Сумматоры могут использоваться также для суммирования чисел в отрицательной логике (когда логической единице соответствует электрический нуль, и наоборот, логическому нулю соответствует электрическая единица). Но в этом случае входной сигнал переноса С также становится инверсным, поэтому при использовании одной микросхемы сумматора на вход С надо подать электрическую единицу (высокий уровень напряжения). Инверсным становится и выходной сигнал переноса Р, низкий уровень напряжения на нем (электрический нуль) соответствует наличию переноса. То есть получается, что сумматор абсолютно одинаково работает как с положительной, так и с отрицательной логикой.
4-х разрядный вычитатель на сумматоре ИМ6 и инверторах ЛН1
Каскадировать сумматоры для увеличения разрядности очень просто. Надо сигнал с выхода переноса сумматора, обрабатывающего младшие разряды, подать на вход переноса сумматора, обрабатывающего старшие разряды. При объединении трех 4-разрядных сумматоров получается 12-разрядный сумматор, имеющий дополнительный 13-й разряд (выход переноса Р).
Каскадирование сумматоров ИМ6 для увеличения разрядности
Сумматоры и цифровые компараторы: принцип работы, схемы
Что такое сумматоры?
Сумматоры — это комбинационные устройства, предназначенные для сложения чисел. Рассмотрим сложение двух одноразрядных двоичных чисел, для чего составим таблицу сложения (таблицу истинности), в которой отразим значения входных чисел А и В, значение результата суммирования S и значение переноса в старший разряд P (см. рис. 3.48).
Цифровые сумматоры
Работа устройства, реализующего таблицу истинность (рис. 3.48), описывается следующими уравнениями
Очевидно, что по отношении: к столбцу S реализуется логическая функция «исключающее ИЛИ», т. е. S = А + В.
Поскольку полусумматор имеет только два входа, он может использоваться для суммирования лишь в младшем разряде.
При суммировании двух многоразрядных чисел для каждого разряда (кроме младшего) необходимо использовать устройство, имеющее дополнительный вход переноса. Такое устройство (рис. 3.50) называют полным сумматором и его можно представить как объединение двух полусумматоров (Рвх — дополнительный вход переноса).
Цифровые компараторы
Цифровые компараторы выполняют сравнение двух чисел, заданных в двоичном коде. Они могут определять равенство двух двоичных чисел A и B с одинаковым количеством разрядов либо вид неравенства A> B или A Задать вопрос
Из анализа схемы следует, что если A= B, то F = 1, в противном случае, т. е. при А ≠ В, F = 0. Если А > В, т. е. А = 1, В = 0, то С = 1, а если А В обеспечивается (для четырехразрядного числа) в четырех случаях: или А4 > В4, или А4 = В4 и А3 > В3, или А4 = В4, А3 = В3 и А2 > В2, или А4 = В4, А3 = В3, А2 = В2 и A1 > В1 (где А4 и В4 — старшие разряды чисел А и В). Очевидно, что если поменять местами А1 и B1, то будет выполняться неравенство А В, что позволяет наращивать разрядность обоих чисел. Для этого компараторы соединяют каскадно или параллельно (пирамидально).
Микросхему К555ИП5, так же как К155ИП2, можно использовать для формирования разряда контроля четности при передаче данных
или при записи в память или на какие-либо носители данных, а также при проверке данных, снабженных контрольным разрядом, при их приеме или считывании из памяти или с носителей данных.
ном разряде коды будут различаться, сигналы на входах соответствующего элемента совпадут и на объединенном выходе сформируется лог. 0.
составляют два многовходовых элемента И-ИЛИ-НЕ. Сигнал переноса (инверсный) формируется на выходе Р, если хотя бы на двух входах сумматора имеется уровень лог. 1. При А=В=1 включается нижний элемент И DD6, при А=С=1 включается средний элемент DD6, при В=С=1 включается верхний элемент. Сигнал переноса формируется, конечно, и при А=В=С=1. Сигнал суммы формируется в случае, если А=В=С=1и включается нижний логический элемент И DD5. Сигнал суммы формируется также и в том случае, когда есть хотя бы одна единица на входах А, В, С и нет сигнала на выходе переноса (Р=1, включается один из трех верхних элементов И DD5). Поскольку сигнал переноса формируется в том случае, когда среди входных сигналов число единиц две или три, второй случай формирования сигнала суммы соответствует одной и только одной единице среди входных сигналов. Если на всех входах сигналы отсутствуют (А=B= С=0), выходные сигналы также отсутствуют: S = 0, Pинв=1 (Р=0).
Элементы DD1 и DD2 микросхемы имеют открытый коллекторный выход, поэтому выводы 10 и 1 можно использовать или как выходы элементов DD1 и DD2, или как входы, превращающие элементы DD1 и DD2 типа И-НЕ в элементы И-ИЛИ-НЕ подключением к этим выводам выходов микросхемы К155ЛА8. В любом случае использования выводов 10 и 1 между ними и полюсом питания необходимо включать резисторы сопротивлением 1. 2 кОм.
Микросхема К155ИМ2 (рис. 139) представляет собой объединение двух микросхем К155ИМ1, соединенных в соответствии с рис. 138 с исключенными неиспользуемыми инверторами. Микросхема К155ИМЗ (рис. 139) соответствует двум микросхемам К155ИМ2, в которых выход переноса первой микросхемы соединен с входом С второй.
На рис. 141 показано соединение микросхем К555СП1 в многоразрядное устройство сравнения.
Микросхемы К555СП1 могут найти применение в устройствах определения равенства или знака разности двух чисел, в устройствах автопоиска записей в магнитофонах, в таймерах и других случаях.
Если необходимо только определить, равны или не равны сравниваемые коды, входы > и
с выходами предыдущих микросхем, а соединить с общим проводом, как это сделано со входами микросхемы DD1.
При подаче на дополнительный вход ЕС лог. 1 на выход клапана проходит сигнал с входа С независимо от сигналов на других входах.
Наличие входа «Управление» позволяет проверить исправность всех блоков и спрогнозировать надежность устройства. Если на этот вход подать лог. 1, мажоритарное резервирование действовать не будет, устройство разделится на три независимых канала: DD1-DD5-DD9, DD2-DD6-DD10, DD3-DD7-DD11, и при контроле выходных сигналов любая неисправность будет обнаружена.
Сумматоры — это комбинационные устройства, предназначенные для сложения чисел.
Функционирование однозарядного сумматора показано в таблице, приведённой на рис.10.30. В этом случае при сложении слагаемых используется перевод десятичных чисел в двоичные числа.
Pиc.10.29. Символическое изображение одноразрядного двоичного сумматора
При сложении слагаемых или 0+1+0 получается десятичное число 1. Такому числу соответствует двоичное число 01, при этом Аналогично, 1+1+0 = 2, которому соответствует двоичное число 10, при этом . При сложении чисел 1+1+1 = 3, которому соответствует двоичное число 11, при этом и так далее.
Сумматоры могут быть последовательного и параллельного действия. В сумматорах последовательного действия коды двоичных чисел вводятся в последовательной форме слагаемое за слагаемым, начиная с младшего разряда.
На рис.10.31 изображена схема сумматора последовательного действия, предназначенного для суммирования четырёхразрядных двоичных чисел. Сумматор построен на трёх регистрах сдвига, D-триггере и на одноразрядном сумматоре.
Рис.10.31. Схема сумматора последовательного действия
Функционирование сумматора приведено в таблице рис.10.32, где слагаемое pi для первого разряда всегда равно нулю.
Рис.10.32. Таблица функционирования сумматора
Для ускорения операции сложения используются сумматоры параллельного действия, которые состоят из нескольких однозарядных сумматоров. В таких сумматорах слагаемые поступают одновременно на соответствующие входы однозарядных сумматоров, при этом каждый из однозарядных сумматоров формирует на своих выходах суммы соответствующих разрядов и слагаемые переноса, передаваемых на входы старших разрядов. Схема четырёхразрядного сумматора параллельного действия приведена на рис.10.33.
Рис.10.33. Схема четырёхразрядного сумматора параллельного действия
Что такое сумматор
В общем смысле слова, сумматор – это какое-либо устройство, которое что-либо суммирует и выдает на выходе сумму этих воздействий. Сумматор можно представить в виде какого-либо неизвестного нам ящика, на который поступает входные воздействия и на выходе такого ящика выдается их сумма.
В электронике сумматоры делятся на две группы:
В этой статье мы будем разбирать аналоговые сумматоры.
Аналоговый сумматор
Многие помнят осциллограмму постоянного напряжения.
Если, допустим, цена нашего квадратика 1 В, то на данной картинке мы видим постоянное напряжение амплитудой в 1 В. Суммировать постоянное напряжение – одно удовольствие. Для этого достаточно сложить амплитуды этих сигналов в любой момент времени.
На рисунке ниже мы видим два сигнала A и B и сумму этих сигналов: A+B. Если сигнал A = 2 В, сигнал B = 1 В, то сумма этих сигналов составит 3 В.
Все то же самое касается и сигналов с отрицательной полярностью.
При сложении сигналов с равной амплитудой, но разной полярности, в сумме получаем 0. То есть эти два сигнала взаимно себя скомпенсировали: 1 +(-1)=0. Все становится намного веселее, если мы начинаем складывать сигналы, которые меняются во времени, то есть переменные сигналы. Они могут быть как периодические, так и непериодические.
Рассмотрим самый простой пример. Есть два синусоидальных сигнала с одинаковыми амплитудами, частотами и фазами. Подадим их на сумматор. Что получится в итоге?
В момент времени t1 у нас амплитуда сигнала А была равна 1 В, амплитуда сигнала В тоже 1 В.
В сумме их результат в момент времени t1 будет равен 2 В, что мы и видим на сигнале A+B
Если сместить фазу одного из сигналов на 180 градусов, относительно другого, а амплитуды и частоты сигналов оставить без изменения, то чему будет равняться их сумма? Сместим второй сигнал на 180 градусов и суммируем их амплитуды в каждый момент времени. Сумма будет равняться нулю, что и видно на рисунке ниже.
Сложение двух сигналов в Proteus
Если надо сложить в теории два каких-нибудь два сложных сигнала с разными фазами, амплитудами, частотами, то проще всего прибегнуть к различным симуляторам.
Один из них – это Proteus. С помощью него можно сложить два любых сигнала и посмотреть их сумму.
Для этого надо выбрать синусоидальный генератор.
Затем виртуальный осциллограф.
Задать параметры генератору.
Теперь можно сложить два синусоидальных сигнала с одинаковыми амплитудами, фазами и частотами.
Прописать амплитуду и частоту каждого сигнала и нажать «пуск».
Нажать правой кнопкой мыши на виртуальный осциллограф и нажать Digital Oscilloscope.
Для того, чтобы найти их сумму, достаточно нажать на кнопку A+B.
Получаем сумму двух сигналов.
В таком виртуальном осциллографе можно складывать любые два сигнала.
В общем смысле слова, сумматор — это какое-либо устройство, которое что-либо суммирует и выдает на выходе сумму этих воздействий. Сумматор можно представить в виде какого-либо неизвестного нам ящика, на который поступает входные воздействия и на выходе такого ящика выдается их сумма.
В электронике сумматоры делятся на две группы:
В этой статье мы будем разбирать аналоговые сумматоры.
Аналоговый сумматор
Если, допустим, цена нашего квадратика 1 В, то на данной картинке мы видим постоянное напряжение амплитудой в 1 В. Суммировать постоянное напряжение — одно удовольствие. Для этого достаточно сложить амплитуды этих сигналов в любой момент времени.
На рисунке ниже мы видим два сигнала A и B и сумму этих сигналов: A+B. Если сигнал A = 2 В, сигнал B = 1 В, то сумма этих сигналов составит 3 В.
Все то же самое касается и сигналов с отрицательной полярностью
Как вы видите, при сложении сигналов с равной амплитудой, но разной полярности, мы в сумме получаем 0. То есть эти два сигнала взаимно себя скомпенсировали: 1 +(-1)=0. Все становится намного веселее, если мы начинаем складывать сигналы, которые меняются во времени, то есть переменные сигналы. Они могут быть как периодические, так и непериодические.
Давайте для начала рассмотрим самый простой пример. Пусть у нас будут два синусоидальных сигнала с одинаковыми амплитудами, частотами и фазами. Подадим их на сумматор. Что получится в итоге?
А давайте сместим фазу одного из сигналов на 180 градусов, относительно другого, но при этом амплитуды и частоты сигналов оставим без изменения. Про такие сигналы говорят, что они находятся в противофазе. Как думаете, чему будет равняться их сумма? Долго не думая, смещаем второй сигнал на 180 градусов и суммируем их амплитуды в каждый момент времени. Нетрудно догадаться, что их сумма будет равняться нулю, что мы и видим на рисунке ниже.
Сложение двух сигналов в программном симуляторе
Но что, если нам надо сложить в теории два каких-нибудь два сложных сигнала с разными фазами, амплитудами, частотами? Здесь проще всего прибегнуть как различным симуляторам. Один из них — это Proteus. С помощью него я могу сложить два любых сигнала и посмотреть их сумму. Для этого выбираю синусоидальный генератор
Щелкаю два раза на генератор и задаю его параметры
Давайте сложим два наших синусоидальных сигнала с одинаковыми амплитудами, фазами и частотами, как во втором примере
Прописываем амплитуду и частоту каждого сигнала, остальное ничего не трогаем. Потом нажимаем «пуск»
Потом нажимаем правой кнопкой мыши на наш виртуальный осциллограф и нажимаем Digital Oscilloscope
Сигнал с канала B я немного сдвинул вниз, иначе он совпадает с сигналом А. Оно и неудивительно, так как это два идентичных сигнала.
Для того, чтобы найти их сумму, нам достаточно нажать на кнопку A+B
Получаем сумму двух сигналов
В таком виртуальном осциллографе можно складывать любые два сигнала.
Давайте сложим два таких сигнала
Нажимаем A+B и получаем вот такую сумму сигналов
А давайте сдвинем синусоидальный сигнал на 90 градусов по фазе. Имеем
В результате сумма сигналов будет
На моем реальном цифровом осциллографе тоже имеется такая функция
Здесь на примере ниже я суммирую два сигнала: синусоидальный и прямоугольный. Зеленая осциллограмма — это сумма двух этих сигналов.
Сумматор на ОУ
Инвертирующий сумматор
Как мы уже говорили еще в начале статьи: сумматор — это схема, которая суммирует два и более сигналов. Базовая схема сумматора на ОУ выглядит вот так:
Как и у инвертирующего усилителя, в схеме есть одна особенность. В точке E, где соединяются резисторы, находится потенциал виртуальной земли, о котором мы говорили еще в прошлой статье. Еще эту точку называют точкой суммирования сигналов.
Поэтому, сколько бы мы входных сигналов не подавали на такой сумматор, они не будут влиять друг на друга.
Как не трудно догадаться, для сложения двух сигналов
Формула примет вот такой вид:
Откуда в формуле знак «минус»? Так как эта схема сумматора построена на схеме инвертирующего усилителя, то на выходе будет сигнал со знаком «минус».
Как можно просто сложить два сигнала без всякого усиления?
Неинвертирующий сумматор
Базовая схема будет выглядеть вот так:
Формулы для расчета
Поэтому, сумматор для двух сигналов будет выглядеть вот так:
Если взять R5 = R2 = R3, то у нас будет простой сумматор с единичным коэффициентом усиления, который на выходе даст просто сумму двух входных сигналов.
Причем должно выполняться условие:
то есть в нашем случае отношение этих резисторов должно равняться 2.
Компенсационный резистор в схеме сумматора
Для борьбы с током смещения, в схему также добавляется компенсационный резистор.
Для схемы с двумя входными сигналами он вычисляется по простой формуле
Если входов больше, то его значение вычисляется по формуле
Как работает сумматор на ОУ на примере
Симуляция работы инвертирующего сумматора
Давайте рассмотрим работу нашего сумматора на ОУ в симуляторе Proteus.
На вход такого сумматора будет подавать синусоидальные сигналы с амплитудой в 1 В, но с разной частотой. На in1 у нас будет сигнал с частотой в 50 Гц, на in2 сигнал с частотой в 100 Гц и на in3 сигнал с частотой в 150 Гц. Как вы видите, все 3 резистора после сигналов имеют одинаковый номинал в 1 кОм для удобства расчета коэффициента усиления. То есть все сигналы будут усиливаться одинаково. Резистор R2 имеем номинал в 2 кОм. Это значит, что коэффициент усиления на выходе будет равен 2. То есть сумма сигналов будет помножена на коэффициент 2 и инвертирована.
Итак, для того, чтобы посмотреть сигналы как на экране осциллографа, можно также воспользоваться инструментом аналоговым анализатором
на рабочем поле появится окно Analogue Analysis
Для того, чтобы анализировать входы, просто переносим в наше окошко входы in1, in2, in3 и выход out, удерживая левую кнопку мыши
В результате увидим это
Потом нажимаем пробел и в большом окне уже видим все наши сигналы: и входные, и выходной. (нажмите на картинку, откроется в новом окне)
черная осциллограмма — это и есть сумма всех трех синусоид усиленная в 2 раза, но со знаком «минус».
В чистом виде на выходе ОУ у нас будет только черная осциллограмма. Она является суммой всех входных сигналов, помноженная на 2, но со знаком «минус».
Работа неинвертирующего сумматора
Итак, давайте соберем простой нормальный сумматор для, который бы просто складывал сигналы и на выходе выдавал нормальный неинвертированный сигнал. Для того, чтобы создать такой сумматор, наш коэффициент усиления должен быть равен единице, а на выходе мы должны инвертировать такой сигнал. Настало время использовать схему для неинвертирующего сумматора
Итак, все что мы хотим — это просто сложить три сигнала и посмотреть их сумму. И все! Не надо ничего усиливать и инвертировать. Поэтому, наша схема будет выглядеть вот так:
В этой схеме первый каскад на ОУ суммирует входные сигналы, а второй каскад просто инвертирует получившийся сигнал. В каждом усилителе коэффициент передачи равен 1, поэтому, никакого усиления сигнала в данной схеме не происходит.
Итак, осциллограмма со всеми сигналами
Если оставить на экране только осциллограмму выходного сигнала
Тот же самый эффект мы можем получить и с помощью схемы на одном ОУ, о которой я упоминал выше:
Давайте на его входы подадим два одинаковых синусоидальных сигнала, но в противофазе. То есть мы должны получить что-то типа этого
Проверяем симуляцию и видим, что сумма двух одинаковых сигналов в противофазе действительно равняется нулю
АЧХ и ФЧХ сумматора
Все вы помните, что реальный ОУ — это не идеальный радиоэлемент. С ростом частоты его усилительные свойства начинают падать. Для того, чтобы рассмотреть, как ведет себя сумматор на ОУ, давайте построим виртуальную АЧХ для математической модели ОУ LM358, который мы задействуем в схеме сумматора. На два входа мы будем подавать сигнал с одного и то же генератора. То есть в данном случае у нас на входы подаются два абсолютно идентичных сигнала.
Частота единичного усиления уже будет равняться 600 кГц
Если рассмотреть ФЧХ, то можно также заметить, что после 10 кГц начинает меняться фаза сигнала
Поэтому, при разработке всегда учитывайте неидеальность характеристик ОУ, которые также можно посмотреть в даташите.
Сравнение неинвертирующих сумматоров
Давайте сравним схему неинвертирующего сумматора на двух ОУ
и неинвертирующего сумматора на одном ОУ
Для более удобной симуляции мы на них будем подавать и суммировать один и тот же сигнал синусоидальный сигнал
Давайте рассмотрим, что же случится с выходным сигналами на ФЧХ. Как можно увидеть, сигнал неинвертирующего сумматора с двумя ОУ будет запаздывать по фазе больше, чем с одним ОУ. Это объясняется тем, что каждый ОУ вносит небольшую задержку.
Плюсы и минусы инвертирующего и неинвертирующего сумматора
Не забывайте, что инвертирующий сумматор на выходе будет давать сумму сигналов со знаком «минус», умноженных на коэффициент усиления. Неинвертирующий сумматор выдаст на выходе просто сумму сигналов умноженных на коэффициент усиления. Также инвертирующий сумматор проще построить и рассчитать. Если вы создаете какой-либо микшер на основе сумматора, то для человеческого уха нет никакой разницы, инвертируемый сигнал на выходе или нет. Поэтому, в этом случае будет проще применить инвертирующий сумматор.
Применение аналогового сумматора
В настоящее время аналоговый сумматор используется в схемах, где надо суммировать два и более аналоговых сигналов. Это могут быть микшеры звукового диапазона, где надо объединить выходные сигналы от микрофонов, а также от устройств, которые создают различные спецэффекты и которые потом можно добавить к основной звуковой дорожке. Вся прелесть микшеров на ОУ заключается в том, что входные сигналы никак не влияют друг на друга. А также это могут быть схемы операционной обработки сигналов для выполнения арифметической обработки сигналов (сложение/вычитание).
Рекомендую посмотреть классное видео про сумматор:
Что такое сумматоры?
