для чего нужен пробный заряд
Пробный заряд
То́чечный электри́ческий заря́д — электрический заряд, размерами носителя которого по сравнению с расстоянием, на котором рассматривается электростатическое взаимодействие, можно пренебречь. Именно для точечных зарядов сформулирован закон Кулона. Иногда также определяется как электрически заряженная материальная точка.
См. также
Смотреть что такое «Пробный заряд» в других словарях:
пробный заряд — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN test charge … Справочник технического переводчика
пробный заряд — bandomasis krūvis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Bandymui naudojamas krūvis. atitikmenys: angl. test charge vok. Probeladung, f; Versuchsladung, f rus. испытательный заряд, m; пробный заряд, m pranc. charge de test,… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
пробный заряд — bandomasis krūvis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. test charge vok. Probeladung, f; Versuchsladung, f rus. пробный заряд, m pranc. charge de test, f; charge d’essai, f … Fizikos terminų žodynas
испытательный заряд — bandomasis krūvis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Bandymui naudojamas krūvis. atitikmenys: angl. test charge vok. Probeladung, f; Versuchsladung, f rus. испытательный заряд, m; пробный заряд, m pranc. charge de test,… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ — раздел физики, охватывающий знания о статическом электричестве, электрических токах и магнитных явлениях. ЭЛЕКТРОСТАТИКА В электростатике рассматриваются явления, связанные с покоящимися электрическими зарядами. Наличие сил, действующих между… … Энциклопедия Кольера
Уравнения Максвелла — Классическая электродинамика … Википедия
Электрическое поле — Классическая электродинамика … Википедия
РЕАЛЬНОСТЬ ФИЗИЧЕСКАЯ — РЕАЛЬНОСТЬ ФИЗИЧЕСКАЯ понятие, характеризующее исходный эмпирический базис физических теорий, который различным образом фиксируется, моделируется, представляется на разных уровнях познавательного процесса. Термин “физическая реальность”… … Философская энциклопедия
электростатическое поле — электрическое поле неподвижных электрических зарядов. * * * ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ, электрическое поле неподвижных и не меняющихся со временем электрических зарядов, осуществляющее взаимодействие между ними.… … Энциклопедический словарь
Напряжённость электрического поля — Размерность LMT−3I−1 Единицы измерения СИ В/м Примечан … Википедия
Для чего нужен пробный заряд
Ампера закон – закон взаимодействия двух проводников с токами; параллельные проводники с токами одного направления притягиваются, а с токами противоположного направления – отталкиваются.
Взаимной индукции явление – если контуры неподвижны и ферромагнетиков вблизи них нет, то при изменении силы тока в одном из контуров в другом контуре возникает электродвижущая сила индукции.
Джоуля–Ленца закон – закон, описывающий тепловое действие электрического тока. Согласно закону Джоуля–Ленца количество теплоты, выделяющееся в проводнике при прохождении по нему постоянного тока, прямо пропорционально квадрату силы тока, сопротивлению проводника и времени прохождения.
Диэлектрики – вещества, неспособные проводить электрический ток. Идеальных изоляторов в природе не существует. Все вещества хотя бы в ничтожной степени проводят электрический ток, однако диэлектрики проводят ток в 
раз хуже, чем вещества, называемые проводниками. Причина в том, что в отличие от проводников в диэлектриках нет свободных зарядов.
Закон сохранения заряда: заряд электрически замкнутой системы, то есть системы, через поверхность которой не переносятся заряженные частицы, не изменяется, какие бы процессы в ней не происходили.
Источники тока – устройства, служащие для поддержания в проводнике долговременного электрического тока. Они преобразуют химическую, тепловую, световую и другие виды энергии в электрическую.
Кирхгофа правило (первое) – если условиться считать подходящие к узлу токи положительными, а исходящие – отрицательными, то алгебраическая сумма сил токов в узле равна нулю: 
, где n – число проводов, сходящихся в узле.
Кирхгофа правило (второе) – в любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов, текущих через сопротивления соответствующих участков цепи, равна алгебраической сумме электродвижущих сил, действующих в этом контуре.
Конденсатор – устройство, способное при небольшом относительно окружающих тел потенциале накапливать на себе большие заряды. Конденсаторы делают в виде двух проводников, расположенных близко друг к другу. Образующие конденсатор проводники называются обкладками конденсатора.
Кулона закон – основной закон электростатики, выражающий зависимость силы взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов от расстояния между ними: два неподвижных точечных заряда взаимодействуют с силой, прямо пропорциональной произведению величин этих зарядов и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними и диэлектрической проницаемости среды, в которой находятся заряды: 
. Величина 
численно равна силе, действующей между двумя точечными неподвижными зарядами по 1 Кл каждый, находящимися в вакууме на расстоянии 1 м друг от друга. Точечность зарядов, о взаимодействии которых идет речь, означает, что линейные размеры тел, на которых сосредоточены эти заряды, пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием между ними.
Кюри точка (температура Кюри) – температура фазового перехода II рода, связанного со скачкообразным изменением магнитных или электрических свойств вещества (например, переход из ферромагнитного состояния в парамагнитное, переход в сегнетоэлектрическое состояние).
Левой руки правило – правило, определяющее направление силы, которая действует на находящийся в магнитном поле проводник с током (или движущуюся заряженную частицу). Оно гласит: если левую руку расположить так, чтобы вытянутые пальцы показывали направление тока (скорости частицы), а силовые линии магнитного поля (линии магнитной индукции) входили в ладонь, то отставленный большой палец укажет направление силы, действующей на проводник (положительную частицу).
Ленца правило – правило, определяющее направление индукционных токов, возникающих при электромагнитной индукции. Согласно правилу Ленца индукционный ток всегда имеет такое направление, что его собственный магнитный поток компенсирует изменения внешнего магнитного потока, вызвавшие этот ток. Правило Ленца – следствие закона сохранения энергии.
Магнетики – вещества, существенно изменяющие значение магнитного поля, в которое они помещены.
Магнитная индукция – векторная величина, характеризующая магнитное поле и определяющая силу, действующую на движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля в заданной точке. Модуль и направление вектора магнитной индукции определяются по влиянию магнитного поля на проводник или на рамку с током, помещенную в заданную точку магнитного поля.
Магнитная проницаемость вещества – физическая величина, показывающая, во сколько раз вектор магнитной индукции в однородной среде отличается от вектора магнитной индукции в той же точке пространства в вакууме. В зависимости от значения магнитной проницаемости вещества подразделяются на парамагнетики, диамагнетики и ферромагнетики.
Магнитная составляющая силы Лоренца – сила, действующая на один заряд в магнитном поле. Величина силы Лоренца равна 
, где a – угол между направлением скорости заряда 
и вектором магнитной индукции 
. Если вектор перпендикулярен , то магнитная составляющая силы Лоренца равна 
. Направление силы Лоренца определяется для положительных зарядов по правилу левой руки. Сила Лоренца всегда перпендикулярна к скорости, поэтому работы не совершает, а это означает, что в постоянном магнитном поле энергия движущейся частицы остается неизменной.
Магнитное поле – одна из форм электромагнитного поля. Магнитное поле создается движущимися электрическими зарядами, орбитальными магнитными моментами и спиновыми магнитными моментами электронов, протонов и др.
Магнитные бури – возмущения магнитного поля Земли; могут длиться несколько суток; вызываются воздействием усиленных потоков солнечной плазмы (солнечного ветра) на магнитосферу Земли.
Напряжение (падение напряжения) – величина, численно равная работе, совершаемой электрическими и сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда на данном участке цепи.
Напряженность электрического поля – силовая характеристика электрического поля. Напряженность – это векторная величина, равная в каждой точке отношению силы 
, действующей на пробный заряд
, помещенный в эту точку поля, к величине этого заряда: 
. Направление вектора напряженности совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд.
Ома закон – один из основных законов электрического тока: сила постоянного электрического тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению на концах этого участка и обратно пропорциональна его сопротивлению. В случае замкнутой цепи закон Ома формулируется следующим образом: сила постоянного электрического тока в цепи прямо пропорциональна электродвижущей силе источника тока и обратно пропорциональна полному сопротивлению электрической цепи.
Плотность тока – величина, равная заряду, проходящему за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению движения зарядов. Плотность тока является векторной величиной.
Принцип суперпозиции магнитных полей: если магнитное поле создано несколькими проводниками с токами, то вектор магнитной индукции 
в какой-либо точке этого поля равен векторной сумме магнитных индукций, созданных в этой точке каждым током в отдельности: 
.
Принцип суперпозиции электрических полей: напряженность поля 
, создаваемого совокупностью заряженных тел, равна сумме напряженностей полей 
, создаваемых каждым из тел в отдельности: 
.
Пробный заряд – положительный точечный заряд, который вносится в данное электромагнитное поле для измерения его характеристик. Этот заряд должен быть достаточно мал, чтобы не нарушать положение зарядов – источников исследуемого поля и, следовательно, не искажать существующее поле.
Проводимость – электрическая характеристика проводника, которая определяется его физическими свойствами и геометрическими размерами.
Проводники – вещества, хорошо проводящие электрический ток благодаря наличию в них большого количества подвижных заряженных частиц.
Самоиндукции явление – возникновение электродвижущей силы индукции в случае, когда изменяющийся магнитный поток через замкнутый контур создается переменным током в самом контуре.
Сила Ампера – сила, действующая на проводник с током в магнитном поле. Максимальное значение силы, действующей на элемент проводника длиной 
, равно 
. Оно достигается в том случае, когда угол a между вектором 
, направление которого совпадает с направлением тока, и вектором магнитной индукции равен 
. При других значениях этого угла сила Ампера равна 
. Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки: если магнитные силовые линии входят в ладонь, а четыре выпрямленных пальца совпадают с направлением тока, то отогнутый большой палец указывает направление силы.
Сила тока – количественная характеристика электрического тока, равная величине заряда, переносимого через рассматриваемую поверхность в единицу времени.
Силовые линии электрического поля – линии, касательные к которым в каждой точке поля совпадают с направлением вектора напряженности . Густота линий выбирается таким образом, чтобы количество линий, пронизывающих единицу поверхности, перпендикулярной к линиям площадки, было бы равно модулю вектора напряженности.
Теорема Гаусса для магнитных полей: полный магнитный поток через произвольную замкнутую поверхность равен нулю. Равенство нулю магнитного потока через замкнутую поверхность является следствием того факта, что в природе нет магнитных зарядов, и магнитные поля образуются только электрическими зарядами.
Теорема Гаусса для электрических полей: поток вектора напряженности электрического поля через произвольную замкнутую поверхность, охватывающую заряд q, равен 
. Если внутри поверхности находится n зарядов, то, согласно принципу суперпозиции полей, полный поток будет складываться из потоков напряженностей полей всех зарядов и будет равен 
, где под 
подразумевается алгебраическая сумма всех зарядов, охватываемых замкнутой поверхностью.
Потенциалом электрического поля в данной точке называется отношение потенциальной энергии, которой обладает пробный заряд, помещенный в данную точку поля, к этому заряду: 
. Потенциал численно равен потенциальной энергии, которой обладал бы в данной точке поля единичный положительный заряд. Потенциал поля, создаваемого системой зарядов, равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов в отдельности.
Теорема о циркуляции для магнитных полей – циркуляция вектора магнитной индукции 
по произвольному контуру равна произведению магнитной постоянной на алгебраическую сумму сил токов, пронизывающих контур, по которому берется циркуляция. Если контур не охватывает ток, то циркуляция вектора равна нулю.
Теория близкодействия, противоположная по своей сути теории дальнодействия. Согласно теории близкодействия действие тел друг на друга на расстоянии всегда должно объясняться присутствием некоторых промежуточных агентов, передающих действие.
Точечный заряд – заряженное тело, размеры которого пренебрежимо малы по сравнению с расстояниями до других зарядов рассматриваемой системы. Точечный заряд такая же физическая идеализация, как и материальная точка в механике.
Эквипотенциальная поверхность – поверхность, во всех точках которой потенциал электрического поля имеет одинаковые значения.
Электризация трением – возникновение на теле заряда при контакте с другим телом, состоящим из другого вещества.
Электрическая емкость – отношение величины заряда уединенного проводника к его потенциалу 
, то есть ёмкость численно равна заряду, сообщение которого проводнику повышает его потенциал на единицу. Емкость зависит только от размеров и формы проводника, а также от свойств среды, в которую помещен проводник.
Электрический заряд – физическая величина, определяющая интенсивность электромагнитных взаимодействий. В природе носителями электрического заряда являются элементарные частицы. Носителем элементарного, то есть наименьшего, отрицательного заряда является электрон, заряд которого 
, а масса 
.
Электрический ток – направленное движение электрических зарядов.
Электродвижущая сила – физическая величина, равная работе сторонних сил при перемещении единичного положительного заряда на данном участке цепи: 
. Электродвижущая сила – важнейшая энергетическая характеристика источника.
Электродинамика – раздел физики, в котором изучаются свойства электрических зарядов и явления, обусловленные их взаимодействием.
Электромагнитной индукции закон (формулировка Максвелла): всякое изменение магнитного поля вызывает появление вихревого электрического поля.
Электромагнитной индукции закон (формулировка Фарадея) – закон, описывающий явление возникновения электрического тока в проводящем контуре при изменении магнитного потока через поверхность, натянутую на контур: электродвижущая сила индукции прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока.
Электростатика – раздел электродинамики, изучающий взаимодействие и электрические поля покоящихся электрических зарядов.
Электростатическая индукция – явление возникновения противоположных зарядов на концах изолированного проводника при внесении его в электрическое поле. Если проводник разрезать на две части, то одна из них окажется заряженной положительно, а другая – отрицательно. Если проводник вынести из электрического поля, не разрезая, то он снова окажется нейтральным.
Большая Энциклопедия Нефти и Газа
Пробный заряд
Пробный заряд q должен быть мал по сравнению с зарядами, расположенными на других проводниках и диэлектриках, и не должен находиться слишком близко к местам неоднородности среды, например, к границам проводников и диэлектриков, чтобы обратное влияние зарядов, наводимых пробным телом, было мало. [2]
Пробный заряд должен быть настолько мал, чтобы его внесение в исследуемое поле не приводило к перераспределению зарядов, поле которых рассматривается. [3]
Точечным пробным зарядом называется заряженное тело, линейные размеры / которого весьма малы и заряд которого вследствие малости практически не искажает рассматриваемое поле. [5]
Понятие пробный заряд означает, что заряд q0 не только сам не участвует в создании электрического поля, напряженность которого с его помощью определяется, но и столь мал, что своим присутствием не вызывает перераспределения в пространстве ( например, в проводнике) зарядов, создающих исследуемое поле, т.е. тем самым не искажает этого поля. [8]
Пусть пробный заряд е представляет собою небольшое заряженное произвольной формы тело А из металла или диэлектрика. Поле Е возбуждается, во-первых, свободным зарядом е пробного тела и, во-вторых, распределением связанных или индуцированных зарядов, которые возникают в нем под воздействием внешнего поля EQ. Результирующую силу, действующую на пробное тело А, можно вычислить с помощью формулы (34.2); тензор Т, по доказанному, к этой силе ничего не привносит. [9]
Если пробный заряд помещается на любом расстоянии от ядра в пределах электронной оболочки атома, то электростатическое воздействие характеризует эффективный заряд атома. Любой другой заряд частицы, не отвечающий реальному значению, называют формальным зарядом. Именно формальным зарядом оперируют всегда в химических формулах ионов и в уравнениях химических реакций. Формальный заряд приписывают свободному атому или чаще всего атому в составе молекулы после проведения над ними ряда условных операций. [10]
На пробный заряд q будет действовать сила Г, различная в разных точках поля, которая согласно закону Кулона будет пропорциональна величине пробного заряда дг. Поэтому, если мы возьмем отношение этой силы к величине пробного заряда, / 7 1 то эта величина уже не будет зависеть от выбора пробного заряда и будет характеризовать электрическое поле в той точке, где находится пробный заряд. [12]
Пусть пробный заряд е представляет собою небольшое заряженное произвольной формы тело А из металла или диэлектрика. Результирующую силу, действующую на пробное тело А, можно вычислить с помощью формулы (34.2); тензор Т, по доказанному, к этой силе ничего не привносит. [13]
Пусть пробный заряд е представляет собою небольшое заряженное произвольной формы тело А из металла или диэлектрика. Поле Е возбуждается, во-первых, свободным зарядом е пробного тела и, во-вторых, распределением связанных или индуцированных зарядов, которые возникают в нем под воздействием внешнего поля Ео. Результирующую силу, действующую на пробное тело А, можно вычислить с помощью формулы (34.2); тензор Т, по доказанному, к этой силе ничего не привносит. [14]
Для чего нужен пробный заряд
Электрический заряд – это физическая величина, характеризующая способность частиц или тел вступать в электромагнитные взаимодействия. Электрический заряд обычно обозначается буквами q или Q. В системе СИ электрический заряд измеряется в Кулонах (Кл). Свободный заряд в 1 Кл – это гигантская величина заряда, практически не встречающаяся в природе. Как правило, Вам придется иметь дело с микрокулонами (1 мкКл = 10 –6 Кл), нанокулонами (1 нКл = 10 –9 Кл) и пикокулонами (1 пКл = 10 –12 Кл). Электрический заряд обладает следующими свойствами:
1. Электрический заряд является видом материи.
2. Электрический заряд не зависит от движения частицы и от ее скорости.
3. Заряды могут передаваться (например, при непосредственном контакте) от одного тела к другому. В отличие от массы тела электрический заряд не является неотъемлемой характеристикой данного тела. Одно и то же тело в разных условиях может иметь разный заряд.
4. Существует два рода электрических зарядов, условно названных положительными и отрицательными.
5. Все заряды взаимодействуют друг с другом. При этом одноименные заряды отталкиваются, разноименные – притягиваются. Силы взаимодействия зарядов являются центральными, то есть лежат на прямой, соединяющей центры зарядов.
6. Существует минимально возможный (по модулю) электрический заряд, называемый элементарным зарядом. Его значение:
e = 1,602177·10 –19 Кл ≈ 1,6·10 –19 Кл.
Электрический заряд любого тела всегда кратен элементарному заряду:
где: N – целое число. Обратите внимание, невозможно существование заряда, равного 0,5е; 1,7е; 22,7е и так далее. Физические величины, которые могут принимать только дискретный (не непрерывный) ряд значений, называются квантованными. Элементарный заряд e является квантом (наименьшей порцией) электрического заряда.
7. Закон сохранения электрического заряда. В изолированной системе алгебраическая сумма зарядов всех тел остается постоянной:
Закон сохранения электрического заряда утверждает, что в замкнутой системе тел не могут наблюдаться процессы рождения или исчезновения зарядов только одного знака. Из закона сохранения заряда так же следует, если два тела одного размера и формы, обладающие зарядами q 1 и q 2 (совершенно не важно какого знака заряды), привести в соприкосновение, а затем обратно развести, то заряд каждого из тел станет равным:
С современной точки зрения, носителями зарядов являются элементарные частицы. Все обычные тела состоят из атомов, в состав которых входят положительно заряженные протоны, отрицательно заряженные электроны и нейтральные частицы – нейтроны. Протоны и нейтроны входят в состав атомных ядер, электроны образуют электронную оболочку атомов. Электрические заряды протона и электрона по модулю в точности одинаковы и равны элементарному (то есть минимально возможному) заряду e.
В нейтральном атоме число протонов в ядре равно числу электронов в оболочке. Это число называется атомным номером. Атом данного вещества может потерять один или несколько электронов, или приобрести лишний электрон. В этих случаях нейтральный атом превращается в положительно или отрицательно заряженный ион. Обратите внимание, что положительные протоны входят в состав ядра атома, поэтому их число может изменяться только при ядерных реакциях. Очевидно, что при электризации тел ядерных реакций не происходит. Поэтому в любых электрических явлениях число протонов не меняется, изменяется только число электронов. Так, сообщение телу отрицательного заряда означает передачу ему лишних электронов. А сообщение положительного заряда, вопреки частой ошибке, означает не добавление протонов, а отнимание электронов. Заряд может передаваться от одного тела к другому только порциями, содержащими целое число электронов.
Иногда в задачах электрический заряд распределен по некоторому телу. Для описания этого распределения вводятся следующие величины:
1. Линейная плотность заряда. Используется для описания распределения заряда по нити:
где: L – длина нити. Измеряется в Кл/м.
2. Поверхностная плотность заряда. Используется для описания распределения заряда по поверхности тела:
3. Объемная плотность заряда. Используется для описания распределения заряда по объему тела:
Обратите внимание на то, что масса электрона равна:
Закон Кулона
Точечным зарядом называют заряженное тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь. На основании многочисленных опытов Кулон установил следующий закон:
Силы взаимодействия неподвижных точечных зарядов прямо пропорциональны произведению модулей зарядов и обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними:
где: ε – диэлектрическая проницаемость среды – безразмерная физическая величина, показывающая, во сколько раз сила электростатического взаимодействия в данной среде будет меньше, чем в вакууме (то есть во сколько раз среда ослабляет взаимодействие). Здесь k – коэффициент в законе Кулона, величина, определяющая численное значение силы взаимодействия зарядов. В системе СИ его значение принимается равным:
Силы взаимодействия точечных неподвижных зарядов подчиняются третьему закону Ньютона, и являются силами отталкивания друг от друга при одинаковых знаках зарядов и силами притяжения друг к другу при разных знаках. Взаимодействие неподвижных электрических зарядов называют электростатическим или кулоновским взаимодействием. Раздел электродинамики, изучающий кулоновское взаимодействие, называют электростатикой.
Закон Кулона справедлив для точечных заряженных тел, равномерно заряженных сфер и шаров. В этом случае за расстояния r берут расстояние между центрами сфер или шаров. На практике закон Кулона хорошо выполняется, если размеры заряженных тел много меньше расстояния между ними. Коэффициент k в системе СИ иногда записывают в виде:
где: ε 0 = 8,85∙10 –12 Ф/м – электрическая постоянная.
Опыт показывает, что силы кулоновского взаимодействия подчиняются принципу суперпозиции: если заряженное тело взаимодействует одновременно с несколькими заряженными телами, то результирующая сила, действующая на данное тело, равна векторной сумме сил, действующих на это тело со стороны всех других заряженных тел.
Запомните также два важных определения:
Проводники – вещества, содержащие свободные носители электрического заряда. Внутри проводника возможно свободное движение электронов – носителей заряда (по проводникам может протекать электрический ток). К проводникам относятся металлы, растворы и расплавы электролитов, ионизированные газы, плазма.
Диэлектрики (изоляторы) – вещества, в которых нет свободных носителей заряда. Свободное движение электронов внутри диэлектриков невозможно (по ним не может протекать электрический ток). Именно диэлектрики обладают некоторой не равной единице диэлектрической проницаемостью ε.
Для диэлектрической проницаемости вещества верно следующее (о том, что такое электрическое поле чуть ниже):
Электрическое поле и его напряженность
По современным представлениям, электрические заряды не действуют друг на друга непосредственно. Каждое заряженное тело создает в окружающем пространстве электрическое поле. Это поле оказывает силовое действие на другие заряженные тела. Главное свойство электрического поля – действие на электрические заряды с некоторой силой. Таким образом, взаимодействие заряженных тел осуществляется не непосредственным их воздействием друг на друга, а через электрические поля, окружающие заряженные тела.
Напряженностью электрического поля называют физическую величину, равную отношению силы, с которой поле действует на пробный заряд, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда:
Напряженность электрического поля – векторная физическая величина. Направление вектора напряженности совпадает в каждой точке пространства с направлением силы, действующей на положительный пробный заряд. Электрическое поле неподвижных и не меняющихся со временем зарядов называется электростатическим.
Для наглядного представления электрического поля используют силовые линии. Эти линии проводятся так, чтобы направление вектора напряженности в каждой точке совпадало с направлением касательной к силовой линии. Силовые линии обладают следующими свойствами.
Электрическое поле называют однородным, если вектор напряжённости одинаков во всех точках поля. Например, однородное поле создаёт плоский конденсатор – две пластины, заряженные равным по величине и противоположным по знаку зарядом, разделённые слоем диэлектрика, причём расстояние между пластинами много меньше размеров пластин.
Во всех точках однородного поля на заряд q, внесённый в однородное поле с напряжённостью E, действует одинаковая по величине и направлению сила, равная F = Eq. Причём, если заряд q положительный, то направление силы совпадает с направлением вектора напряжённости, а если заряд отрицательный, то вектора силы и напряжённости противоположно направлены.
Силовые линии кулоновских полей положительных и отрицательных точечных зарядов изображены на рисунке:
Принцип суперпозиции
Если с помощью пробного заряда исследуется электрическое поле, создаваемое несколькими заряженными телами, то результирующая сила оказывается равной геометрической сумме сил, действующих на пробный заряд со стороны каждого заряженного тела в отдельности. Следовательно, напряженность электрического поля, создаваемого системой зарядов в данной точке пространства, равна векторной сумме напряжённостей электрических полей, создаваемых в той же точке зарядами в отдельности:
Это свойство электрического поля означает, что поле подчиняется принципу суперпозиции. В соответствии с законом Кулона, напряженность электростатического поля, создаваемого точечным зарядом Q на расстоянии r от него, равна по модулю:
Это поле называется кулоновским. В кулоновском поле направление вектора напряженности зависит от знака заряда Q: если Q > 0, то вектор напряженности направлен от заряда, если Q
Напряженность электрического поля, которую создает заряженная плоскость вблизи своей поверхности:
Итак, если в задаче требуется определить напряженность поля системы зарядов, то надо действовать по следующему алгоритму:
Потенциальная энергия взаимодействия зарядов
Электрические заряды взаимодействуют друг с другом и с электрическим полем. Любое взаимодействие описывает потенциальной энергией. Потенциальная энергия взаимодействия двух точечных электрических зарядов рассчитывается по формуле:
Обратите внимание на отсутствие модулей у зарядов. Для разноименных зарядов энергия взаимодействия имеет отрицательное значение. Такая же формула справедлива и для энергии взаимодействия равномерно заряженных сфер и шаров. Как обычно, в этом случае расстояние r измеряется между центрами шаров или сфер. Если же зарядов не два, а больше, то энергию их взаимодействия следует считать так: разбить систему зарядов на все возможные пары, рассчитать энергию взаимодействия каждой пары и просуммировать все энергии для всех пар.
Задачи по данной теме решаются, как и задачи на закон сохранения механической энергии: сначала находится начальная энергия взаимодействия, потом конечная. Если в задаче просят найти работу по перемещению зарядов, то она будет равна разнице между начальной и конечной суммарной энергией взаимодействия зарядов. Энергия взаимодействия так же может переходить в кинетическую энергию или в другие виды энергии. Если тела находятся на очень большом расстоянии, то энергия их взаимодействия полагается равной 0.
Обратите внимание: если в задаче требуется найти минимальное или максимальное расстояние между телами (частицами) при движении, то это условие выполнится в тот момент времени, когда частицы движутся в одну сторону с одинаковой скоростью. Поэтому решение надо начинать с записи закона сохранения импульса, из которого и находится эта одинаковая скорость. А далее следует писать закон сохранения энергии с учетом кинетической энергии частиц во втором случае.
Потенциал. Разность потенциалов. Напряжение
Электростатическое поле обладает важным свойством: работа сил электростатического поля при перемещении заряда из одной точки поля в другую не зависит от формы траектории, а определяется только положением начальной и конечной точек и величиной заряда.
Следствием независимости работы от формы траектории является следующее утверждение: работа сил электростатического поля при перемещении заряда по любой замкнутой траектории равна нулю.
Свойство потенциальности (независимости работы от формы траектории) электростатического поля позволяет ввести понятие потенциальной энергии заряда в электрическом поле. А физическую величину, равную отношению потенциальной энергии электрического заряда в электростатическом поле к величине этого заряда, называют потенциалом φ электрического поля:
Во многих задачах электростатики при вычислении потенциалов за опорную точку, где значения потенциальной энергии и потенциала обращаются в ноль, удобно принять бесконечно удаленную точку. В этом случае понятие потенциала может быть определено следующим образом: потенциал поля в данной точке пространства равен работе, которую совершают электрические силы при удалении единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность.
Вспомнив формулу для потенциальной энергии взаимодействия двух точечных зарядов и разделив ее на величину одного из зарядов в соответствии с определением потенциала получим, что потенциал φ поля точечного заряда Q на расстоянии r от него относительно бесконечно удаленной точки вычисляется следующим образом:
Потенциал рассчитанный по этой формуле может быть положительным и отрицательным в зависимости от знака заряда создавшего его. Эта же формула выражает потенциал поля однородно заряженного шара (или сферы) при r ≥ R (снаружи от шара или сферы), где R – радиус шара, а расстояние r отсчитывается от центра шара.
Для наглядного представления электрического поля наряду с силовыми линиями используют эквипотенциальные поверхности. Поверхность, во всех точках которой потенциал электрического поля имеет одинаковые значения, называется эквипотенциальной поверхностью или поверхностью равного потенциала. Силовые линии электрического поля всегда перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям. Эквипотенциальные поверхности кулоновского поля точечного заряда – концентрические сферы.
Электрическое напряжение это просто разность потенциалов, т.е. определение электрического напряжения может быть задано формулой:
В однородном электрическом поле существует связь между напряженностью поля и напряжением:
Работа электрического поля может быть вычислена как разность начальной и конечной потенциальной энергии системы зарядов:
Работа электрического поля в общем случае может быть вычислена также и по одной из формул:
В однородном поле при перемещении заряда вдоль его силовых линий работа поля может быть также рассчитана по следующей формуле:
Во всех предыдущих формулах речь шла именно о работе электростатического поля, но если в задаче говорится, что «работу надо совершить», или идет речь о «работе внешних сил», то эту работу следует считать так же, как и работу поля, но с противоположным знаком.
Принцип суперпозиции потенциала
Из принципа суперпозиции напряженностей полей, создаваемых электрическими зарядами, следует принцип суперпозиции для потенциалов (при этом знак потенциала поля зависит от знака заряда, создавшего поле):
Обратите внимание, насколько легче применять принцип суперпозиции потенциала, чем напряженности. Потенциал – скалярная величина, не имеющая направления. Складывать потенциалы – это просто суммировать численные значения.
Электрическая емкость. Плоский конденсатор
При сообщении проводнику заряда всегда существует некоторый предел, более которого зарядить тело не удастся. Для характеристики способности тела накапливать электрический заряд вводят понятие электрической емкости. Емкостью уединенного проводника называют отношение его заряда к потенциалу:
В системе СИ емкость измеряется в Фарадах [Ф]. 1 Фарад – чрезвычайно большая емкость. Для сравнения, емкость всего земного шара значительно меньше одного фарада. Емкость проводника не зависит ни от его заряда, ни от потенциала тела. Аналогично, плотность не зависит ни от массы, ни от объема тела. Емкость зависит лишь от формы тела, его размеров и свойств окружающей его среды.
Электроемкостью системы из двух проводников называется физическая величина, определяемая как отношение заряда q одного из проводников к разности потенциалов Δφ между ними:
Величина электроемкости проводников зависит от формы и размеров проводников и от свойств диэлектрика, разделяющего проводники. Существуют такие конфигурации проводников, при которых электрическое поле оказывается сосредоточенным (локализованным) лишь в некоторой области пространства. Такие системы называются конденсаторами, а проводники, составляющие конденсатор, называются обкладками.
Простейший конденсатор – система из двух плоских проводящих пластин, расположенных параллельно друг другу на малом по сравнению с размерами пластин расстоянии и разделенных слоем диэлектрика. Такой конденсатор называется плоским. Электрическое поле плоского конденсатора в основном локализовано между пластинами.
Каждая из заряженных пластин плоского конденсатора создает вблизи своей поверхности электрическое поле, модуль напряженности которого выражается соотношением уже приводившимся выше. Тогда модуль напряженности итогового поля внутри конденсатора, создаваемого двумя пластинами, равен:
За пределами конденсатора, электрические поля двух пластин направлены в разные стороны, и поэтому результирующее электростатическое поле E = 0. Электроёмкость плоского конденсатора может быть рассчитана по формуле:
Таким образом, электроемкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади пластин (обкладок) и обратно пропорциональна расстоянию между ними. Если пространство между обкладками заполнено диэлектриком, электроемкость конденсатора увеличивается в ε раз. Обратите внимание, что S в этой формуле есть площадь только одной обкладки конденсатора. Когда в задаче говорят о «площади обкладок», то имеют в виду именно эту величину. На 2 умножать или делить её не надо никогда.
Еще раз приведем формулу для заряда конденсатора. Под зарядом конденсатора понимают только заряд его положительной обкладки:
Сила притяжения пластин конденсатора. Сила, действующая на каждую обкладку, определяется не полным полем конденсатора, а полем, созданным противоположной обкладкой (сама на себя обкладка не действует). Напряженность этого поля равна половине напряженности полного поля, и сила взаимодействия пластин:
Энергия конденсатора. Ее же называют энергией электрического поля внутри конденсатора. Опыт показывает, что заряженный конденсатор содержит запас энергии. Энергия заряженного конденсатора равна работе внешних сил, которую необходимо затратить, чтобы зарядить конденсатор. Существует три эквивалентные формы записи формулы для энергии конденсатора (они следуют одна из другой если воспользоваться соотношением q = CU):
Особое внимание обращайте на фразу: «Конденсатор подключён к источнику». Это означает, что напряжение на конденсаторе не изменяется. А фраза «Конденсатор зарядили и отключили от источника» означает, что заряд конденсатора не изменится.
Энергия электрического поля
Электрическую энергию следует рассматривать как потенциальную энергию, запасенную в заряженном конденсаторе. По современным представлениям, электрическая энергия конденсатора локализована в пространстве между обкладками конденсатора, то есть в электрическом поле. Поэтому ее называют энергией электрического поля. Энергия заряженных тел сосредоточена в пространстве, в котором есть электрическое поле, т.е. можно говорить об энергии электрического поля. Например, у конденсатора энергия сосредоточена в пространстве между его обкладками. Таким образом, имеет смысл ввести новую физическую характеристику – объёмную плотность энергии электрического поля. На примере плоского конденсатора, можно получить такую формулу для объёмной плотности энергии (или энергии единицы объёма электрического поля):
Соединения конденсаторов
Параллельное соединение конденсаторов – для увеличения ёмкости. Конденсаторы соединены одноименно заряженными обкладками, как бы увеличивая площадь одинаково заряженных пластин. Напряжение на всех конденсаторах одинаковое, общий заряд равен сумме зарядов каждого из конденсаторов, и общая ёмкость также равна сумме емкостей всех конденсаторов соединенных параллельно. Выпишем формулы для параллельного соединения конденсаторов:
При последовательном соединении конденсаторов общая ёмкость батареи конденсаторов всегда меньше, чем ёмкость наименьшего конденсатора, входящего в батарею. Применяется последовательное соединение для увеличения напряжения пробоя конденсаторов. Выпишем формулы для последовательного соединения конденсаторов. Общая емкость последовательно соединенных конденсаторов находится из соотношения:
Из закона сохранения заряда следует, что заряды на соседних обкладках равны:
Напряжение равно сумме напряжений на отдельных конденсаторах.
Для двух последовательно соединённых конденсаторов формула выше даст нам следующее выражение для общей емкости:
Для N одинаковых последовательно соединённых конденсаторов:
Проводящая сфера
Напряженность поля внутри заряженного проводника равна нулю. В противном случае на свободные заряды внутри проводника действовала бы электрическая сила, которая вынуждала бы эти заряды двигаться внутри проводника. Это движение, в свою очередь, приводило бы к разогреванию заряженного проводника, чего на самом деле не происходит.
Факт того, что внутри проводника нет электрического поля можно понять и по-другому: если бы оно было то заряженные частицы опять таки двигались бы, причем они бы двигались именно так, чтобы свести это поле к нолю своим собственным полем, т.к. вообще-то двигаться им не хотелось бы, ведь всякая система стремится к равновесию. Рано или поздно все двигавшиеся заряды остановились бы именно в том месте, чтобы поле внутри проводника стало равно нолю.
На поверхности проводника напряжённость электрического поля максимальна. Величина напряжённости электрического поля заряженного шара за его пределами убывает по мере удаления от проводника и рассчитывается по формуле, аналогичной формулам для напряженности поля точечного заряда, в которой расстояния отсчитываются от центра шара.
Так как напряженность поля внутри заряженного проводника равна нулю, то потенциал во всех точках внутри и на поверхности проводника одинаков (только в этом случае разность потенциалов, а значит и напряжённость равна нулю). Потенциал внутри заряженного шара равен потенциалу на поверхности. Потенциал за пределами шара вычисляется по формуле, аналогичной формулам для потенциала точечного заряда, в которой расстояния отсчитываются от центра шара.
Электрическая емкость шара радиуса R:
Если шар окружен диэлектриком, то:
Свойства проводника в электрическом поле
Замечания к решению сложных задач
1. Заземление чего-либо означает соединение проводником данного объекта с Землей. При этом потенциалы Земли и имеющегося объекта выравниваются, а необходимые для этого заряды перебегают по проводнику с Земли на объект либо наоборот. При этом нужно учитывать несколько факторов, которые следуют из того, что Земля несоизмеримо больше любого объекта находящегося не ней:
2. Еще раз повторимся: расстояние между отталкивающимися телами минимально в тот момент, когда их скорости становятся равны по величине и направлены в одну сторону (относительная скорость зарядов равна нулю). В этот момент потенциальная энергия взаимодействия зарядов максимальна. Расстояние между притягивающимися телами максимально, также в момент равенства скоростей, направленных в одну сторону.
3. Если в задаче имеется система, состоящая из большого количества зарядов, то необходимо рассматривать и расписывать силы, действующие на заряд, который не находится в центре симметрии.