для чего применяются функции

«Применение математических функций в жизни человека и в математике»

Онлайн-конференция

«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Исследовательская работа Применение математических функций в жизни человека Авторы: Тарабукина Калерия, Якименко Виринея, ученицы 11 класса Руководитель: Саблина Светлана Андреевна, учитель математики

Леонард Эйлер: «Некоторые наиболее часто встречающиеся виды функций открывают доступ ко многим исследованиям».

Гипотеза: мы предполагаем, что одним из инструментов описания реального мира является функция. Цели работы: 1.Выявить связь функций с явлениями окружающего мира и практической деятельностью человека. 2.Показать, что функции находят широкое применение в жизни и в математике. 3.Определить пожароопасность категории помещений для хранения материалов. 4.Создать методическое пособие для учащихся 10-11 классов и учителей математики для подготовки к ЕГЭ. Гипотеза и цели

Функция — это соответствие между элементами двух множеств, установленное по такому правилу, что каждому элементу одного множества ставится в соответствие некоторый элемент из другого множества. Что такое функция?

1) Линейная функция 2) Степенная функция 3) Показательная функция 4) Логарифмическая функция 5) Тригонометрические функции 6) Квадратичная функция Виды функций

Функция вида y=kx+b График-прямая линия Линейная функция

Примером применения линейной функции может послужить таблица стоимости проезда. Дано: n – номер зоны; m – стоимость проезда. Найти: n зависит от m или m от n? Решение: Так как чем больше номер зоны, тем больше стоимость проезда, то n независимая переменная, а m – зависимая (прямая линейная зависимость). Также линейная функция может применяться для расчета пожароопасности помещений. Применение линейной функции

Функция вида y = xn n-показатель степени, принадлежит множеству действительных чисел. Нечётная Чётная n=2c+1 n=2c Степенная функция

Широко применяется в экономике. С ее помощью можно вычислить зависимость между объемом производства товара и ресурсами (факторами производства), необходимыми для получения этого товара. Рассмотрим пример степенной функции – график таяния льда при комнатной температуре. С мороза в комнату внесли банку со льдом. С течением времени температура таяния льда, а затем нагревания воды изменяется по законам степенной функции. Применение степенной функции

Показательная функция-это функция y(x)=a x, зависящая от показателя степени x, при некотором фиксированном значении основании степени a. Показательная функция

Она используется для исследования потребительского спроса. К примеру, количество товара – q от цены-p за единицу товара. Применение показательной функции

Она используется в теории информации и информатике, исследовании статистических зависимостей. Физика — интенсивность звука (децибелы). Теория музыки — нотная шкала по отношению к частотам нотных звуков. Астрономия — шкала яркости звёзд. Применение логарифмической функции

Тригонометрические функции представляют собой элементарные функции, аргументом которых является угол. Тригонометрическая функция

Применяется в биологии. Движение рыб в воде происходит по закону синуса, если зафиксировать точку на хвосте, а потом рассмотреть траекторию движения. При полёте птицы траектория взмаха крыльев образует синусоиду. Применение тригонометрической функции

Метеорологическая же служба фиксирует изменения температуры, строя с помощью термографа график температуры. Используя показания сейсмографов (приборов, непрерывно фиксирующих колебания почвы и строящих специальные графики – сейсмограммы), геологи могут предсказать приближение землетрясение или цунами. Применение тригонометрической функции

Функция вида y=x^2. График- квадратичная парабола. Квадратичная функция

Свойство параболы широко используется в науке и технике. Например, параболическая арка, свод моста. Применение квадратичной функции

Необходимо определить категорию пожаропасности складских помещений гимназии. Для того чтобы произвести расчет нам необходимо знать площади кладовых, количество и удельную теплоту сгорания материалов находящихся в кладовой. Площади кладовых мы узнали из технического паспорта школы, массу материалов мы определили путем взвешивания на весах, а удельную теплоту сгорания определили по таблицам. Практическая часть

Исходные данные для расчета: порошок стиральный: масса G1= 15 кг; удельная теплота сгорания Qр1= 2,23 МДж/кг. ветошь: масса G2=100 кг; удельная теплота сгорания Qр2= 17,5 МДж/кг. бумага для оргтехники: масса G3=250кг; удельная теплота сгорания Qр3= 17,6 МДж/кг. коробки картонные: масса G4=10кг; удельная теплота сгорания Qр4= 16,5МДж/кг. древесина в изделиях: масса G5=350кг; удельная теплота сгорания Qр5= 13,8МДж/кг. Помещение «складского назначения» (14,6м2)

Определяем общую пожарную нагрузку в помещении: Q=G1xQp1+G2xQp2+G3xQp3+ G4xQp4 + G5xQp5= 15×2,23+100×17,5+250×17,6+10х16,5+350х13,8 = 11 178,45 МДж Определяем удельную пожарную нагрузку в помещении: g = Q/S= 11178,45 / 14,6 = 765,65 МДж/м2. Определим категорию взрывоопасности помещении из положений таблицы. Помещение «складского назначения» (14,6м2)

Таблица разделения помещений на категории В1-В4 Категория помещения Удельная пожарная нагрузкаgна участке, МДж/м² Способ размещения В1 Более 2200 Не нормируется В2 1401-2200 Q≥ 064gH² В3 181-1400 Q≥ 064gH² В4 1-180 Прим. 1; 10 м²

Исходя из расчётов, помещение «кладовая» относится к категории пожароопасности В2 и нуждается в замене простой двери на пожароустойчивую. Вывод

Соответствие между графиком функции и графиком её производной Методическое пособие для подготовки к ЕГЭ о математике

На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (-2;11). Найдите сумму точек экстремума функции y = f(x). Решение: Заданная функция имеет максимумы в точках 1,3,7 и минимумы в точках 2,5,9. Поэтому сумма точек экстремума равна 1+3+7+2+5+9=27. Ответ:27 Задание 1

На рисунке изображен график функции f(x), определенной на интервале (-5;5). В какой точке отрезка [-4;4] f(x)принимает наибольшее значение? Решение: Определяем на графике точку, у которой абсцисса х лежит на отрезке [-4;4], а ордината y наибольшая из возможных, то есть эта точка «самая высокая». Для данного графика это точка (-3;3). Значит, f(x) принимает наибольшее значение в точке x=-3. Ответ:-3 Задание 2

На рисунке изображен график производной функции y=f`(x), определенной на интервале (-4;4). Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [-3;3]. Решение: Точка является экстремумом непрерывной функции тогда, когда при прохождении через эту точку производная меняет свой знак – график производной пересекает ось абсцисс Ox. Производная функции y=f`(x) на отрезке [-3;3] меняет свой знак 2 раза, поэтому количество точек экстремума функции y=f`(x) на данном промежутке равно 2. Ответ: 2 Задание 5

Работая над проектом, мы постарались изучить все вопросы, связанные с применением функций в жизни человека и в математике и решить все поставленные в начале работы задачи. Изучение функций развивает науку в целом и является двигателем научно- технического прогресса. Функции находят широкое применение как в повседневной жизни человека, так и в математике. Заключение

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-818647

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Рособрнадзор объявил сроки и формат ЕГЭ

Время чтения: 1 минута

В Петербурге школьникам разрешили уйти на каникулы с 25 декабря

Время чтения: 2 минуты

В России утвердили новый порядок формирования федерального перечня учебников

Время чтения: 1 минута

Школьников Улан-Удэ перевели на удаленку из-за гриппа и ОРВИ

Время чтения: 1 минута

Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст

Время чтения: 1 минута

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Зачем нужна функция

Для того чтобы понять необходимость существования функции, рассмотрите пример. Любая физическая формула выражает зависимость одного параметра от другого. Так, связь между давлением газа и его температурой при постоянном объеме выражается формулой: р = VТ, т.е. давление р находится в прямой зависимости от температуры Т и является ее линейной функцией.

При написании у = f(х) имеется ввиду некоторая идея зависимости, т.е. переменная у зависит от переменной х по определенному закону или правилу. Этот закон обозначается в функции как f. При этом переменная у может зависеть как от одной, так и от нескольких величин. Например, давление покоящейся жидкости р = ρgh зависит от плотности жидкости ρ, высоты столба жидкости h и от величины ускорения свободного падения g.

Обратите внимание, что посредством применения функции для каждого допустимого значения х получается однозначное значение у. Иными словами, понятие функции выражает идею действия, которое необходимо совершить над одной величиной, чтобы получить другую. В связи с этим в технических дисциплинах функция определяется как устройство, на входе которого подается х, а на выходе возникает у.

Итак, функция позволяет установить соответствие между двумя множествами таким образом, что каждому элементу первого множества соответствует единственный элемент второго множества. При этом данное соответствие выражается определенным правилом или законом.

Функции в математике могут быть выражены различными способами. Наиболее привычным является представление функции в виде формулы: у=sinх, у=2х+3 и т.д. Но существует также наглядный способ выражения функции – в виде графика, например, зависимость инфляции от денежной массы. Некоторые функции представлены в виде таблицы. Этот способ является единственно возможным в том случае, если зависимость устанавливается экспериментально, при этом формула еще не выведена, а график не построен.

Источник

Для чего применяются функции

Вспомним функции, известные нам из школьного учебника, одновременно повторим и их важнейшие свойства.

Эта функция задается формулой y = ax. Областью ее определения является множество действительных чисел. Областью ее значений тоже является множество действительных чисел. Графиком функции служит прямая, проходящая через начало координат, причем в случае a > 0 она расположена в I и III четвертях, а в случае a

В зависимости от конкретного смысла переменных и и постоянной а прямая пропорциональность имеет конкретный практический смысл.

Линейная функция.

Есть любопытное свойство параболы. Пусть парабола начнет вращаться вокруг оси ординат. Получится что-то вроде чаши, только, чтобы она не была бесконечной, отрежем часть ее плоскостью, перпендикулярной оси ординат. Образуется фигура, которая называется параболоидом. Если теперь сделать внутреннюю поверхность параболоида зеркальной и направить поток света по направлению оси ординат, то все лучи света соберутся в одной точке, которую, называют фокусом. А если в фокус поставить источник света, например электрическую лампочку, то получится самая обыкновенная фара, или прожектор, или часть карманного фонарика.

Обратная пропорциональность

Область определения этой функции есть множество неотрицательных чисел, область значений — тоже множество неотрицательных чисел.

Правила вычисления значений функции по значению переменной довольно сложны, для этой функции составлены специальные таблицы. Впрочем, можно использовать для отыскания ее значений таблицы квадратов чисел.

Например, все вы знаете, что в течение суток температура воздуха t в некоторой местности изменяется и каждому моменту времени x соответствует ее определенное значение. Значит, говоря по-современному, существует функция t = f(x). Наверное, ее нельзя записать в виде удобной для вычислений формулы, но изучать ее можно. А по «старому» определению это вовсе не функция. Или скажем, в вашем классе есть стулья.

Источник

Математические функции в жизни

Описание презентации по отдельным слайдам:

Учебный проект «Применение математических функций в жизни человека и различных науках» Автор проекта: Преподаватель математики Вербицкая Е.В. Энгельс 2015

Возможно ли: определить траекторию полёта космических тел? построить график пословицы «Кашу маслом не испортишь»? задать функцию потребительского спроса?

Цель: выявить и изучить области, в которых применяется функция и её свойства. Задачи: подобрать и проанализировать соответствующую литературу; найти определение функции в школьной программе; Рассмотреть применение функции в точных и естественных науках; Рассмотреть применение функции в истории и филологии; Показать применение функции в жизни человека. Гипотеза: функциональные зависимости существуют во всех сферах жизни человека.

История развития понятия функции с древнейших времён до 17 века

Франсуа Виет (1540 – 1603гг.) История развития понятия функции в 17 веке Рене Декарт (1596-1650гг.) Пьер Ферма (1602-1665гг.)

Применение функций в точных науках Графики зависимости физических величин, Звёздный график, Отображение звуковых волн с помощью периодической функции. С помощью гиперболических функций описывается прогиб каната, зона слышимости звука пролетающего самолета

Линейная функция График равномерного прямолинейного движения. Физика. Зависимость силы тока y=kx+b, графиком является прямая.

Квадратичная функция График равноускоренного прямолинейного движения Физика. Потенциальная энергия.

Линза; Увеличительное стекло; Отражательный телескоп; Прожектор или фара автомобиля Оптика.

Фазы звуковой волны. Звук, колебания за просторами Земли.

Применение функции в естественных науках

Функциональные зависимости в химии

Биология. График функции: «Развитие организма

Применение функций в биологии и химии. Потомство комнатных мух за лето только от одной самки может составить 8 • 1014.

Применение функции в истории и филологии

Пример изображения исторических закономерностей. «График информационного бума»

Графики пословиц «Каши маслом не испортишь» «Пересев хуже недосева»

«Чем дальше в лес, тем больше дров» «Горяч на почине, да скоро остыл»

«Каково проживёшь, такую славу наживёшь» расстояние до кумы м е р а г р е х а «Дальше кумы – меньше греха»

Применение функции в повседневной жизни человека

Функция потребительского спроса B

Применение линейной функции Взлёт ракеты Дверной замок

Применение квадратичной функции Вращающийся сосуд с жидкостью Падения мяча Траектории струй воды Солнечная электростанция

График таяния льда

Функция является неотъемлемой частью нашей жизни и наук в целом, так как функциональные зависимости, действительно, существуют во всех сферах жизни человека.

благодарим за внимание!

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Номер материала: ДБ-112885

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Росприроднадзор призвал ввести в школах курс по экологии

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор объявил сроки и формат ЕГЭ

Время чтения: 1 минута

Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст

Время чтения: 1 минута

В России утвердили новый порядок формирования федерального перечня учебников

Время чтения: 1 минута

МГУ откроет первую в России магистерскую программу по биоэтике

Время чтения: 2 минуты

Более 50 российских школ перешли на дистанционку из-за коронавируса

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Что такое функция в математике

Понятие функции в математике появилось не просто так. Давайте разберемся, зачем придумали функцию и как с ней можно работать.

Если внимательно изучить таблицу станет очевидно, что между временем автомобиля в пути и пройденным расстоянием есть четкая зависимость.

Обозначим за « x » время автомобиля в пути.

Обозначим за « y » расстояние, пройденное автомобилем.

Запишем зависимость « y » (расстояния) от « x » (времени в пути автомобиля).

Давайте убедимся, что мы правильно записали зависимость пройденного расстояния от времени в пути.

Теперь вместо « y » запишем обозначение « y(x) ». Такая запись означает, что « y » зависит от « x ».

Окончательная запись нашей функции, которая показывает зависимость пройденного автомобилем расстояния от времени в пути, выглядит следующим образом:

Функцией называют зависимость « y » от « x ».

Запись функции в виде « y(x) = 60x » называют формульным способом задания функции.

Конечно, нужно понимать, что функция « y(x) = 60x » — это не единственная в мире функция. В математике бесконечное множество самых разнообразных функций.

Примеры других функций:

Единственное, что объединяет все функции, это то, что они показывают зависимость значения функция (« y ») от её аргумента (« x »).

Способы задания функции

Задание функции формулой

Через формульный способ задания функции всегда можно сразу по конкретному значению аргумента « x » найти значение функции « y ».

Например, рассмотрим функцию, заданную формульным способом.

Запишем расчет следующим образом.

Табличный способ задания функции

С табличным способом задания функции мы уже встречались, когда расписывали таблицу для функции, которая описывает движение автомобиля « y(x) = 60x ».

Любую функцию можно записать с помощью таблицы. Для этого достаточно найти несколько значений « y » для произвольно выбранных значений « x ».

Будьте внимательны, когда подставляете значение « x » в функцию,
у которой перед « x » есть минус.

Нельзя терять знак минуса, который стоит перед « x ».

При подстановки отрицательного числа в функцию вместо « x » обязательно заключайте отрицательное число в скобки. Не забывайте использовать правило знаков.

Подставим в функцию « y(x) = −x + 4 » вместо « x » отрицательное число « −1 ».

Неправильно

Правильно

Запишем полученные результаты в таблицу. Таким образом мы получили табличный способ задания функции « y(x) = −x + 4 ».

Графический способ задания функции

Теперь давайте разберемся, что называют графиком функции и как его построить.

Прежде чем перейти к изучению графического способа задания функции обязательно вспомните, что называют прямоугольной системой координат.

Рассмотрим функцию « y(x) = −2x + 1 ».

Результаты запишем в таблицу.

Назовем каждую полученную точку и запишем их координаты в новую таблицу.

Соединим отмеченные точки прямой. Проведенная прямая будет графиком функции « y(x) = −2x + 1 ».

График функции — это объединение всех точек, координаты которых мы можем найти, подставляя в функцию произвольные числовые значения вместо « x ».

Другими словами можно сказать, что под графиком функции мы понимаем множество всех точек, координаты которых мы можем найти, подставляя в функцию любые числовые значения вместо « x ».

Полученный график функции « y(x) = −2x + 1 » это бесконечное множество точек, которые лежат на одной прямой.

При многократном увеличении графика функции мы увидим, что в самом деле вся прямая состоит из рядом стоящих точек.

Точки располагаются максимально близко к друг другу, поэтому по расчетам получается, что графиком функции будет являться прямая.

Источник