет новую ссуду на покупку автомобиля. Точные ставки, конечно, будут варьироваться в зависимости от того, насколько эмитент облигаций или банковский кредитор хочет вести бизнес, и кредитоспособность заемщика.

Процентные ставки постоянно колеблются, причем наиболее важным фактором является указание Федеральной резервной системы, которая периодически устанавливает целевой диапазон ключевой процентной ставки.  Все остальные кредитные ставки по существу экстраполируются из этой ключевой процентной ставки.

Источник

Как посчитать доходность облигаций?

Я хочу попробовать вложиться в облигации, но раньше пользовался только вкладами. Там все понятно, ставка указана в договоре.

В облигациях все выглядит сложнее. Расскажите, пожалуйста, как правильно посчитать доходность по облигации. Она зависит только от размера купона или нет?

Облигации — полезный вид ценных бумаг: доход по ним выше, чем по вкладам. Однако сами по себе эти ценные бумаги сложнее. Давайте разбираться, какие бывают виды доходностей, от чего зависит их величина и как это все посчитать.

Типы облигаций по форме выплаты

Чаще всего встречаются купонные облигации. Купон — это выплата процентов, которая происходит с определенной периодичностью: например, раз в полгода. Даты выплат известны заранее, а вот размер купонов может со временем меняться.

Также бывают дисконтные ценные бумаги: по ним не выплачиваются купоны, но сами бумаги продаются заметно дешевле номинала. Доход можно получить, если цена вырастет или если погасить облигацию по номиналу в конце срока.

Облигации с купоном популярнее, поэтому рассмотрим их на примере типичного представителя — ОФЗ-26217 с погашением 18 августа 2021 года. По состоянию на 2 октября эта облигация стоит 99,3% от номинала, то есть 993 рубля.

Купонная доходность

Это деньги, которые эмитент обязан периодически платить владельцам облигаций. Процентную ставку доходности облигации с купоном посчитать легко:

(Годовые купоны / Номинал) × 100%

Номинал облигации ОФЗ-26217 — 1000 рублей, выплаты производятся каждые полгода в размере 37,4 рубля. Купонная доходность — 7,5% в год.

Облигации далеко не всегда продаются по номиналу: их цена меняется со временем. Поэтому расчет купонной доходности не позволяет точно узнать, сколько инвестор заработает на облигациях.

Текущая доходность

Это более точный показатель, при расчете которого используется не номинал, а чистая цена, — без накопленного купонного дохода. НКД — это часть купона, которая накопилась, но еще не выплачена. Покупая облигацию, нужно заплатить ее владельцу НКД — это как компенсация за то, что он продает ценную бумагу, не получив купон. Зато новый владелец получит весь купон в дату выплаты.

Величина текущей ставки показывает, какой денежный поток дает облигация, купленная по определенной цене.

Формула выглядит так:

(Купонный доход за год / Чистая цена) × 100%

Доходность ОФЗ-26217 равна (74,8 / 993) × 100%, или 7,53% годовых.

Этот показатель выше купонной ставки, так как цена ОФЗ-26217 ниже номинала. Если бы эта ОФЗ стоила дороже номинала, текущая доходность была бы ниже купонной.

Простая доходность к погашению

Многие держат облигации до даты их погашения, когда вместе с последним купоном инвестор получает номинал. Но рассчитать величину доходности облигации на момент погашения можно лишь тогда, когда известен размер всех купонов.

Ставка к погашению рассчитывается по более сложной формуле:

((Номинал − Полная цена покупки + Все купоны за период владения) / Полная цена покупки) × (365 / Количество дней до погашения) × 100%

У ОФЗ-26217 простая доходность к погашению составит ((1000 − 1001,2 + 224,4) / 1001,2) × (365 / 1051) × 100% = 7,74% годовых.

Эффективная доходность к погашению

Если использовать полученные купоны для покупки дополнительных ценных бумаг, можно посчитать ставку дохода по облигациям с реинвестированием купонов — примерно как вклад с капитализацией процентов.

Считается, что купоны вкладываются в новые бумаги по текущей ставке — той, что была первоначально. Это допущение, так как цена меняется со временем и фактическая доходность будет отличаться.

Реинвестировать купон можно, если полученного дохода от купонов хватает на покупку дополнительных ценных бумаг. Получив 37,4 рубля в виде купона по одной ОФЗ-26217, часть облигации федерального займа купить не удастся. А вот если иметь 100 таких бумаг, купонная выплата будет 3 740 рублей. Этого хватит на 3 дополнительные ценные бумаги — и еще останется.

Простой и точный способ узнать эффективную доходность к погашению — воспользоваться облигационным калькулятором на сайте Rusbonds или на сайте Московской биржи. У ОФЗ-26217 этот показатель на 2 октября был равен 7,93% годовых.

Для расчета доходности с помощью облигационного калькулятора необходимо выбрать ценную бумагу из списка, указать дату приобретения и чистую цену без НКД. Калькулятор также покажет текущую и простую процентные ставки к погашению, то есть их необязательно считать вручную. При этом налоги, брокерские и депозитарные комиссии в калькуляторе не учитываются.

Нюансы и полезные советы

Цена на облигацию зависит в том числе от процентных ставок в экономике. Если Центробанк поднимет ставку, инвесторы захотят иметь инструменты с большей доходностью. Они начнут распродавать старые бумаги с постоянным купоном, и те подешевеют. Если ЦБ снизит ставку, на старые облигации вырастет спрос и они подорожают. Чем меньше времени до даты погашения, тем менее чувствительны ценные бумаги к изменениям ключевой ставки.

Выбирая между бумагами государственных займов и корпоративными, важно знать, что наибольшая доходность при прочих равных — у корпоративных облигаций. Более щедрые купоны по сравнению с государственными — это премия за риск потерять вложенные деньги, если дела у компании пойдут плохо. Если у бумаги необычно большие купоны или цена упала намного ниже номинала, значит, велики шансы лишиться денег.

Купонный доход по одним корпоративным облигациям облагается НДФЛ, по другим — нет. Список бумаг со льготным налогообложением можно посмотреть на сайте Московской биржи. Сравнивая доходность ОФЗ, корпоративных бумаг и вкладов, помните про НДФЛ.

С полученного вами НКД могут удержать налог. Лучше продавать облигацию, когда по ней выплачен купон или НКД минимальный. Также налог взимается, если продать облигацию дороже цены покупки или купить ее дешевле номинала и дождаться погашения по номиналу.

Простой вариант увеличить доход от вложений — открыть ИИС и использовать вычет на взносы. Возврат НДФЛ повысит доходность инвестиций на несколько процентных пунктов в год, а вычет можно внести на ИИС и купить дополнительные активы.

Хорошо, если брокер разрешает получать купоны на банковский счет, а не зачисляет их на ИИС. Тогда купоны можно будет самостоятельно внести на ИИС и получить потом вычет и с этих денег.

Если у вас есть вопрос о личных финансах, правах и законах, здоровье или образовании, пишите. На самые интересные вопросы ответят эксперты журнала.

Источник

#пофиншую: подбираем вклад и рассчитываем доходность

На прошлой неделе Банк России снизил ключевую ставку в четвертый раз за год, теперь она составляет 6,5%. Вслед за ключевой ставкой снижаются и ставки по банковским продуктам — как по кредитам, так и по вкладам. Средняя максимальная ставка топ-10 банков по депозитам физлиц в рублях за первую и вторую декаду октября в среднем составляла 6,48%. Из-за низких ставок некоторые вкладчики обращаются к более доходным, но рисковым инструментам. Для тех же, кто пока не готов выбираться из зоны комфорта, мы рассказываем, на что обратить внимание, чтобы получить максимальную выгоду от банковских вложений.

1. Выбрать вид вклада

Классический вклад работает так: вы открываете депозит, вносите деньги и забираете их по окончании установленного срока вместе с полученным доходом, соответствующим оговоренной ставке. Но на рынке существуют и другие варианты вкладов, на которые тоже стоит обратить внимание.

Вклады с ИСЖ/НСЖ

Вклад с ИСЖ/НСЖ — это комплексный продукт, в рамках которого вы оформляете сразу два договора: с банком — по вкладу, а со страховой компанией — партнером банка — договор инвестиционного или накопительного страхования жизни. Сумма, которую вы размещаете, соответственно, делится на две части: непосредственно вклад и страховой взнос. Ставка по вкладу в этом случае может превышать 8% годовых. Но вот доход от инвестирования не гарантирован, его можно только спрогнозировать на основании выбранной инвестиционной стратегии.

Если вы вкладываете средства в такой комплексный продукт, учитывайте, что указанная ставка распространяется только на ту часть, которая будет размещена на вкладе, и зачастую эта часть ограниченна. Оставшуюся часть средств вы вкладываете в ИСЖ/НСЖ.

Выгодные вклады с ИСЖ/НСЖ на Банки.ру

Вклад

Ставка

Гарантированный доход при вложении 1 000 000 рублей

7,6% годовых* по промокоду Банки.ру

31 169 рублей за 300 дней

500 000 рублей помещено во вклад

500 000 инвестировано в ИСЖ

22 073 рублей за 367 дней

250 000 рублей помещено во вклад

750 000 рублей инвестировано в ИСЖ

* Средняя ставка за весь срок хранения вклада.

Здесь и далее приведены условия, актуальные на 28 октября 2019 года.

Важно помнить, что вклад с ИСЖ/НСЖ не является полным аналогом срочного вклада: по нему не получится расторгнуть договор досрочно с полным возвратом денежных средств. Также нужно учитывать, что средства, вложенные в ИСЖ/НСЖ, не застрахованы в АСВ. Оформлять этот продукт стоит только в том случае, если вы понимаете его отличия от классического вклада и готовы размещать средства на предложенных условиях.

Если вы придерживаетесь консервативной стратегии и вложения в ИСЖ/НСЖ вас не привлекают, будьте начеку при открытии вклада в отделении банка. К сожалению, в последнее время участились случаи, когда сотрудники банка навязывают клиентам вклад со страховкой, скрывая важные условия этого продукта. ЦБ уже неоднократно обращал внимание на практику подобного мисселинга, но пока ограничивался лишь предупреждениями и предостережениями.

Также всегда есть возможность обратиться с жалобой в финансовую организацию.

Если оформление договора страхования обязательно, это должно быть указано в условиях открытия вклада (например, в подробных тарифах на сайте банка). На портале Банки.ру все подобные вклады имеют пометку «инвестиционный», поэтому вы сразу сможете отличить такой вклад от остальных.

При заключении договора в отделении банка внимательно прочитайте все документы, которые вам распечатает сотрудник. Если вам непонятны какие-то термины и формулировки, обязательно попросите разъяснить их смысл. Вас должны насторожить такие словосочетания, как «договор инвестиционного страхования жизни», «договор ИСЖ», «страховая компания — партнер банка», «страховая премия» и т. д. Помните, что вы не обязаны подписывать договор и вносить средства на счет, если не согласны с какими-либо условиями.

«Если в отделении банка вам отказывают в открытии вклада без ИСЖ/НСЖ, в первую очередь нужно сослаться на заявленные тарифы — например, попросить показать это условие на сайте банка, — советует эксперт по вкладам Банки.ру Нелли Кучихина. — Также можно прямо из отделения позвонить в кол-центр банка и попросить оператора о консультации. Ну и наконец, если напрямую в банке вы не добились результата, можно оставить отзыв в «Народном рейтинге» на Банки.ру».

Накопительные счета

Накопительный счет — гораздо более гибкий финансовый инструмент, чем срочный вклад: зачастую по нему не ограничены ни минимальная сумма, ни срок ведения счета. Кроме того, продукт предусматривает свободное пополнение и снятие средств. Как правило, ставки по накопительным счетам ниже, чем по срочным вкладам, но встречаются счета с особой схемой начисления процентов: с определенного периода начинает действовать высокая ставка.

Накопительные счета с дифференцированной ставкой на Банки.ру

Накопительный счет

Ставка

Доход при хранении на счете 1 000 000 рублей в течение года с учетом ежемесячной капитализации процентов

Если вы открываете накопительный счет как альтернативу срочному вкладу, обязательно помните, чем отличается накопительный счет от вклада: ставка по накопительному счету не фиксируется, и банк может изменить ее на свое усмотрение в любой момент. Вы в любом случае получите выгоду за тот срок, который деньги «отлежали» на счете, но гарантии, что обещанная высокая ставка сохранится спустя год, банк вам не даст. Важно, что накопительные счета, как и срочные вклады, до 1,4 млн рублей застрахованы в государственной системе страхования вкладов.

Валютные вклады

Многие вкладчики предпочитают держать хотя бы часть сбережений на валютных вкладах и счетах, несмотря на традиционно низкие ставки. Во-первых, это соответствует главному принципу сбережений «не складывать все яйца в одну корзину»; во-вторых, всегда есть надежда получить дополнительную доходность за счет изменения курса валют.

Если вы задумываетесь об открытии валютного вклада, в первую очередь обратите внимание на вклады в долларах: ставки по ним сейчас могут достигать 3% годовых (правда, это в основном акционные условия, а средние ставки держатся на уровне 1%). Ставки же по вкладам в евро сейчас находятся на рекордно низком уровне: максимальные не превышают 2%, средние составляют 0,14%, а минимальные могут достигать 0,001% годовых. Кроме того, в последний год наблюдается тенденция к отказу от евровых вкладов — многие банки оставляют в своих линейках лишь долларовые счета.

Тариф будет составлять 0,08% от суммы среднемесячного остатка на счете.

И все же, если накопления позволяют, открыть счет в валюте стоит хотя бы на минимальную сумму. Так вы зафиксируете процент, пусть и небольшой, на случай дальнейшего снижения ставок, а также будете располагать запасом валюты.

Не забывайте, что вклад — это в первую очередь средство сбережения средств, а не приумножения, это ваша подушка безопасности, так что большую часть средств хранить нужно все же в той валюте, в которой вы совершаете траты.

2. Просчитать доходность

При выборе вклада нужно учитывать не только процентную ставку, но и общую доходность вложений, которая может быть увеличена за счет капитализации процентов. При капитализации проценты прибавляются к сумме вклада, увеличивая ее и, соответственно, повышая итоговый доход. Если вы не можете выбрать между двумя вкладами с идентичными ставками, остановитесь на вкладе с капитализацией: так вы сможете выиграть до 1 процентного пункта в зависимости от срока депозита.

Проценты могут капитализироваться с разной периодичностью, чаще всего — раз в месяц. Обращайте на это внимание, чтобы по ошибке не оформить вклад, проценты по которому капитализируются раз в квартал или раз в полгода — такое хоть и нечасто, но встречается.

Если вы не планируете жить на проценты от банковского вклада, присмотритесь к вкладам с капитализацией.

Пример доходности вклада

С ежемесячной капитализацией

Существуют и так называемые лестничные вклады — это вклады с дифференцированным начислением процентов. В этом случае ставка меняется в течение срока действия вклада в зависимости от периода. Чтобы понять доходность такого вклада, нужно рассчитать среднюю ставку за весь срок его действия. Например, по вкладу «Растущий» БКС Банка ставка в первые 90 дней будет составлять 3%, а по максимальной ставке 9% проценты будут начисляться с 271-го по 366-й день (то есть в последний квартал). Итоговая доходность за весь год по такому вкладу составит приблизительно 6,05%. В «лестничных» вкладах на портале Банки.ру всегда указывается средняя ставка за весь срок вклада.

Если в условиях вклада фигурирует дифференцированная ставка, обязательно посчитайте итоговую доходность или попросите сотрудников банка рассчитать сумму, которую вы получите по окончании срока действия договора. Банкам выгоднее рекламировать наивысший процент по вкладу, но фактически такая ставка может действовать небольшой период времени.

Впрочем, иногда максимальная ставка по «лестничному» вкладу может действовать в начальный период срока: такие условия сыграют вам на руку, если банк предлагает льготные условия досрочного расторжения (с сохранением ставки), а вы не уверены, что будете держать средства на счете в течение всего срока. Например, по вкладу «Покровская слобода» Нижневолжского Коммерческого Банка в первые шесть месяцев действует ставка 4,9% годовых, далее она снижается до 4,7%, 4,5%, 4,2%. Если расторгнуть договор вклада по истечении первого полугодия, проценты, начисленные по ставке 4,9%, сохранятся.

3. Подобрать подходящие условия

Основные параметры, на которые стоит обратить внимание при открытии вклада, — возможность пополнения и частичного снятия средств или досрочного закрытия вклада с сохранением ставки. Нужно заранее определить, будете ли вы вносить на вклад дополнительные средства и какова вероятность того, что вам потребуется снять размещенные деньги.

Если вы планируете пополнять вклад регулярно (например, раз в месяц — после получения зарплаты), обязательно проверьте, что пополнение доступно в течение всего срока действия вклада. Нередко встречаются вклады, которые можно пополнить только в течение первой половины срока или вообще только в первый месяц. Некоторые банки предоставляют возможность пополнения вклада в течение всего срока, но со снижением процентной ставки на сумму дополнительных взносов. Например, по вкладу «На жизнь» Газпромбанка при базовой ставке 0,8% годовых на сумму пополнений будет начисляться только 0,4% годовых (вклад в долларах, на год, на сумму от 10 тыс. долларов).

Большая часть вкладов не предполагает льготного расторжения с сохранением ставки: чаще всего при досрочном изъятии средств вы получаете доход лишь по ставке вклада до востребования (как правило, это 0,01—0,1% годовых). Если же вкладом предусмотрена возможность досрочного снятия, скорее всего, ставка по нему будет ниже, чем по вкладу без льготных условий. Поэтому, если вы уверены, что в течение срока действия договора размещенная сумма вам не понадобится, лучше выбирать вклад без возможности льготного расторжения и частичного снятия средств. Это благоприятно отразится на вашем доходе, а еще послужит дополнительной мотивацией не снимать деньги с вклада.

Источник

Как считать индикаторы инвестиционной привлекательности активов

На примере портфеля Уоррена Баффетта

Практически всегда действует правило: чем выше возможная доходность, тем выше риски.

Но вот в обратную сторону правило работает не всегда, и это обидно: потенциальная доходность по активу так себе, а риск этого актива довольно высокий. Получается, для относительно невысокой доходности приходится рисковать так, будто вкладываешься в высокодоходный актив. В этом случае на помощь инвестору может прийти расчет соотношения «риск-доходность».

В статье я рассмотрю показатели, по которым можно оценить, насколько адекватно у определенного актива соотношение его риска и доходности. Вот какие показатели буду рассматривать:

Но прежде чем разбираться с показателями риска-доходности, нужно разобраться и с основой — с тем, как считаются сами доходность и риск.

Как считается доходность

Доходность — это показатель, характеризующий финансовый результат от инвестирования. Простыми словами, это процент от стоимости актива, который инвестор заработал «сверху». В общем виде доходность от вложения в финансовый актив считается так:

где P_{t + 1} — цена актива сейчас или на момент продажи,
P_t — цена актива на момент покупки,
CF — промежуточный денежный поток, который принес актив за время владения им, — например, выплаченные дивиденды.

(150 − 100 + 3) / 100 = 0,53, или 53%

Для упрощения расчетов из формулы иногда убирают CF — промежуточные денежные потоки в виде дивидендов.

В зависимости от того, за какой период мы рассчитываем доходность, она может быть дневной, месячной, квартальной, годовой или общей.

(115,6 − 27,4) / 27,4 = 3,22, или 322%

Но доходность за все время владения инструментом не так показательна, если мы хотим сравнить активы, которыми владели в течение разных периодов. Например, один актив принес вам 11% за полгода, а второй — 30% за полтора года. Чтобы сравнить эффективность этих инструментов, их доходности нужно привести к общему знаменателю — годовой доходности. Годовая доходность показывает, сколько в среднем приносил актив за год владения им.

Для расчета годовой доходности можно использовать три подхода — в зависимости от того, какими данными владеет инвестор. Если есть сразу все данные, можно использовать любой из способов — результат будет одинаковый.

Если есть информация о доходности за каждый год владения активом, то доходность рассчитывается по следующей формуле:

где r_n — доходность за каждый анализируемый период,
n — количество периодов (лет).

((1 + 20%) × (1 − 10%) × (1 + 30%)) 1/3 − 1 = 11,98%

Кажется, что формула слишком сложная и что можно было бы просто взять доходность за каждый год, сложить и поделить на три — то есть посчитать среднее арифметическое. Но корректнее считать не среднее арифметическое, а среднее геометрическое — что и делает наша формула. И этому есть причина.

Для примера выше среднее арифметическое составило бы 13,33%:

Наше значение, полученное через среднее геометрическое, на 1,35 процентного пункта меньше. Геометрический показатель учитывает, что доходность неравномерна и меняется от года к году, — то есть такая доходность уже учитывает в себе некоторую волатильность.

Другими словами, чем выше волатильность актива, тем ниже будет значение среднего геометрического доходности к среднему арифметическому.

Для примера возьмем акции A и B и предположим, что за 4 года после покупки акции показали одинаковую итоговую доходность. Но на протяжении этих четырех лет вели себя по-разному : акции A росли более плавно, а акции B сильнее проседали и сильнее росли, то есть были более волатильными.

Котировки акций A и B за 4 года

Посчитаем данные для обоих активов: среднее арифметическое и среднее геометрическое, то есть годовую доходность.

Среднее арифметическое: (40% + 7% − 17% + 44%) / 4 = 18,5%.

Среднее геометрическое (годовая доходность): (1 + 40%) × (1 + 7%) × (1 − 17%) × (1 + 44%) 1/4 = 15,8%.

Среднее арифметическое: (−30% + 71% − 17% + 80%) = 26%.

Среднее геометрическое (годовая доходность): (1 − 30%) × (1 + 71%) × (1 − 17%) × (1 + 80%) 1/4 = 15,8%.

Среднее арифметическое актива А больше, чем актива В, — и если бы мы посчитали только среднее арифметическое, то сделали бы ложный вывод, что акции актива B выгоднее. Но ведь мы знаем, что это не так: в результате акции принесли одинаковую прибыль.

Годовая доходность по обеим акциям одинаковая — 15,8%. Но у акций B больше волатильность — и это выражается в разнице между средним арифметическим и средним геометрическим: чем она больше, тем больше волатильность.

В случае с акцией A разница между двумя арифметическим и геометрическим равна 2,8 процентных пункта. А у акции B эта разница составляет 10,4 процентных пункта — при равных доходностях по этой разнице можно сделать вывод, что акции B более волатильны.

Если известна совокупная доходность за весь срок владения, то формула для расчета годовой доходности будет выглядеть так:

(1 + Общая доходность) (365 / Количество дней владения активом) − 1

(1 + 74%) (365 / 715) − 1 = 32,68%

Таким образом, на инвестициях в компанию инвестор заработал 32,68% годовых за рассматриваемый период.

Если известна начальная и конечная стоимость инвестиций, то общую годовую доходность можно вычислить по следующей формуле:

(Конечная стоимость актива / Начальная стоимость актива) (1 / Количество периодов) − 1

((270 × 20 + 2 × 20) / 200 × 20) (1/2) − 1 = 16,62%

Совокупная доходность в данном кейсе составила 36%, а общая годовая доходность — 16,62%.

Как победить выгорание

Как считается риск

Риск — это вероятность частичной или полной потери вложенного капитала. В классической портфельной теории риск вложения определяется как стандартное отклонение его доходности — то есть возможный разброс его фактической доходности вокруг средней доходности.

Предположим, в среднем акция растет на 10% в год, но при этом возможны отклонения на 5% в каждую сторону — то есть она может вырасти как на 15% в год, так и на 5%. Вот эти возможные отклонения нам и нужно рассчитать. Рассчитывается стандартное отклонение по следующей формуле:

где r_n — доходность за n-й период, обычно годовая,
r̄ — среднее арифметическое доходности актива за все время владения,
n — количество периодов: если считаем по годовой доходности, то количество лет.

Например, инвестор владел активом 4 года — он знает доходность за каждый год и теперь хочет рассчитать стандартное отклонение доходности этого актива.

Доходность актива

Чтобы посчитать стандартное отклонение доходности, в первую очередь посчитаем — среднее арифметическое доходности:

(−11,5% + 15,9% + 10% + 7,2%) / 4 = 5,4%

Теперь можем подставить данные в формулу выше:

Стандартное отклонение составило 11,8%. Если допустить, что доходность акции нормально распределена, то по правилу трех сигм инвестор вправе ожидать, что с вероятностью 68,3% (одно стандартное отклонение — 68,3% вероятности) доходность акции в следующем году будет находиться в диапазоне от −6,4% до 17,2% — то есть от (5,4% − 11,8%) до (5,4% + 11,8%).

Правило трех сигм гласит, что практически все значения нормально распределенной случайной величины лежат в диапазоне трех стандартных отклонений от среднего арифметического значения случайной величины. Случайной величиной у нас выступает годовая доходность по акции

Чем сильнее значения фактической доходности отклоняются от ее среднего значения, тем больше стандартное отклонение, а значит, больше риск. Низкое значение стандартного отклонения означает, что годовые доходности лежат вблизи среднего значения и риск от вложения в актив невелик.

Формулу выше используют в случаях, если берутся котировки по акции не за весь период ее существования, а, предположим, за 2—3 года из возможных 10 лет, прошедших с момента первичного размещения акции на фондовом рынке. А если берутся котировки за весь период существования акции, то для расчета стандартного отклонения используется следующая формула — она отличается только знаменателем — берется полное количество периодов:

Анализируем на примере портфеля Баффетта

Для примера возьмем портфель Уоррена Баффетта: я взял те активы, по которым есть данные котировок за период с 2012 по 2020 год. По отчетным данным на 30 сентября 2020 года в портфель Баффетта входило 49 компаний, но лишь по 6 компаниям, составляющим существенную долю портфеля, были данные за нужный период.

Источник