для чего применяют законы кирхгофа

Первый и второй законы Кирхгофа

Некоторые электрические цепи можно изобразить в виде простого контура, содержащего источник питания и небольшое количество деталей — резисторов, конденсаторов или других. Но существуют и большие схемы, включающие в себя несколько замкнутых ветвей. В этих случаях важно точно рассчитать электрические параметры на любом рассматриваемом участке. Законы Кирхгофа позволяют их определить путём составления и решения нескольких простых уравнений.

Первый закон Кирхгофа

Закон Ома описывает взаимосвязь между напряжением, сопротивлением и силой тока в простых одноконтурных цепях. На практике чаще встречаются сложные разветвленные цепи, состоящие из нескольких контуров и многих узлов, которые невозможно описать, применяя стандартные правила для расчета последовательных и параллельных цепей.

Определить напряжение и силу тока в разветвленных цепях позволяют правила Кирхгофа, которые в технической литературе обычно называют законами Кирхгофа. Хотя более корректным следует считать название «правила», поскольку они не являются фундаментальными законами природы. Например, первое правило Кирхгофа вытекает из закона сохранения заряда. Оно гласит, что сумма всех токов в каждом узле электроцепи равна нулю.

Формулировка закона требует уточнения следующих терминов:

Закон Кирхгофа, если говорить простыми словами, может быть сформулирован так: сколько токов втекает в узел, столько же и вытекает. Это свидетельствует о непрерывности тока для электрической цепи. Поэтому существует ещё одна формула, выражающая первое правило Кирхгофа:

Здесь с одной стороны знака равенства рассматриваются токи, входящие в определённый узел, а с другой — выходящие.

При использовании первого закона Кирхгофа для цепи переменного тока применяются мгновенные значения напряжений, которые принято обозначать буквой İ. Расчеты в этом случае проводятся по уравнению, представленному в комплексной форме.

Второй закон Кирхгофа

Когда рассматривается электрическая цепь, подключённая к источнику тока, в каждой её точке имеется определённый потенциал. Разность между ними создаёт электрическое поле, которое вызывает перемещение зарядов.

Цепь представляет собой замкнутый контур, по которому движутся электроны. Электрическое поле выполняет определённую работу по их перемещению. Каждый заряд перемещается по цепи, а затем под действием ЭДС источника замыкает круг.

Второй закон Кирхгофа гласит, что работа по перемещению заряда вдоль любого контура электроцепи с возвратом в начальную точку равна нулю. В этой формулировке подразумевается любой замкнутый контур, причем как тот, который включает источник питания, так и о тот, где его нет.

Работа электрического поля при перемещении заряда в рассматриваемом случае представляет собой сумму падений напряжения для каждого из участков контура. Таким образом, второе правило или закон Кирхгофа гласит, что сумма напряжений всех ветвей в контуре равняется нулю. Это можно выразить в виде следующего уравнения:

Если напряжение и направление обхода контура совпадают, то U записывают со знаком плюс, в противном случае — со знаком минус. Направление обхода выбранного контура может быть определено произвольным образом. Второе правило Густава Кирхгофа его не регламентирует.

Если в контуре есть один или несколько источников питания, то формулу можно выразить следующим образом:

Здесь имеется p источников питания, q участков контура. Сумма всех ЭДС имеющихся источников питания равна сумме падений напряжения.

Значение правил Кирхгофа

Законы Кирхгофа выражают фундаментальные принципы физики. Их формулировки кажутся очень простыми и очевидными. Но на самом деле они представляют собой метод, позволяющий рассчитать электрические параметры сетей очень сложной конфигурации.

С помощью законов Кирхгофа можно составить систему независимых уравнений для расчета параметров электрической цепи. Важно, чтобы их количество было не меньше, чем число параметров, которые необходимо определить.

На приведённом рисунке представлена электроцепь, для которой будет проводиться расчёт. Используя первый закон или правило Кирхгофа, для узла A можно записать:

В этот узел входят два тока, а выходит один. Далее необходимо применить второе правило. Для этого можно выбрать внешний контур. Видно, что здесь имеется два источника тока и два резистора. Поэтому будут получены уравнения:

Здесь приведены 2 эквивалентные формулы. В левой части равенства учтены электродвижущие силы двух источников тока, в правой — падение напряжения на обоих резисторах с учётом направления токов. Ещё одно уравнение можно получить из 2 закона при обходе по правому внутреннему контуру:

В результате получена система, включающая в себя три уравнения с тремя неизвестными:

Используя конкретные данные, можно подставить в систему уравнений численные значения и найти, чему равна сила тока для каждой ветви, относящейся к узлу A. При расчётах важно понимать, что при достаточно сложной конфигурации электроцепи иногда бывает непросто определить направление силы тока для каждой ветви.

Первый и второй законы Густава Кирхгофа позволяют точно определить не только величину тока, но и его знак. Если в приведённом примере после вычисления искомых значений с помощью представленной системы уравнений окажется, что ток с индексом 2 принимает отрицательное значение, то это означает, что на самом деле он имеет направление, противоположное указанному на рисунке.

Законы для магнитного поля

Правила Кирхгофа нашли свое применение и при расчете магнитных цепей. Первый закон Кирхгофа для магнитной цепи выглядит так:

Проще говоря, сумма всех магнитных потоков, проходящих через узел, равняется нулю.

Второй закон в применении к магнитным полям звучит следующим образом: «Сумма магнитодвижущих сил в контуре равняется сумме магнитных напряжений». Формула выглядит так:

Кирхгофом выведены правила, имеющие абсолютный прикладной характер. С их помощью можно решать практические вопросы в электротехнике. Широкое применение этих правил объясняется простотой формулировки уравнений и возможностью их решения с применением стандартных способов линейной алгебры.

Видео по теме

Источник

Для чего применяют законы кирхгофа

В этой статье мы рассмотрим практическое использование резисторов. Также разберем, что такое делители напряжения и работу потенциометров. Также расскажем о некоторых основных законах, знание которых, значительно упростит понимание сложных явлений в мире электроники.

Закон Ома

Ток, напряжение и сопротивление связаны напрямую с законом Ома, описывающим отношение напряжения (приложенного к элементу) к заданному сопротивлению, в результате которого протекает ток.

Вы очень часто придется встречаться с этим законом в области электроники. К счастью, вам не нужно учить этот закон наизусть, т.к. в простейшей форме оно выражается тремя простыми формулами, которые для удобства использования обычно записываются в виде треугольника, как на картинке ниже:

Интерпретация закона Ома

Что касается тока, то закон Ома говорит, что он прямо пропорционален напряжению. Например, если мы увеличим напряжение в 10 раз, ток также возрастет в 10 раз. Это видно из формулы I = U / R (чем выше будет напряжение, тем выше будет ток).

Если сравнить с водой, то на картинке хорошо видно: при повышении уровня воды (повышается напряжение) из плотины вытекает больше воды (увеличивается ток).

I

Как видите, есть возрастающее напряжение (уровень воды) с постоянным сопротивлением (положение шлюза в дамбе). Вывод: увеличение напряжения приводит к протеканию большего тока при том же сопротивлении.

U здесь означает, что ток прямо пропорционален напряжению.

Рассмотрим другой пример. На этот раз уровень воды (напряжение) будет постоянным. Изменится только степень открытия шлюза в дамбе (сопротивление):

I

На этот раз мы можем заметить, что при постоянном напряжении, ток, протекающий через данный элемент, зависит от его сопротивления. Вывод: ток обратно пропорционален сопротивлению (чем меньше сопротивление, тем больше тока будет протекать в цепи).

1 / R здесь означает, что ток обратно пропорционален сопротивлению.

Применим на практике закон Ома

Проверим на практике, действительно ли «работает» закон Ома. Возьмем батарейку или аккумулятор напряжением около 9 вольт. Нам нужно узнать, какой ток будет протекать, если мы замкнем цепь, подключив к ней резистор 10 кОм. Кружок с надписью «mA» на схеме обозначает наш мультиметр (тестер), настроенный на измерение амперов.

Вначале проверяем теоретически. Для этого используем известные нам формулы:

I = U / R = 9 В / 10000 Ом = 0,0009 A = 0,9 мА

Первый закон Кирхгофа

Первый закон гласит, что от узла течет столько тока, сколько и втекает в него. Узел — это место соединения проводов или компонентов в схеме.

Если использовать опять аналогию с водой, то можно описать такое течение так. Река, впадающая в озеро (узел № 1), разветвляется на две меньшие реки, впадающие во второе озеро (узел № 2). Таким образом мы понимаем, что одинаковое количество воды поступает в каждый узел и одинаковое количество вытекает из них.

Применим первый закон Кирхгофа на практике

Этот закон можно проверить с помощью другого эксперимента. На этот раз рассчитывать нам нечего, поэтому сразу строим схему на макетной плате. Для этого нам нужно соединить два резистора параллельно, а затем измерить ток, потребляемый каждым из них, а затем сложить полученную сумму токов вместе.

Конечно, три мультиметра нам не нужны! На схеме показаны те места, куда мы будем «подлючать» тестер.

На макетной плате такая сборка будет выглядеть следующим образом:

Затем производим соответствующие замеры мультиметром:

Измерение тока мультиметром резистора R = 10к.	Измерение тока мультиметром резистора с R = 1к.	Измерение силы тока мультиметром всей цепи.

При сложении, общая сумма тока 0,94 + 9,08=10,12 мА. Точность до 0,1 мА. Суммируя токи, протекающие через два резистора, мы получаем ток, потребляемый батареей. Узел, в котором суммируются токи отмечен красным кружком на картинке ниже (у него 1 вход и 2 выхода):

Второй закон Кирхгофа

Второй закон Кирхгофа относится к напряжениям отдельных элементов цепи. В нем говорится, что если мы выберем любую замкнутую цепь, сумма напряжений от источников питания будет равна сумме напряжений на других элементах.

Это означает, что компоненты, подключенные параллельно, всегда будут иметь одинаковое напряжение, потому что они подключены к одному источнику питания. Однако для элементов, соединенных последовательно, сумма напряжений (падений напряжения) на отдельных элементах равна напряжению питания.

Этот закон можно сравнить с несколькими небольшими водопадами. Сумма высот вытекающей из них воды, должна быть равна высоте всего каскада водопадов. Это видно на картинке ниже — сумма высот, отмеченных оранжевым цветом, равна высоте, отмеченной желтым цветом:

Лучше всего закон Кирхгофа проверяется на практике. На этот раз подключите последовательно два резистора (1 кОм и 10 кОм) к батарее 9 В. Затем по очереди померяйте напряжение в трех местах:

Схема на макетной плате будет выглядеть так:

Самое главное — поставить щупы мультиметра в нужные места и правильно подключить батарею 9 В. Примеры измерений:

Измерение падения напряжения при R = 1k	Измерение падения напряжения при R = 10k	Измерение падения напряжения во всей цепи

Теперь проверим результаты, суммируя измеренные напряжения: 0,86 + 8,67=9,55. Точность до 0,02 В. Такую погрешность дают: сам мультиметр и используемые компоненты.

Что такое делитель напряжения?

Делитель напряжения — не что иное, как одно из практических применений вышеуказанных законов. На практике все очень просто — последовательно соединяем два резистора и запитываем их.

Напряжение на ножках каждого из них будет пропорционально меньше, но их сумма будет равна напряжению питания. Это не что иное, как иллюстрация действия второго закона Кирхгофа. Другими словами, эта система позволяет разделить напряжение питания, благодаря чему, мы можем получить, например, 6В от батареи 9В.

Это описывается следующей формулой:

Uвход — это напряжение, питающее наш делитель. В числитель ставится номинал резистора, на котором мы хотим узнать падение напряжения. Знаменатель — это сумма обоих сопротивлений. Такое подключение мы уже производили, поэтому повторяться сейчас не будем — самое главное запомнить формулу, которая позволяет рассчитать напряжение, которое должно появиться на резисторе.

Например, посчитаем значение напряжения, которое мы получаем на делителе, состоящем из резисторов 1 кОм и 220 Ом, питаемый от 3 В. Схема будет выглядеть так:

В этом случае расчет напряжения Uвыход будет выглядеть так:

Теперь сделайте свои собственные расчеты для делителя напряжения, состоящего из резисторов 1 кОм и 330 Ом, питаемых батарекой 9 В. Рассчитайте Uвыход на резисторе 1 кОм. Соберите такую ​​схему самостоятельно на макетной плате и измерьте напряжение. В случае проблем вернитесь к примеру выше.

Зачем нужен делитель напряжения?

В мире электроники популярны датчики, с помощью которых, измеряемые физические значения, считываются путем измерения сопротивления датчика, например, сопротивление аналогового датчика температуры зависит от температуры окружающей среды.

Микроконтроллеры (например, используемые в Arduino) не могут измерять изменения сопротивления. Однако они отлично умеют измерять напряжение.

На сегодняшний день такие делители напряжения в электросхемах не используются. Вы конечно можете использовать такой делитель для питания системы, которая требует 5 В от батареи 9 В. Но вы не должны использовать их для питания, например, средних моторов (хотя это иногда и кажется хорошей идеей), ведь от делителей напряжения невозможно получить большую силу тока! Для питания таких схем с моторами лучше использовать стабилизаторы напряжения, о которых будет рассказано в других статьях.

Что такое потенциометры?

Потенциометры представляют собой резисторы с регулируемым значением сопротивления. Поворачивая ручку потенциометра, мы влияем на его сопротивление, измеряемое между средним и крайним выводом. Примеры потенциометров:

Потенциометры на схемах представлены двумя способами (символ не имеет отношения к типу элемента):

В зависимости от исполнения корпуса, выводы или ножки могут быть расположены по-разному, но всегда легко выделить средний вывод, который является наиболее важным:

Потенциометры — это очень умные делители напряжения: ротор, из хорошо проводящего материала, движется по резестивному веществу с постоянным сопротивлением, разделяя его на два резистора. Поэтому схема потенциометра выглядит так:

Сумма сопротивлений двух резисторов, полученная таким образом, является постоянной, но величина резистора, на который подается напряжение, изменяется. Сопротивление между крайними выводами постоянно, средний вывод нашего резистора — переменное сопротивление.

Для облегчения понимания показан современный потенциометр в разборе:

Кроме того, потенциометр можно использовать как резистор с регулируемым сопротивлением — достаточно использовать один из крайних выводов и ручку. Теперь проверим теорию на практике.

Потенциометр — проверяем на практике

Вставьте потенциометр в макетную плату и измерьте сопротивление между центральным выводом и любым другим выводом. После поворота белой ручки (головки) потенциометра сопротивление должно измениться.

Измерения сопротивления потенциометра до поворота ручки.	Измерения сопротивления потенциометра после поворота ручки.

Теперь проверим, как потенциометр работает, т.е. делит напряжение. Подключите питание аккумулятора к крайним контактам (ножкам) элемента (полярность не имеет значения), а затем измерьте напряжение между средним контактом и любым крайним контактом. Не забудьте правильно настроить мультиметр. Через некоторое время поворачиваем белую головку (ручку) потенциометра и делаем второе измерение. Полученные результаты могут выглядеть так:

Измерение напряжения на потенциометре.	Повторное измерение напряжения.

Что такое внутреннее сопротивление?

Внутреннее сопротивление — это параметр, который является общим для каждого источника питания, но о нем часто забывают. Любой реальный источник напряжения можно в простейшем случае смоделировать, как последовательную комбинацию идеального источника и определенного сопротивления.

Такое сопротивление никому не нужно, но с этим ничего не поделать; производители могут только стараться поддерживать это сопротивление на минимально возможном уровне. Это связано с составом контактных сопротивлений, крышек батарей, выводов и т.д. Кроме того, сопротивление может зависеть от температуры, сроков эксплуатации элементов и других факторов.

Это сопротивление нельзя точно самим рассчитать и не пытайтесь измерить его мультиметром! Такую информацию может предоставить только производитель батареи. К счастью, это для нас сейчас не важно, самое главное — просто знать о существовании внутреннего сопротивления.

Наличие внутреннего сопротивления иллюстрирует очень простой опыт. Давайте измерим напряжение в цепи, при течении тока через резисторы 1 кОм и 10 кОм и без них. Вот очень простая схема измерения:

Резистор 1k подключен	Резистор 10 кОм подключен	Без резистора

Как вы можете видеть в приведенном выше примере, увеличивая ток от батареи, мы получаем более низкое напряжение. Это можно прекрасно объяснить так: чем меньше R1 (который представляет собой нагрузку) по сравнению с R2 (которое представляет собой внутреннее сопротивление), тем большее напряжение подается на R2. Для многих измерение без резистора может вызывать недоумение, потому что они думают, что это означает отсутствие сопротивления — это неправильное мышление.

Помните, что при зарядке аккумулятора слишком большим током (через резистор с низким сопротивлением), аккумулятор может нагреться и выйти из строя (может произойти утечка электролита)! При потреблении большого тока, используйте источник с достаточно низким внутренним сопротивлением и достаточно большой мощностью.

Как работают интегральные схемы стабилизации напряжения?

Наш эксперимент показал, что напряжение источника питания зависит от тока, потребляемого системой. Если потребляемый ток относительно высок, напряжение батареи может значительно упасть. Так как же работают интегральные схемы стабилизации питания, обеспечивающие стабильное значение напряжения независимо от нагрузки?

В случае интегральных схем стабилизации питания ситуация несколько иная: встроенная в них стабилизирующая схема постоянно сравнивает напряжение на выводах с напряжением, запрашиваемым пользователем, и «регулирует» его, если оно слишком низкое. Следовательно, внутреннее сопротивление таких источников питания может быть во много раз ниже, чем у даже больших батарей.

Вывод

Еще одна статья, касающаяся электронных компонентов, позади. Мы смогли изучить несколько эектронных компонентов, и даже успели обсудить важнейшие законы, управляющие миром электроники! Если вам нравятся наши статьи, то оставляйте свои комментарии. Ведь всю информацию, которую выкладываем на этом сайте, мы используем на своих уроках для работы детьми.

Источник