для чего нужен нод

Что такое криптовалютная нода? Как установить и запустить полную биткоин-ноду?

Сегодня мы расскажем, что такое ноды в криптовалюте и зачем они, нужны. А также рассмотрим технические особенности и виды нод. Но сперва позвольте небольшое вступление. Современный человек привык пользоваться высокими технологиями, не зная о них почти ничего. Например, знаете ли вы, что такое BGP? А ведь это базовая технология, обеспечивающая функционирование Всемирной паутины.

Конечно, каждый не может быть квалифицированным специалистом во всех сферах жизнедеятельности, но элементарные познания просто необходимы. Особенно если речь идет о таком высокотехнологичном феномене, как криптовалюта.

Кто-то спросит, а зачем? Можно пользоваться фиатными деньгами и ни во что не вникать. Пока в принципе, так оно и есть, но, поверьте это ненадолго. Оставляя без внимания мир блокчейн-индустрии, вы теряете возможность заработать и расширить свой кругозор. А, главное, будете абсолютно не готовы к грядущим переменам в мировой финансовой системе, которые непременно коснутся каждого из нас. Ну а теперь вернемся к теме нашего обзора.

Навигация по материалу:

Что такое нода в криптовалюте?

Криптовалютная нода это любой активный кошелек определенного блокчейна. Слово нода имеет латинское происхождение и переводится как узел. То есть оборудование каждого из держателей цифровых монет это сетевой узел. Исключением являются холдеры пользующиеся бумажным кошельком или аппаратным сейфом, но только до тех пор, пока они не захотят привести капиталы в движение.

Веб-кошельки, работающие через браузер, подключаются к удаленному сетевому узлу и выполняют только роль передатчика данных. Каждый майнер — это тоже нода, но ни каждый сетевой узел является майнером.

Узлы являются основой каждого блокчейна. Бывают распределенные реестры без майнеров, но без полных нод не обойдется ни одна пиринговая сеть. Ведь именно они хранят у себя полные копии бухгалтерской книги и, синхронизируясь между собой, обновляют данные до актуальной версии.

Обычно нода это реальная единица вычислительного оборудования, то есть подключенный к интернет-сети персональный компьютер с установленным локальным кошельком, который синхронизирован с блокчейном. То есть с другими, такими же участниками сети и каждая копия распределенного реестра у них абсолютно идентична. Но в принципе нода может быть и виртуальной.

Существуют и облегченные сетевые узлы, не имеющие собственной копии блокчейна, а также специальные ноды других типов. Но все они должны быть подключены к одной пиринговой сети, чтобы обмениваться информацией.

Технические особенности

Экосистема блокчейн построена на сетевой архитектуре P2P (peer-to-peer). Это значит, что все узлы сети равноправны. Правда, в некоторых криптовалютах система более сложная и есть ноды с особыми полномочиями, но об этом давайте поговорим чуть позже.

Сам термин peer-to-peer, вовсе не нов, протокол для прямого обмена пакетами данных использовался меломанами в сети Napster еще в Миллениум. А еще раньше была создана сеть по обмену информацией между радиотелескопами, установленными в разных точках планеты для поиска внеземной цивилизации. Конечно, блокчейн-экосистема — это совсем другой уровень, намного более высокий технологический уровень прямого обмена файлы, но принцип действия у них один и тот же.

В каждой P2P-сети отдельная единица оборудования называется нодой. Каждый узел обеспечивает предоставление сетевых услуг и, взаимодействуя с другими узлами, гарантирует стабильное функционирование сети.

Значит, мы пришли к выводу, что блокчейн-экосистема — это группа равноправных узлов, исполняющих условия P2P-протокола для данной криптовалюты. Все операции управляются и координируются по канонам децентрализованной распределенной сети, что требует постоянного взаимодействия узлов. Если нода отключится, она на некоторое время выпадет из сети и для восстановления функциональности потребуется ресинхронизация. Чем больше узлов, тем выше масштабируемость сети и скорость обработки операций.

Каждый участник добровольно предоставляет свое оборудование для поддержки работы блокчейна и эти услуги ему не оплачиваются. Он просто устанавливает специальный софт, разработанный под конкретную криптовалюту. Полная нода, выполняет функции маршрутизации, наполнения базы и поддержки образа глобального блокчейна.

У молодых криптопроектов нода имеет функции майнинга, но все же для этого лучше использовать специальные приложения. Хотя без кошелька в любом случае не обойтись. Проверка транзакций и генерация новых блоков, зачастую требует больше вычислительных ресурсов, чем есть в обычном ПК. Поэтому чтобы зарабатывать на предоставлении услуг сети, требуется специальное железо, майнинг-фермы и АСИКи.

Однако существует достаточно много «экологичных» блокчейн-сетей, в которых можно зарабатывать деньги установив специальную программу на компьютере или виртуальном сервере. И, конечно, запуск ноды при этом обязателен. Сетевые узлы используют один и тот же консенсусный протокол, и должны регулярно обновляться для сохранения совместимости.

Зачем нужна нода?

Нода это электронный кошелек для хранения денег. На заре криптоиндустрии не было большого разнообразия крипто-кошельков и запуск сетевого узла, был практически единственным способом подключится к блокчейну. И те, кто тогда заработал или купил цифровые монеты и смог сберечь их до лучших времен об этом не пожалели.

Нода, как мы об этом уже говорили, является основой блокчейн-экосистемы. Можно избавиться от майнеров и перейти на альтернативный вариант защиты, но криптовалютная экосистема не может существовать без нод. И чем больше узлов будет подключено, тем лучше у данной распределенной сети будут идти дела. Перефразируя известную поговорку, можно сказать: «Хорошего блокчейна должно быть много».

Классификация нод

Любое приложение для работы с блокчейном является нодой. Но сетевые узлы различаются по уровню функциональности. Сейчас мы расскажем о разных типах узлов.

Полные ноды (Full Nodes)

Полными узлами называются компьютеры, хранящие на жестком диске отдельную копию блокчейна, которая регулярно обновляется с помощью специального ПО. Данные узлы гарантируют жизнеспособность криптовалютной сети, участвуя в обработке транзакций и ретрансляции данных в экосистеме.

Владелец полной ноды не получает дивидендов, но, если вы инвестировали в данную криптовалюту и у вас есть возможность запустить и содержать узел данного типа настоятельно рекомендуется это сделать. Полный узел обеспечивает соблюдение правил и защищает блокчейн от хакерских атак и мошенников. К тому же full node это надежный кошелек для хранения криптоактивов.

Майнинг нода (Mining Nodes)

Чтобы запустить добычу криптовалюты нужен кошелек. Но далеко не каждый майнер запускает полную ноду, которую необходимо установить, если решили организовать собственный пул, или добывать крипту в соло, используя сетевой идентификатор кошелька вместо адреса пула.

В противном случае кошелек может быть какого угодно типа хоть и бумажный. Майнеры участвуют в обработке транзакций и формировании блока, но имеют право записать новый блок в блокчейн без одобрения других полных узлов. Только после достижения консенсуса блок признают валидным и майнерам получает за него деньги.

Мастерноды (Masternodes)

В некоторых блокчейн-экосистемах для повышения конфиденциальности и ускорения обработки транзакций, а также другого рода событий внутри сети, например, процедуры голосования по тому или иному вопросу или протокольной операции используется система главных узлов или, мастер-нод.

Содержание мастерноды требует наличия вычислительного оборудования серьезной мощности. Но, конечно, не настолько, как майнинг-ферма или АСИК. Кроме того, владелец должен обеспечить бесперебойную работу мастер-узла, а чтобы он не использовал полномочия во вред блокчейну на кошелек должна быть заморожена указанная в правилах сумма токенов данной сети.

Мастер-ноды получают вместе с майнерами часть награды за блок, так что содержание такого узла дело выгодное, если, конечно, данный криптопроект не обанкротится. Мастер узел даже не требуется устанавливать на собственном ПК. Это может быть удаленная нода сервер, которую вы арендуете у того или иного провайдера. Главное условие достаточная сумма для заморозки. Необходим или локальный кошелек с полной копией блокчейна или аппаратный сейф, подключенный к компьютеру. Пример блокчейна с мастернодами это криптовалюта DASH.

Облегченные узлы (Lightweight SPV Nodes)

Легкие клиенты Simplified Payment Verification (SPV) используются для работы с сетью через удаленную ноду. Это делается для того, чтобы пользователи могли работать с криптовалютой, не загружая копию бухгалтерской книги на свой гаджет.

Благодаря запуску облегченных узлов появились мультивалютные кошельки, приложения для смартфона и браузера. Lightweight SPV Nodes представляют собой конечные точки связи и не участвуют в обработке транзакций и защите сети. Такие клиенты менее надежны, но зато быстры, компактны и не потребляют много вычислительных ресурсов.

Как запустить ноду?

Полную или облегченную ноду запустить несложно. Скачайте и установите на компьютер нужную программу и дождитесь синхронизации с сетью. Если запускаете полную ноду, изучите минимальные требования к железу.

Важно, чтобы HDD мог вместить копию блокчейна и еще осталось место для добавления данных. Для справки, размер блокчейна биткоина в текущий период равен 295.99 Гб и, значит, для установки полной ноды нужно хотя бы 500 Гб. Узнать размер блокчейна и другие данные о той или иной криптовалюте можно на одном из веб-сервисов, например, blokchair.com.

Как установить полную биткоин-ноду?

Полная нода биткоина может работать на домашнем ПК, или потребуется арендовать виртуальный сервер. Для начала загрузите кошелек Bitcoin Core на сайте разработчиков, включите установку и укажите раздел для скачивания копии бухгалтерской книги биткоина на жесткий диск. Полная нода связывается с сетью через открытый порт TCP 8333. Нужно настроить необходимые разрешения в программном брандмауэре, чтобы порт не был заблокирован.

Существуют и альтернативные аппаратные решения для запуска полной ноды биткоина и работы в Lightning Network, что позволяет зарабатывать на обслуживании сети. Это специальные мини-компьютеры с предустановленными программами для работы в сети цифрового золота. Стоят они как бюджетный ПК, но потребляют меньше ресурсов и более рентабельны. В первую очередь стоит выделить продукцию Casa Node, Nodl, Lightning in a Box и RaspiBlitz.

Заключение

Теперь вы в общих чертах понимаете, что такое ноды. Узнать подробнее о заработке на мастер-узлах можно в этом материале.

Дата публикации 01.09.2020
Подписывайтесь на новости криптовалютного рынка в Яндекс Мессенджер.
Поделитесь этим материалом в социальных сетях и оставьте свое мнение в комментариях ниже.

Источник

Презентация к уроку

Вернемся к нашему примеру и для наглядности запишем решение в виде таблицы.

А как найти наименьшее общее кратное (НОК) тех же чисел? Нет ли и для этого какого-нибудь способа, не требующего предварительного разложения этих чисел на простые множители? Оказывается, есть, и притом очень простой. Нужно перемножить эти числа и разделить произведение на найденный нами наибольший общий делитель(НОД). В данном примере произведение чисел равно 98441. Делим его на 7 и получаем число 14063. НОК(343,287) = 14063.

— позволяет экономить время, отводимое на выполнение работы, что приводит к значительному увеличению объема выполненных заданий;

— повышает скорость и точность выполнения арифметических операций, что ведет к значительному уменьшению количества допускаемых вычислительных ошибок;

— позволяет находить красивые способы решения нестандартных текстовых задач;

— развивает любознательность учащихся, расширяет их кругозор;

— создает предпосылки для воспитания разносторонней творческой личности.

Источник

НОД и НОК

Продолжаем изучать деление. В данном уроке мы рассмотрим такие понятия, как НОД и НОК.

НОД — это наибольший общий делитель.

НОК — это наименьшее общее кратное.

Тема довольно скучная, но разобраться в ней нужно обязательно. Не понимая этой темы, не получится эффективно работать с дробями, которые являются настоящей преградой в математике.

Наибольший общий делитель

Определение. Наибольшим общим делителем чисел a и b называется наибольшее число, на которое a и b делятся без остатка.

Чтобы хорошо понять это определение, подставим вместо переменных a и b любые два числа. Например, вместо переменной a подставим число 12, а вместо переменной b — число 9. Теперь попробуем прочитать это определение:

Наибольшим общим делителем чисел 12 и 9 называется наибольшее число, на которое 12 и 9 делятся без остатка.

Из определения понятно, что речь идёт об общем делителе чисел 12 и 9. Причем делитель является наибольшим из всех существующих делителей. Этот наибольший общий делитель (НОД) нужно найти.

Для нахождения наибольшего общего делителя двух чисел, используется три способа. Первый способ довольно трудоёмкий, но зато позволяет хорошо понять суть темы и прочувствовать весь ее смысл.

Второй и третий способы довольны просты и дают возможность быстро найти НОД. Рассмотрим все три способа. А какой применять на практике — выбирать вам.

Первый способ заключается в поиске всех возможных делителей двух чисел и в выборе наибольшего из них. Рассмотрим этот способ на следующем примере: найти наибольший общий делитель чисел 12 и 9.

Сначала найдём все возможные делители числа 12. Для этого разделим 12 на все делители в диапазоне от 1 до 12. Если делитель позволит разделить 12 без остатка, то мы будем выделять его синим цветом и в скобках делать соответствующее пояснение.

12 : 1 = 12
(12 разделилось на 1 без остатка, значит 1 является делителем числа 12)

12 : 2 = 6
(12 разделилось на 2 без остатка, значит 2 является делителем числа 12)

12 : 3 = 4
(12 разделилось на 3 без остатка, значит 3 является делителем числа 12)

12 : 4 = 3
(12 разделилось на 4 без остатка, значит 4 является делителем числа 12)

12 : 5 = 2 (2 в остатке)
(12 не разделилось на 5 без остатка, значит 5 не является делителем числа 12)

12 : 6 = 2
(12 разделилось на 6 без остатка, значит 6 является делителем числа 12)

12 : 7 = 1 (5 в остатке)
(12 не разделилось на 7 без остатка, значит 7 не является делителем числа 12)

12 : 8 = 1 (4 в остатке)
(12 не разделилось на 8 без остатка, значит 8 не является делителем числа 12)

12 : 9 = 1 (3 в остатке)
(12 не разделилось на 9 без остатка, значит 9 не является делителем числа 12)

12 : 10 = 1 (2 в остатке)
(12 не разделилось на 10 без остатка, значит 10 не является делителем числа 12)

12 : 11 = 1 (1 в остатке)
(12 не разделилось на 11 без остатка, значит 11 не является делителем числа 12)

12 : 12 = 1
(12 разделилось на 12 без остатка, значит 12 является делителем числа 12)

Теперь найдём делители числа 9. Для этого проверим все делители от 1 до 9

9 : 1 = 9
(9 разделилось на 1 без остатка, значит 1 является делителем числа 9)

9 : 2 = 4 (1 в остатке)
(9 не разделилось на 2 без остатка, значит 2 не является делителем числа 9)

9 : 3 = 3
(9 разделилось на 3 без остатка, значит 3 является делителем числа 9)

9 : 4 = 2 (1 в остатке)
(9 не разделилось на 4 без остатка, значит 4 не является делителем числа 9)

9 : 5 = 1 (4 в остатке)
(9 не разделилось на 5 без остатка, значит 5 не является делителем числа 9)

9 : 6 = 1 (3 в остатке)
(9 не разделилось на 6 без остатка, значит 6 не является делителем числа 9)

9 : 7 = 1 (2 в остатке)
(9 не разделилось на 7 без остатка, значит 7 не является делителем числа 9)

9 : 8 = 1 (1 в остатке)
(9 не разделилось на 8 без остатка, значит 8 не является делителем числа 9)

9 : 9 = 1
(9 разделилось на 9 без остатка, значит 9 является делителем числа 9)

Теперь выпишем делители обоих чисел. Числа выделенные синим цветом и являются делителями. Их и выпишем:

Выписав делители, можно сразу определить какой является наибольшим и общим.

Согласно определению, наибольшим общим делителем чисел 12 и 9, является число, на которое 12 и 9 делятся без остатка. Наибольшим и общим делителем чисел 12 и 9 является число 3

И число 12 и число 9 делятся на 3 без остатка:

Значит НОД (12 и 9) = 3

Второй способ нахождения НОД

Теперь рассмотрим второй способ нахождения наибольшего общего делителя. Суть данного способа заключается в том, чтобы разложить оба числа на простые множители и перемножить общие из них.

Пример 1. Найти НОД чисел 24 и 18

Сначала разложим оба числа на простые множители:

Теперь перемножим их общие множители. Чтобы не запутаться, общие множители можно подчеркнуть.

Смотрим на разложение числа 24. Первый его множитель это 2. Ищем такой же множитель в разложении числа 18 и видим, что он там тоже есть. Подчеркиваем обе двойки:

Снова смотрим на разложение числа 24. Второй его множитель тоже 2. Ищем такой же множитель в разложении числа 18 и видим, что его там второй раз уже нет. Тогда ничего не подчёркиваем.

Следующая двойка в разложении числа 24 также отсутствует в разложении числа 18.

Переходим к последнему множителю в разложении числа 24. Это множитель 3. Ищем такой же множитель в разложении числа 18 и видим, что там он тоже есть. Подчеркиваем обе тройки:

Итак, общими множителями чисел 24 и 18 являются множители 2 и 3. Чтобы получить НОД, эти множители необходимо перемножить:

Значит НОД (24 и 18) = 6

Третий способ нахождения НОД

Теперь рассмотрим третий способ нахождения наибольшего общего делителя. Суть данного способа заключается в том, что числа подлежащие поиску наибольшего общего делителя раскладывают на простые множители. Затем из разложения первого числа вычеркивают множители, которые не входят в разложение второго числа. Оставшиеся числа в первом разложении перемножают и получают НОД.

Пример 1. Найти НОД чисел 28 и 16.

В первую очередь, раскладываем числа 28 и 16 на простые множители:

Получили два разложения: и

Теперь из разложения первого числа вычеркнем множители, которые не входят в разложение второго числа. В разложение второго числа не входит семёрка. Её и вычеркнем из первого разложения:

Теперь перемножаем оставшиеся множители и получаем НОД:

Число 4 является наибольшим общим делителем чисел 28 и 16. Оба этих числа делятся на 4 без остатка:

Пример 2. Найти НОД чисел 100 и 40

Раскладываем на множители число 100

Раскладываем на множители число 40

Получили два разложения: 2 × 2 × 5 × 5 и 2 × 2 × 2 × 5

Теперь из разложения первого числа вычеркнем множители, которые не входят в разложение второго числа. В разложение второго числа не входит одна пятерка (там только одна пятёрка). Её и вычеркнем из первого разложения

Перемножим оставшиеся числа:

Получили ответ 20. Значит число 20 является наибольшим общим делителем чисел 100 и 40. Эти два числа делятся на 20 без остатка:

Пример 3. Найти НОД чисел 72 и 128

Раскладываем на множители число 72

Раскладываем на множители число 128

Теперь из разложения первого числа вычеркнем множители, которые не входят в разложение второго числа. В разложение второго числа не входят две тройки (там их вообще нет). Их и вычеркнем из первого разложения:

Перемножим оставшиеся числа:

Получили ответ 8. Значит число 8 является наибольшим общим делителем чисел 72 и 128. Эти два числа делятся на 8 без остатка:

Нахождение НОД для нескольких чисел

Наибольший общий делитель можно находить и для нескольких чисел, а не только для двух. Для этого числа, подлежащие поиску наибольшего общего делителя, раскладывают на простые множители, затем находят произведение общих простых множителей этих чисел.

Например, найдём НОД для чисел 18, 24 и 36

Разложим на множители число 18

Разложим на множители число 24

Разложим на множители число 36

Получили три разложения:

Теперь найдём и подчеркнём общие множители:

Мы видим, что общие множители для чисел 18, 24 и 36 это множители 2 и 3. Эти множители входят во все три разложения. Перемножив эти множители, мы получим НОД, который ищем:

Получили ответ 6. Значит число 6 является наибольшим общим делителем чисел 18, 24 и 36. Эти три числа делятся на 6 без остатка:

Пример 2. Найти НОД для чисел 12, 24, 36 и 42

Разложим на простые множители каждое число. Затем найдём произведение общих простых множителей.

Разложим на множители число 12

Разложим на множители число 24

Разложим на множители число 36

Разложим на множители число 42

Получили четыре разложения:

Теперь найдём и подчеркнём общие множители:

Мы видим, что общие множители для чисел 12, 24, 36, и 42 это множители 2 и 3. Перемножив эти множители, мы получим НОД, который ищем:

Получили ответ 6. Значит число 6 является наибольшим общим делителем чисел 12, 24, 36 и 42. Эти числа делятся на 6 без остатка:

Наименьшее общее кратное

Из предыдущего урока мы знаем, что если какое-то число без остатка разделилось на другое, его называют кратным этого числа.

Оказывается, кратное может быть общим у нескольких чисел. И сейчас нас будет интересовать кратное двух чисел, причем оно должно быть максимально маленьким.

Определение. Наименьшее общее кратное (НОК) чисел a и b — это наименьшее число, которое кратно a и b. Другими словами, это такое маленькое число, которое делится без остатка на число a и число b.

Определение содержит две переменные a и b. Давайте подставим вместо этих переменных любые два числа. Например, вместо переменной a подставим число 9, а вместо переменной b подставим число 12. Теперь попробуем прочитать определение:

Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 9 и 12 — это наименьшее число, которое кратно 9 и 12. Другими словами, это такое маленькое число, которое делится без остатка на число 9 и на число 12.

Из определения понятно, что наименьшее общее кратное это наименьшее число, которое делится без остатка на 9 и на 12. Это наименьшее общее кратное требуется найти.

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) можно пользоваться тремя способами. Первый способ заключается в том, что можно выписать первые кратные двух чисел, а затем выбрать среди этих кратных такое число, которое будет общим для обоих чисел и маленьким. Давайте применим этот способ.

В первую очередь, найдем первые кратные для числа 9. Чтобы найти кратные для 9, нужно эту девятку поочерёдно умножить на числа от 1 до 9. Получаемые ответы будут кратными для числа 9.

Итак, начнём. Кратные будем выделять синим цветом:

Теперь находим кратные для числа 12. Для этого поочерёдно умножим число 12 на все числа 1 до 12:

Теперь выпишем кратные обоих чисел:

Теперь найдём общие кратные обоих чисел. Найдя, сразу подчеркнём их:

Общими кратными для чисел 9 и 12 являются кратные 36 и 72. Наименьшим же из них является 36.

Значит наименьшее общее кратное для чисел 9 и 12 это число 36. Данное число делится на 9 и 12 без остатка:

Второй способ нахождения НОК

Второй способ заключается в том, что числа для которых ищется наименьшее общее кратное раскладываются на простые множители. Затем выписываются множители, входящие в первое разложение, и добавляют недостающие множители из второго разложения. Полученные множители перемножают и получают НОК.

Применим данный способ для предыдущей задачи. Найдём НОК для чисел 9 и 12.

Разложим на множители число 9

Разложим на множители число 12

Выпишем первое разложение:

Теперь допишем множители из второго разложения, которых нет в первом разложении. В первом разложении нет двух двоек. Их и допишем:

Теперь перемножаем эти множители:

Получили ответ 36. Значит наименьшее общее кратное чисел 9 и 12 это число 36. Данное число делится на 9 и 12 без остатка:

Говоря простым языком, всё сводится к тому, чтобы организовать новое разложение куда входят оба разложения сразу. Разложением первого числа 9 являлись множители 3 и 3, а разложением второго числа 12 являлись множители 2, 2 и 3.

Пример 2. Найти НОК чисел 50 и 180

Разложим на множители число 50

Разложим на множители число 180

Выпишем первое разложение:

Теперь допишем множители из второго разложения, которых нет первом разложении. В первом разложении нет ещё одной двойки и двух троек. Их и допишем:

Теперь перемножаем эти множители:

Получили ответ 900. Значит наименьшее общее кратное чисел 50 и 180 это число 900. Данное число делится на 50 и 180 без остатка:

Пример 3. Найти НОК чисел 8, 15 и 33

Разложим на множители число 8

Разложим на множители число 15

Разложим на множители число 33

Выпишем первое разложение:

Теперь допишем множители из второго и третьего разложения, которых нет первом разложении. Допишем множители 3 и 5 из второго разложения, и множитель 11 из третьего разложения:

Теперь перемножаем эти множители:

Получили ответ 1320. Значит наименьшее общее кратное чисел 8, 15 и 33 это число 1320. Данное число делится на 8, 15 и 33 без остатка:

НОК (8, 15 и 33) = 1320

Третий способ нахождения НОК

Есть и третий способ нахождения наименьшего общего кратного. Он работает при условии, что его ищут для двух чисел и при условии, что уже найден наибольший общий делитель этих чисел.

Данный способ разумнее использовать, когда одновременно нужно найти НОД и НОК двух чисел.

К примеру, пусть требуется найти НОД и НОК чисел 24 и 12. Сначала найдем НОД этих чисел:

Теперь для нахождения наименьшего общего кратного чисел 24 и 12, нужно перемножить эти два числа и полученный результат разделить на их наибольший общий делитель.

Итак, перемножим числа 24 и 12

Разделим полученное число 288 на НОД чисел 24 и 12

Получили ответ 24. Значит наименьшее общее кратное чисел 24 и 12 равно 24

Пример 2. Найти НОД и НОК чисел 36 и 48

Найдем НОД чисел 36 и 48

Перемножим числа 36 и 48

Разделим 1728 на НОД чисел 36 и 48

Получили 144. Значит наименьшее общее кратное чисел 36 и 48 равно 144

Для проверки можно найти НОК обычным вторым способом, которым мы пользовались ранее. Если мы всё сделали правильно, то должны получить 144

Не расстраивайтесь, если сразу не научитесь находить НОД и НОК. Главное понимать, что это такое и как оно работает. А ошибки вполне естественны на первых порах. Как говорят: «На ошибках учимся».

Источник