диск эйлера что это
Новости
Время работы: с 10:00 до 21:00,
Выходной день: вторник
«Ретро-кафе»: в дни работы Планетария с 10:00 до 20:00.
Музей «Лунариум» временно закрыт
+7 (495) 221-76-90
АО «Планетарий» © 2017 г. Москва, ул.Садовая-Кудринская, д. 5, стр. 1
«Лунариум»: Диск Эйлера
Каждый из нас когда-нибудь крутил монетку ребром на столе. И, возможно, замечал, что перед самым падением она внезапно увеличивает скорость вращения, а потом резко тормозит, издавая дребезжащий звук. Забавно, не правда ли? А почему это происходит?
Монеты хорошей правильной формы в 19-м столетии уже были в ходу, видимо поэтому математики только в конце 19-го века вывели уравнения движения для катящегося диска; потом другие, но не менее кропотливые ученые исследовали проблему устойчивости дисков при вращении. Движение вращающегося диска хорошо описывается уравнением волчка в гравитационном поле. В интерактивном музее «Лунариум» Московского Планетария есть экспонат, который называется «Диск Эйлера». Он представляет собой 400-граммовый стальной диск диаметром 7 см и толщиной 1 см. Соотношение размера и веса таково, что он может вращаться на полированной поверхности более 1 минуты. При вращении мы наблюдаем любопытное явление – потенциальная энергия вращающегося диска убывает, а скорость вращения увеличивается. Теоретически скорость вращения должна возрастать и возрастать до бесконечности! Такое состояние называется сингуля́рность (от лат. singularis «единственный, особенный»). Однако в опыте диск никогда не достигнет точки сингулярности. Его ускоряющееся вращение резко прекратится.
Друзья! Приходите в интерактивный музей «Лунариум» Московского Планетария к экспонату «Диск Эйлера». Может быть, вы сможете раскрутить диск до состояния сингулярности!
Диск эйлера что это
А ну-ка, крутаните монетку ребром на столе! Уже крутится? А перед самыьм падением она внезапно увеличит скорость вращения и резко затормозит, издавая дребезжащий звук, но не давая ни насладиться им, ни рассмотреть повнимательней процесс падения.
Упала … жаль, что не очень долго крутилась …((
Забавно? И не только вам!
Когда-то, в конце 19 столетия математиками были выведены уравнения движения для катящегося диска, затем другие уже, но столь же неутомимые математики, исследовали проблему устойчивости дисков при вращении. Движение вращающегося диска хорошо описывается уравнениями волчка в гравитационном поле.
В наше время в магазинах любому любителю «покрутить» предложат фирменную игрушку «диск Эйлера». Великолепный металлический диск с голографическими наклейками по ободу будет крутиться перед вашими глазами на зеркальной подставке, завораживая игрой цвета и звука.
Кто же был автором этой игрушки? Неужели сам Леонард Эйлер, знаменитый математик 18 века? Ведь какая-то часть его работ тоже была посвящена вращению …
В качестве игрушки вращающийся диск был впервые предъявлен зрителям Джозефом Бендиком в 90-х годах 20-го века. Проведя наблюдения за вращающейся монетой, он сумел добиться, чтобы диск вращался до 3 минут и даже более. Изобретение Дж. Бендика представляло собой плоский диск в виде хоккейной шайбы из хромированной стали с полированными скругленными краями диаметром в 3 дюйма и толщиной в ½ дюйма. Диск вращался на слегка вогнутом круглом зеркале диаметром 9 дюймов.
Конечно, вы уже сбегали в магазин сувениров и «диск Эйлера» у вас в руках! Запускаем, и пока он крутится, в уме начинают созревать идеи по поводу того, как объяснить его движение. Неистребимая тяга к знанию заставляет вас рыться в книгах, вспоминать, разбираться в теории вращательного движения.
Итак, диск Эйлера – это твердое цилиндрическое тело, имеющее единственную точку контакта с горизонтальной поверхностью, по которой он одновременно и катится, и вращается.
Интересно, что движение диска имеет две особенности: резкое увеличение частоты слышимого звука в конце вращения и внезапную остановку диска. Причем вращающийся диск никогда не теряет контакта с поверхностью.
Время вращения диска почти не зависит от того, под каким углом был закручен диск, и какова была его скорость вращения при пуске.
Но, как и при любом другом движении, на скорость вращения влияет затормаживающая сила трения о воздух, а также трение между диском и поверхностью. Кинетическая энергия вращения диска, потерянная в результате имеющегося трения, компенсируется за счет уменьшающейся потенциальной энергии диска. В результате центр массы диска опускается, все более приближаясь к поверхности, на которой происходит его вращение. Это увеличивает плечо момента силы между точкой контакта с поверхностью и центром массы, что приводит к росту вращающего момента. Увеличение вращающего момента постепенно меняет направление оси вращения, которая занимает все более вертикальное положение.
Диск начинает оседать, прокручиваясь на ребре. Угол наклона между диском и поверхностью становится все меньше. Скорость вращения диска возрастает. Резкому увеличению частоты вращения диска способствует тонкая прослойка воздуха между диском и поверхностью, на которой он вращается. Внутреннее трение воздуха способствует торможению монеты. При очень малом угле наклона вибрации диска и поверхности приводят к потере контакта между ними, и движение диска резко прекращается.
Хотя частота вращения увеличивается по мере падения диска, это, однако, не является главным источником нарастающего звука при падении диска. Звук образуется за счет вибрирования самого диска и поверхности, по которой он движется. Вибрации диска и поверхности приводят, в конце концов, к потере контакта между ними, а соударение диска и поверхности прекращает движение.
На первый взгляд все простенько, но что вы скажете о таких понятиях, как сингулярность, диссипация, бифуркации? А при объяснении физики движения «диска Эйлера» без них не обойтись!
Теория, описывающая движение диска, оказалась очень сложной, и учеными, занимавшимися проблемами вращения диска Эйлера, написаны серьезные научные работы, дающие математический анализ движения этой забавной игрушки.
Вот так! Наконец, вкусив тайны физики движения диска и научившись произносить «страшные слова» (сингулярность, диссипация и бифуркации), мы последний раз ставим на ребро диск Эйлера, раскручиваем его и успокоенные увиденным ( а всё оказалось именно так, как пишут именитые ученые) кладем на полку.
Неизвестное стало известным, но может быть не всё?
Любознательный человек будет поражен тем, сколько интересных задач можно решить с помощью этой маленькой игрушки.
Кто не знает, что такое турбулентность? Можно не знать этого термина, но большинство из вас испытывало внезапную тряску самолета в воздухе. Конструкторы самолетов стремятся предотвратить образования завихрений воздуха вокруг самолета при полете, т.к. на больших скоростях они отрицательно сказываются на целостности конструкции. Воздействие же гигантских атмосферных вихрей на самолет тоже может закончиться плачевно. А причем здесь диск Эйлера? Оказывается, процессы вихреобразования можно объяснить, используя теорию вращения, разработанную для дисков.
В результате исследовательских работ проведены даже аналогии между изменением звука при вращении диска и звуками «визжащих» тормозов автомобилей. Часть энергии диска на заключительном этапе вращения переходит в энергию звуковых колебаний, и то же самое происходит в тормозах при экстренном торможении автомобиля.
Вот оказывается, как много можно увидеть во вращении обыкновенной монеты, а уж тем более, если у тебя в руках такая научная игрушка, как «диск Эйлера»!
Кстати, а что похожего можно заметить в поведении скачущего по твердой поверхности шарика от пинг-понга? Но, как принято говорить в последнее время, это уже совсем другая история …
Диск Эйлера
В стопицотый раз про умную ленту
Пожаааалуйста, умоляю, сделайте функцию отключения умной ленты. Заходить на сайт всё менее и менее интересно. Прелесть была именно в разнообразии постов и самых неожиданных темах. Пусть стопицотый пост на тему, но очень жаль терять любимую когда-то пикабушечку.
ЗЫ: и отключение этого дурацкого фона постов тоже.
Конечно)
Шесть лет назад это видео казалось мне смешным…
И как быть онкобольным?
В аптеках Москвы, области и Тулы исчез необходимый для онкобольных препарат 5-фторурацил
Его нет ни в одной аптеке. Некоторые хитрожопые ироды подняли стоимость за флакон до 20 тыс руб. При том что обычно он стоит 300 руб.
Продайте нам квартиру по той цене, которую мы хотим!
2012 год, сдаю квартиру молодой паре. Проблем нет, живут и платят исправно.
Через несколько лет у молодой пары появляется ребенок и остро встает вопрос о покупки жилья.
Пишут мне, готовы рассмотреть вашу квартиру для покупки и мы знаем, что вы планируете продавать. Давайте обсудим вопрос на выходных.
Выходной день: приезжаю на свою сдаваемую квартиру, меня встречает молодая семейная пара, ребенок, мама, папа, бабушка и дедушка молодой семейной пары.
— За сколько вы хотите продать квартиру?
— Планирую за 1.500 тыс.рублей. Но вам готов снизить сумму до 1.450 тыс. рублей.
— Нет, мы готовы у Вас её купить за 800 тысяч рублей и не копейки больше!
Делаю изумленное лицо и интересуюсь, видели ли они, сколько стоит аналогичная квартира в этом же районе. Ответ меня удивил:
— Но, они же вам платили несколько лет за аренду! Они уже часть вашей квартиры выплатили! Вы должны нам снизить сумму на ту разницу, которую мы вам уже заплатили! А если вы нам квартиру по указанной нами цене не продадите, мы на вас нажалуемся в налоговую!
Съехали через три дня, налоговая не приходила. Квартиры больше не сдавал.
Мне как всегда
Тут многие мечтают зайти в бар и сказать эту фразу, которая подчеркивает, что ты здесь свой человек.
Езжу на дряхлом эскудике. Расход масла 1л. на 1000км. Между верхней и нижней риской щупа 1,3 литра масла. Всегда меняю масло в одном сервисе. Доливаю там же. Короче, пока я подъезжаю к ним меня видно в камеры. Останавливаюсь. Выхожу, открываю капот. А сзади уже стоит человек с воронкой и кувшином с 1,3 шелл 10в40. Я киваю. Он заливает. Я отдаю деньги. Уходит. Уезжаю.
И ни каких «мне как обычно в это время».
Разбирал шкаф дедушки, нашел такие вещи
Кому интересно кто мой дед, то после распределения в институте его отправили в деревню учителем физкультуры. Он набрал ребят на факультатив по фехтованию и начал им преподавать. Из одиннадцати ребят трое стали олимпийскими чемпионами и несколько парней стали чемпионами мира и СССР.
Учебное пособие
Так-то да
А ведь в этом комментарии много смысла.
p.s. Я чутка прифигел, когда в городе в котором родился. Увидел как лизгинку вокруг машины в людном месте танцуют. Все начинается с малого. А в итоге начнут учить как нужно жить.
#comment_219326138
Где предел жадности автодилеров?
Lada Granta: 1 034 750 рублей (+ 440 000 ₽)
Гранта за миллион — это хит! Особенно когда речь идёт о скромной комплектации Classic с заводской стоимостью всего 593 500 рублей. Да, на машине стоят два заводских пакета Optima (обогрев зеркал и кондиционер) за 26 тыс. и ESC (система стабилизации) за 25 тыс., но всё остальное — самодеятельность дилера.
За что просят почти 400 тысяч? Список допов в этом случае не сильно выходит за рамки стандартного: шумоизоляция арок и днища, антикор кузова и скрытых полостей, сетка в бампер и коврики в салон, сигнализация с автозапуском, дефлекторы окон и даже тонировка стёкол. И ещё 11 тыс. попросят за любой цвет, отличный от белого или чёрного!
Lada Vesta: 1 578 000 рублей (+ 535 000 ₽)
Казалось бы — если есть миллион, то можно присмотреться к модели классом выше, к Весте! Не тут-то было: у дилера такая машина стоит в полтора раза дороже. Допустим, универсал Vesta Cross SW в спецкомплектации [BLACK] недёшев и сам по себе, даже с базовым мотором и механической коробкой передач (1 042 900 ₽), но дилер попросит ещё полмиллиона за набор, в котором большая часть опций обозначены как «оригинал».
Загибаем пальцы: автосигнализация с GSM и автозапуском, шумоизоляция арок и кузова, антикор, фирменные брызговики спереди и сзади, защита картера, подкрылки, сетка и тонировка, ковёр багажника (с которым, кстати, будет очень неудобно пользоваться фирменным фальшполом), коврики салона и дефлекторы — набор лишь чуть больше, чем у Гранты за миллион.
Volkswagen Polo: 1 788 000 рублей (+ 532 000 ₽)
Скромный Polo, который стоит в шоу-руме дилера, не так уж скромен изначально: 1 255 900 рублей за комплектацию Status с мотором 1.6 и «автоматом». Но на дилерской машине дополнительно стоят недешёвые фирменные пакеты: «Комфорт», «Мультимедиа», «Зимний» и «Безопасность», а также чёрные 16-дюймовые колёса и задний стеклоочиститель — правда, всё это вместе официально стоит не более 150 тыс. рублей.
Остальные 400 тыс. дилер просит за коврики, сетку и защиту картера, а если добавить к комплекту сигнализацию посложнее, то стоимость лифтбека можно легко дотянуть до 2 миллионов — про такие машины, стоящие на складе, дилер тоже упомянул.
Kia Cerato: 2 299 900 рублей (+ 670 000 ₽)
Глядя на ценник этой машины, вообще можно подумать, что дилер просто увеличил стоимость почти в два раза, но на деле наценка меньше. Сверху на ценнике указана базовая стоимость модели, а представленный автомобиль — двухлитровый, в хорошей комплектации Prestige, которая на сайте Kia оценена в 1 629 000 рублей. Но дилерский набор здесь совершенно стандартный: защита картера, радиатора, коврики в салоне, антикор и сигнализация. И это, кстати, ещё дорестайлинговый автомобиль!
Hyundai Sonata: 3 197 000 рублей (+ 690 000 ₽)
Шаг в следующий сегмент — и наценки становятся ещё круче. Sonata со старшим мотором 2.5 в неплохой комплектации Prestige должна продаваться за 2 504 000 рублей, но у дилера стоит почти 3,2 миллиона, хотя на ней нет вообще никаких фирменных опций. А написать на ценники, за какие допы придётся доплатить, продавец не удосужился — в соответствующем поле лишь «рыба». Мы поинтересовались, за что просят почти 700 лишних тысяч, и были разочарованы: тот же стандартный набор из сетки, ковриков, защиты картера и антикора, плюс сигнализация с автозапуском. И всё!
Hyundai Creta: 2 364 990 рублей (+ 710 000 ₽)
За два с лишним миллиона можно уехать от дилера на новой Крете, но это будет переднеприводная машина с мотором 1.6 и «автоматом» в комплектации Lifestyle, которая официально оценивается в 1,555 миллиона. Помимо ковров салона, сетки в бампере и шумоизоляции, дилер затонировал стёкла и установил стальную защиту картера, газовые упоры капота и охранную систему — вот и весь комплект за лишние 700 тысяч!
Renault Kaptur: 2 298 057 рублей (+ 617 000 ₽)
А как на счёт Renault Kaptur за 2,3 миллиона? В этом случае речь, по крайней мере, идёт о топовой версии с полным приводом, турбомотором и вариатором, но прибавка в 600 тысяч всё равно не кажется адекватной. К слову, пакет аксессуаров тут шире — помимо стандартных допов, есть защита муфты и бака, уплотнитель капота и газовые упоры, поддон багажника, сигнализация, видеорегистратор с радар-детектором (!) и особые коврики салона. Всё это дилер оценил в 218 тысяч (плюс почти столько же за установку оборудования) и добавил оклейку передней части за 82 тысяч. В цену также включены расширенная гарантия и дополнительная страховка на 110 тысяч рублей.
Skoda Kodiaq: 4 136 300 рублей (+ 1,4 млн ₽)
Kodiaq дороже 4 миллионов — это уже явный перебор даже в случае топовой комплектации. Дизельная машина в старшей версии Style стоит 2 710 000 рублей. Датчик открытия багажника по взмаху ноги, подсветка ног, камеры кругового обзора, диодные задние фонари, чёрный потолок, панорамная крыша, датчик усталости водителя и расширенная гарантия из фирменного прайс-листа, конечно, увеличат цену, но ненамного.
Ковры, накладки, сетки и брызговики тоже сравнительно недороги, в отличие от молдингов порогов (по 37,5 тыс. рублей), чёрной решётки радиатора (9700 рублей) и видеорегистратора (19 500 рублей). А дороже всего дилер оценил… работы по установке этих аксессуаров, запросив за это 863 тысячи рублей!
Volkswagen Tiguan: 4 580 000 рублей (+ 1,44 млн ₽)
По прайс-листу Tiguan R-Line с мотором мощностью 180 л.с. должен стоить 3 139 900 рублей, но дилер просит 4 580 000 — почти на 1,44 млн больше! Менеджер объяснил, что на кроссовере установлены «все заводские опции», а также шумоизоляция, сетка в бампере, видеорегистратор, дополнительная защита двигателя и коробки снизу, коврики и брызговики. Кроме того, на кузове нанесено керамическое покрытие, пороги дополнительно защищены плёнкой, а стекла обработаны водоотталкивающим покрытием — в целом, ничего сверхъестественного. Кроме итоговой цены.
Если же попытаться поискать Tiguan подешевле, то переплатить всё равно придётся. Например, за базовый Tiguan Respect со мотором мощностью 125 л.с. и механической коробкой дилер просит… 2 929 800 рублей против 2 059 900 в прайс-листе! Хотя из допов там будут только зимний пакет и набор ковриков/сеток плюс сигнализация и ненужный замок на рулевой вал. А за кроссовер в той же комплектации, но с «автоматом» просят 3 289 900 рублей — на 1,1 млн больше прайсовых 2 189 900 рублей!
Hyundai Santa Fe: 5 189 990 рублей (+ 1,74 млн ₽)
А вот и массовый кроссовер, перешагнувший отметку в 5 млн! По прайсу Santa Fe в богатой комплектации High-Tech с дизельным мотором должен стоить 3 454 000 рублей. У дилерской машины стоит дополнительный фирменный пакет Exclusive (20-дюймовые диски, панорамная крыша) и третий ряд сидений — это добавляет к цене в сумме ещё 120 тыс. рублей, но никак не 1,7 миллиона. Дилер заявляет защиту картера, коробки и редуктора, сразу две охранные системы (!), тонировку, антишумовую обработку арок и днища, оклейку передних стоек и дверных ручек, плёнку на фарах (которая, кстати, запрещена) и бесштыревые замки дверей. Коврики и сетка в бампере, разумеется, тоже есть.
Volkswagen Terramont: 5 237 000 рублей (+ 1,15 млн ₽)
Дилер утверждает, что за время отсутствия на рынке Terramont сформировал большой отложенный спрос, поэтому обновлённые кроссоверы разбирают чуть ли не по любой цене. Машина в исполнении Status должна стоить 4 087 000 рублей. Пакет «Техника» с системой кругового обзора, ассистентом парковки и зеркалами с памятью добавляет ещё 35 тыс., а всё остальное — наценка дилера на шумоизоляцию, сетку в бампере, защиту двигателя и коробки, коврики и фирменные органайзеры, их установку, а также за защитную обработку кузова.
Suzuki Jimny: 3 150 000 рублей (+ 1,54 млн ₽)
Судя по количеству Jimny на улицах, харизматичный фан-кар не пользуется диким спросом, но попробуйте уехать на нём от дилера хоть по сколь-нибудь разумной цене! Если когда-то нам казалось, что 1,5 млн за такую машину слишком много, то вот сегодняшняя реальность: более трёх миллионов при официальной стоимости 1 859 000 рублей! И речь идёт о базовом исполнении с механической коробкой передач.
Может, автомобиль подготовлен для жёсткого бездорожья? Нет, из подготовки здесь только дополнительная защита мостов и раздаточной коробки. Всё остальное укладывается в стандартный набор сетка/коврики/дефлекторы/брызговики, плюс антишум и сигнализация с GSM-модулем.
Jeep Wrangler: 9 305 000 рублей (+ 3 млн ₽)
Wrangler — это тоже внедорожная экзотика, но в данном случае машину хотя бы немного дооснастили. Но прибавка в цене вновь выглядит неадекватной. Пятидверка в самом хардкорном исполнении Rubicon в прайс-листе оценивается в 6 260 000 рублей, а на подиуме в шоу-руме стоит единственный автомобиль за 9,3 млн в довольно специфичном тюнинге. У него специальные грязевые колёса, лебёдка, дополнительные фары на переднем бампере, подготовка под установку шноркеля и ещё целый ряд доработок, которые не посвящённым в тематику офроуда покажутся пустым звуком. Но на 3 миллиона они никак не тянут.
Toyota Land Cruiser 300: 11 987 000 рублей (+ 4,1 млн ₽)
Когда трёхсотка только появилась на рынке, мы поначалу смеялись, встречая в сети предложения о продаже машины за цену больше 10 миллионов. Больше не смеёмся — потому что эти цифры можно увидеть в салонах официальных дилеров. Да, на стенде дорогой Крузак в исполнении 70th Anniversary с бензиновым турбомотором V6, однако официально он должен стоить 7 885 000 рублей. Доплату в 4 млн берут даже не за сеточки, коврики и затянутый в плёнку кузов, а за популярность модели — это тот самый случай, когда спрос очень сильно превышает предложение.
Lexus LX: 13 500 000 млн рублей (+ 4 млн ₽)
Едва мы успели заснять прайс-листы двух LX570 в старшей комплектации Heritage Black Vision c ценниками в 14,3 и 15,3 миллиона рублей, как оказалось, что обе машины уже проданы. Но дилер тут же предложил похожий автомобиль в комплектации Luxury (8,3 млн) за 13,5 миллионов! Переплата составляет как минимум 4 миллиона, но и дилерский набор заметно богаче, чем в масс-маркете. Например, кузов внедорожника затянут плёнкой, есть тонировка, защита картера, керамическое покрытие дисков, сигнализация, доводчики дверей и даже комплект зимней резины размерностью 21 дюйм на дисках-репликах.
Cadillac Escalade ESV: 19 599 000 рублей (+ 10 млн ₽)
Ну и наш рекордсмен — удлинённый Escalade, абсолютный лидер рейтинга. Мало того, что цена увеличилась вдвое, так ещё и размер переплаты составляет почти 10 миллионов рублей! А цифры в разделе автомобилей в наличии на фирменном сайте вообще выглядят как издёвка: дилер предлагает машину за 19 349 000 рублей вместо 19 599 000 — со скидкой в 250 тысяч! Которую на деле предоставят только при сдаче старой машины в трейд-ин.
Итак, длинный Escalade ESV в комплектации Premium Luxury официально стоит 9 499 000 рублей. На продаваемой машине дополнительно стоит пакет электронных ассистентов за 400 тыс., выдвижные подножки (120 тыс.) и электронная раздатка (80 тысяч). Ещё 200 тыс. просят за особый чёрный цвет кузова и перфорированную кожу в салоне. В оставшиеся 9,3 млн дилер мог бы уложить хоть какое-нибудь допоборудование (например, колёсные диски стоимостью 263 тыс. каждый или комплект усиленных тормозов за 416 тыс.), но нет — доплату просят просто за возможность купить саму машину!
Думал машину после НГ поменять, но похоже еще на старой поезжу..