гомеоморфно что это значит
Гомеоморфизм
Смотреть что такое «Гомеоморфизм» в других словарях:
гомеоморфизм — гомеоморфизм … Орфографический словарь-справочник
гомеоморфизм — сущ., кол во синонимов: 1 • гомеоморфность (1) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 … Словарь синонимов
гомеоморфизм — Морфологическое и иное сходство различных организмов, не связанных между собой непосредственным родством, обусловленное обитанием в сходных условиях; Г. является одним из проявлений конвергенции. [Арефьев В.А., Лисовенко Л.А. Англо русский… … Справочник технического переводчика
Гомеоморфизм — Не следует путать с гомоморфизмом. Классический пример гомеоморфизма: кружка и тор топологически эквивалентны Гомеоморфизм (греч … Википедия
Гомеоморфизм — Митчерлих считал первоначально, что соответственные углы изоморфных кристаллов абсолютно тождественны. Волластон, однако, уже ранее показал, что ромбоэдрические углекислые шпаты, признанные Митчерлихом изоморфными, обладают близко похожими, но не … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
гомеоморфизм — гомеоморфизм, гомеоморфизмы, гомеоморфизма, гомеоморфизмов, гомеоморфизму, гомеоморфизмам, гомеоморфизм, гомеоморфизмы, гомеоморфизмом, гомеоморфизмами, гомеоморфизме, гомеоморфизмах (Источник: «Полная акцентуированная парадигма по А. А.… … Формы слов
ГОМЕОМОРФИЗМ — взаимно однозначное соответствие между двумя топологич. пространствами, при к ром оба взаимно обратных отображения, определяемые этим соответствием, непрерывны. Эти отображения наз. гомеоморфными, или топологическими, отображениями, а также… … Математическая энциклопедия
гомеоморфизм — гомеоморф изм, а … Русский орфографический словарь
Гомеоморфизм
Гомеоморфи́зм (греч. ομοιο — похожий, μορφη — форма) — это взаимно-однозначное и непрерывное отображение, обратное к которому тоже непрерывно. Иными словами, это биекция, связывающая топологические структуры двух пространств (в силу непрерывности биекции, образы и прообразы отображения являются открытыми множествами, определяющими топологии соответствующих пространств).
Пространства, связанные гомеоморфизмом, топологически неразличимы.
Содержание
Определение
Пусть 
и 
— два топологических пространства. Функция 
называется гомеоморфизмом, если она взаимно однозначна, а также 
и 
непрерывны.
Пространства 
и 
в таком случае называются гомеомо́рфными или топологи́чески эквивале́нтными.
Теорема о гомеоморфизме
Пусть 
— интервал на числовой прямой (открытый, полуоткрытый или замкнутый). Пусть 
— биекция. Тогда является гомеоморфизмом тогда и только тогда, когда строго монотонна и непрерывна на 
Пример
Произвольный открытый интервал 
гомеоморфен всей числовой прямой 
. Гомеоморфизм 
задаётся, например, формулой
См. также
Литература
Полезное
Смотреть что такое «Гомеоморфизм» в других словарях:
гомеоморфизм — гомеоморфизм … Орфографический словарь-справочник
гомеоморфизм — сущ., кол во синонимов: 1 • гомеоморфность (1) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 … Словарь синонимов
гомеоморфизм — Морфологическое и иное сходство различных организмов, не связанных между собой непосредственным родством, обусловленное обитанием в сходных условиях; Г. является одним из проявлений конвергенции. [Арефьев В.А., Лисовенко Л.А. Англо русский… … Справочник технического переводчика
Гомеоморфизм — (от Гомео. и греч. morphe вид, форма) одно из основных понятий топологии. Две фигуры (точнее, два топологических пространства) называются гомеоморфными, если существует взаимно однозначное непрерывное отображение любой из них на другую … Большая советская энциклопедия
Гомеоморфизм — Митчерлих считал первоначально, что соответственные углы изоморфных кристаллов абсолютно тождественны. Волластон, однако, уже ранее показал, что ромбоэдрические углекислые шпаты, признанные Митчерлихом изоморфными, обладают близко похожими, но не … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
гомеоморфизм — гомеоморфизм, гомеоморфизмы, гомеоморфизма, гомеоморфизмов, гомеоморфизму, гомеоморфизмам, гомеоморфизм, гомеоморфизмы, гомеоморфизмом, гомеоморфизмами, гомеоморфизме, гомеоморфизмах (Источник: «Полная акцентуированная парадигма по А. А.… … Формы слов
ГОМЕОМОРФИЗМ — взаимно однозначное соответствие между двумя топологич. пространствами, при к ром оба взаимно обратных отображения, определяемые этим соответствием, непрерывны. Эти отображения наз. гомеоморфными, или топологическими, отображениями, а также… … Математическая энциклопедия
гомеоморфизм — гомеоморф изм, а … Русский орфографический словарь
ГОМЕОМОРФИЗМ
— взаимно однозначное соответствие между двумя топологич. пространствами, при к-ром оба взаимно обратных отображения, определяемые этим соответствием, непрерывны. Эти отображения наз. гомеоморфными, или топологическими, отображениями, а также гомеоморфизмами, а о пространствах говорят, что они принадлежат одному топологическому типун наз. гомеоморфными, или топологически эквивалентными. Они являются изоморфными объектами в категории топологич. пространств и непрерывных отображений. Следует отличать Г. от уплотнения (в к-ром непрерывность обязательна только в одну сторону); однако уплотнение бикомпакта на хаусдорфово пространство является Г.
Примеры. 1) Функция 
устанавливает Г. между числовой прямой 
и интервалом 
; 2) замкнутый круг гомеоморфен любому замкнутому выпуклому многоугольнику; 3) трехмерное проективное пространство гомеоморфно группе вращений пространства R 3 вокруг начала и также пространству единичных касательных векторов к сфере 
; 4) все бикомпактные нульмерные группы со счетной базой гомеоморфны канторову множеству; 5) бесконечномерные и сепарабельные банаховы пространства и даже пространства Фреше гомеоморфны между собой; 6) сфера и тор негомеоморфны.
Термин «Г.» был введен А. Пуанкаре (Н. Poincare) в 1895 (см. [3]) в применении к (кусочно) дифференцируемым отображениям областей и подмногообразий пространства 
; однако понятие было известно и ранее, напр. Ф. Клейну (F. Klein; 1872) и в рудиментарной форме А. Мёбиусу (А. 
— элементарное сродство, 1863). В начале 20 в. под влиянием развития теории множеств и аксиоматич. метода началось изучение Г. без предположений дифференцируемости. Такая задача, в явной форме впервые поставленная Д. Гильбертом (D. Hilbert) (см. [7], с. 31), составляет содержание пятой проблемы Гильберта. Особое значение имело установление Л. Брауэром (L. Brouwer) негомеоморфности 
и 
при 
. Этим была восстановлена вера математиков в геометрич. интуицию, поколебленная результатами Г. Кантора (G. Kantor) о равно-мощности 
и 
и Дж. Пеано (G. Рсаnо) о возможности непрерывного отображения 
на 
, 
Введенные М. Фреше (М. 
) и Ф. Хаусдорфом (F. Hausdorf) понятия метрического (соответственно топологического) пространства поставили на прочный фундамент понятие Г. и позволили сформулировать понятия топологического свойства (свойства, не меняющегося при Г.), топологической инвариантности и т. п. и сформулировать задачу классификации топологич. пространств тех пли иных типов с точностью до Г. В такой постановке эта задача, однако, чрезвычайно сложна уже для очень узких классов пространств. Кроме классич. случая двумерных многообразий, классификация указана лишь для нек-рых видов графов, для двумерных полиэдров, для нек-рых классов многообразий. Алгоритмически проблема классификации в общем виде вообще неразрешима, так как невозможен алгоритм для различения, напр., многообразий размерности больше 3. Поэтому обычно задача о классификации ставится в рамках более слабого отношения эквивалентности, напр, в алгебраич. топологии для гомотопического типа или, наоборот, для классификации пространств, снабженных какой-либо структурой. В этом случае вопрос о Г. остается все же очень важным. В топологии многообразий лишь в конце 60-х гг. разработаны методы, позволяющие изучать многообразия с точностью до Г. При этом изучение проводится здесь в тесной связи гомотопической, топологической, кусочно линейной и гладкой структур.
Другая проблема состоит в топологической характер и заци и отдельных пространств и классов пространств (т. е. их указания характеристических топологич. свойств, формулируемых на языке аксиом топологии). Она решена, напр., для одномерных многобразий, двумерных многообразий, канторова множества, кривой Серпинского, кривой Менгера, псевдодуги, пространства Бэра и др. Универсальный метод для топологич. характеризации пространств дают спектры. С их помощью получена теорема Александрова о Г. (см. [4]). Последовательностью измельчающихся подразделений охарактеризована сфера и вообще класс локально евклидовых пространств (см. [5]). Посредством спектров дано описание локально бикомпактных групп (см. [6]). Другой метод состоит в рассмотрении различных алгебраич. структур, связанных с отображениями. Так, бикомпактное пространство совпадает с пространством максимальных идеалов алгебры действительных функций, заданных на нем.
Многие пространства характеризуются полугруппой непрерывных отображений в себя (см. Гомеоморфизмов группа). В общей топологии дается топологич. описание многих классов топологич. пространств. Представляет интерес также характеризация пространств внутри данного класса. Напр., очень полезно описание сферы как компактного многообразия, покрытого двумя открытыми клетками. Мало разработан вопрос об алгоритмич. распознавании пространств. Напр., он не решен (к 1977) для сферы 
при 
Еслп два пространства гомеоморфны, то для установления Г. общее значение имеет лишь метод спектров (и измельчающихся подразделений). С другой стороны, в том случае, когда построена классификация, вопрос решается сравнением инвариантов. На практике установление Г. часто оказывается очень трудной геометрич. задачей, к-рую приходится решать специальными средствами. Так, Г. евклидова пространства и нек-рых его факторпространств устанавливается с помощью псевдоизотопии.
ГОМЕОМОРФИЗМ
— взаимно однозначное соответствие между двумя топологич. пространствами, при к-ром оба взаимно обратных отображения, определяемые этим соответствием, непрерывны. Эти отображения наз. гомеоморфными, или топологическими, отображениями, а также гомеоморфизмами, а о пространствах говорят, что они принадлежат одному топологическому типун наз. гомеоморфными, или топологически эквивалентными. Они являются изоморфными объектами в категории топологич. пространств и непрерывных отображений. Следует отличать Г. от уплотнения (в к-ром непрерывность обязательна только в одну сторону); однако уплотнение бикомпакта на хаусдорфово пространство является Г.
Примеры. 1) Функция устанавливает Г. между числовой прямой и интервалом ; 2) замкнутый круг гомеоморфен любому замкнутому выпуклому многоугольнику; 3) трехмерное проективное пространство гомеоморфно группе вращений пространства R 3 вокруг начала и также пространству единичных касательных векторов к сфере ; 4) все бикомпактные нульмерные группы со счетной базой гомеоморфны канторову множеству; 5) бесконечномерные и сепарабельные банаховы пространства и даже пространства Фреше гомеоморфны между собой; 6) сфера и тор негомеоморфны.
Другая проблема состоит в топологической характер и заци и отдельных пространств и классов пространств (т. е. их указания характеристических топологич. свойств, формулируемых на языке аксиом топологии). Она решена, напр., для одномерных многобразий, двумерных многообразий, канторова множества, кривой Серпинского, кривой Менгера, псевдодуги, пространства Бэра и др. Универсальный метод для топологич. характеризации пространств дают спектры. С их помощью получена теорема Александрова о Г. (см. [4]). Последовательностью измельчающихся подразделений охарактеризована сфера и вообще класс локально евклидовых пространств (см. [5]). Посредством спектров дано описание локально бикомпактных групп (см. [6]). Другой метод состоит в рассмотрении различных алгебраич. структур, связанных с отображениями. Так, бикомпактное пространство совпадает с пространством максимальных идеалов алгебры действительных функций, заданных на нем.
Многие пространства характеризуются полугруппой непрерывных отображений в себя (см. Гомеоморфизмов группа). В общей топологии дается топологич. описание многих классов топологич. пространств. Представляет интерес также характеризация пространств внутри данного класса. Напр., очень полезно описание сферы как компактного многообразия, покрытого двумя открытыми клетками. Мало разработан вопрос об алгоритмич. распознавании пространств. Напр., он не решен (к 1977) для сферы при
Еслп два пространства гомеоморфны, то для установления Г. общее значение имеет лишь метод спектров (и измельчающихся подразделений). С другой стороны, в том случае, когда построена классификация, вопрос решается сравнением инвариантов. На практике установление Г. часто оказывается очень трудной геометрич. задачей, к-рую приходится решать специальными средствами. Так, Г. евклидова пространства и нек-рых его факторпространств устанавливается с помощью псевдоизотопии.
гомеоморфный
Смотреть что такое «гомеоморфный» в других словарях:
близостно-гомеоморфный — близостно гомеоморфный … Орфографический словарь-справочник
равномерно-гомеоморфный — равномерно гомеоморфный … Орфографический словарь-справочник
ЖОРДАНА КРИВАЯ — гомеоморфный образ окружности. Назв. по имени К. Жордана (С. Jordan), предложившего это определение. См. также Линия … Математическая энциклопедия
ПРОСТАЯ ДУГА — гомеоморфный образ отрезка. Внутренняя характеристика: П … Математическая энциклопедия
Поверхность — одно из основных геометрических понятий. При логическом уточнении этого понятия в разных отделах геометрии ему придаётся различный смысл. 1) В школьном курсе геометрии рассматриваются плоскости, многогранники, а также некоторые… … Большая советская энциклопедия
МНОГОГРАННИК — часть пространства, ограниченная совокупностью конечного числа плоских многоугольников (см. ГЕОМЕТРИЯ), соединенных таким образом, что каждая сторона любого многоугольника является стороной ровно одного другого многоугольника (называемого… … Энциклопедия Кольера
ЛИНИЯ — кривая, геометрическое понятие, точное и в то же время достаточно общее определение к рого представляет значитю трудности и осуществляется в разных разделах геометрии различно. В рамках элементарной геометрии понятие Л. не получает отчетливой… … Математическая энциклопедия
ЛОРЕНЦА АТТРАКТОР — компактное инвариантное множество Lв трехмерном фазовом пространстве гладкого потока
ПРОЕКТИВНОЕ МНОЖЕСТВО — множество, к рое может быть получено из борелевских множеств повторным применением операций проектирования и перехода к дополнению. П. м. классифицируются по классам, образующим проективную иерархию. Пусть I=ww бэровское пространство… … Математическая энциклопедия