В параллелограмме klmn точка a середина стороны lm известно что ka na

В параллелограмме klmn точка a середина стороны lm известно что ka na

В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AB. Известно, что EC = ED. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

В параллелограмме KLMN точка Е — середина стороны LM. Известно, что EK = EN. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Треугольники KLE и MEN равны по трём сторонам, значит, углы KLE и NME равны. Так как их сумма равна 180°, то углы равны 90°. Такой параллелограмм — прямоугольник.

В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны CD. Извествно, что EB = EA.

Докажите, что данный параллелограмм − прямоугольник.

Треугольники AED и BCE равны по трём сторонам. Значит, углы ECB и ADE равны. Так как их сумма равна 180°, то углы равны 90°. Такой параллелограмм — прямоугольник.

В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AB. Известно, что EC = ED. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Так как то тогда углы при его основании равны. Треугольники EBC и EAD равны по трем сторонам, тогда В параллелограмме , откуда Значит, углы ADC и DCB равны 90°, откуда заключаем, что ABCD — прямоугольник.

В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AB. Известно, что . Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Треугольники BEC и AED равны по трём сторонам. Значит, углы CBE и DAE равны. Так как их сумма равна 180°, то углы равны 90°. Такой параллелограмм — прямоугольник.

В параллелограмме KLMN точка A — середина стороны LM. Известно, что KA = NA. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Противоположные стороны параллелограмма равны, то есть Рассмотрим треугольники KLA и AMN, в них KA равно AN, LA равно AM и KL равно MN, следовательно, треугольники равны по трём сторонам, а значит,

Вспомним также, что противоположные углы параллелограмма равны, следовательно:

Сумма углов параллелограмма 360°:

Все углы параллелограмм прямые, а следовательно, этот параллелограмм — прямоугольник.

В параллелограмме ABCD точка M — середина стороны AB. Известно, что . Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Треугольники MBC и AMD равны по трем сторонам ( и по условию, как противоположные стороны параллеограмма), поэтому . Их сумма равна 180°, т. к. это два угла параллелограмма, прилежащие к одной стороне. Следовательно, 90°. По свойству параллелограмма углы BCD и CDA также прямые. Значит, ABCD — прямоугольник.

В параллелограмме ABCD точка K — середина стороны AB. Известно, что KC = KD. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Треугольники BKC и AKD равны по трём сторонам. Значит, углы CBK и DAK равны. Так как их сумма равна 180°, то углы равны 90°. Такой параллелограмм — прямоугольник.

В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны CD. Известно, что EA = EB. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Противоположные стороны параллелограмма равны, то есть Рассмотрим треугольники AED и EBC, в них ED равно EC, AE равно EB и AD равно BC, следовательно, треугольники равны по трём сторонам, а значит,

Вспомним также, что противоположные углы параллелограмма равны, следовательно:

Сумма углов параллелограмма 360°:

Все углы параллелограмм прямые, а следовательно, этот параллелограмм — прямоугольник.

Противоположные стороны параллелограмма равны, то есть Рассмотрим треугольники AED и EBC, в них ED равно EC, AE равно EB и AD равно BC, следовательно, треугольники равны по трём сторонам, а значит,

Вспомним также, что противоположные углы параллелограмма равны, следовательно:

Сумма углов параллелограмма 360°:

Все углы параллелограмм прямые, а следовательно, этот параллелограмм — прямоугольник.

В параллелограмме KLMN точка B — середина стороны LM. Известно, что BK = BN. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Противоположные стороны параллелограмма равны, то есть Рассмотрим треугольники KLB и BMN, в них KB равно BN, LB равно BM и KL равно MN, следовательно, треугольники равны по трём сторонам, а значит,

Вспомним также, что противоположные углы параллелограмма равны, следовательно:

Сумма углов параллелограмма 360°:

Все углы параллелограмм прямые, а следовательно, этот параллелограмм — прямоугольник.

В параллелограмме KLMN точка E — середина стороны KN. Известно, что EL = EM. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Противоположные стороны параллелограмма равны, то есть Рассмотрим треугольники KLE и EMN, в них KE равно EN, LE равно EM и KL равно MN, следовательно, треугольники равны по трём сторонам, а значит,

Вспомним также, что противоположные углы параллелограмма равны, следовательно:

Сумма углов параллелограмма 360°:

Все углы параллелограмм прямые, а следовательно, этот параллелограмм — прямоугольник.

В параллелограмме ABCD точка — середина стороны AB. Известно, что . Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Пусть точка — середина стороны AB параллелограмма ABCD — равноудалена от его вершин C и D. Тогда, треугольник CKD — равнобедренный, поэтому . Поскольку прямая CD параллельна стороне AB, то и как накрест лежащие. Таким образом, по первому признаку равенства треугольников .Значит, . Их сумма равна 180°, т. к. это два угла параллелограмма, прилежащие к одной стороне. Следовательно, = 90°. По свойству параллелограмма углы BCD и CDA также прямые. Значит, ABCD — прямоугольник.

Источник