В правильной шестиугольной призме abcdefa1b1c1d1e1f1 все ребра равны 1 докажите что ас1

В правильной шестиугольной призме найдите расстояние

245364. В правильной шестиугольной призме найдите расстояние между точками A и E₁. Все ребра данной призмы ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ равны 1.

Рассмотрим прямоугольный треугольник AA₁E₁. По теореме Пифагора: Известна длина ребра AA₁, найдём A₁ E₁. Угол между сторонами правильного шестиугольника равен 120°. По теореме косинусов: квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними Ответ: 2

245365. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁ C₁D₁E₁F₁ все ребра равны 1. Найдите расстояние между точками B и E.

Рассмотрим правильный шестиугольник:

Искомое расстояние равно диаметру окружности, описанной около правильного шестиугольника со стороной 1. В правильном шестиугольнике сторона равна радиусу описанной окружности, значит BE=2R=2.

245366. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁ C₁D₁E₁F₁ все ребра равны √5. Найдите расстояние между точками B и E₁.
Рассмотрим прямоугольный треугольник BB₁E₁. По теореме Пифагора: Отрезок B₁E₁ равен двум радиусам описанной около правильного шестиугольника окружности, а радиус описанной окружности равен стороне шестиугольника, то есть Ответ: 5

Источник

В правильной шестиугольной призме abcdefa1b1c1d1e1f1 все ребра равны 1 докажите что ас1

а) Докажите, что точки F и С равноудалены от плоскости ВЕD₁.

б) Найдите расстояние между прямыми ЕD₁ и FE₁.

а) Заметим, что прямые BE и CD параллельны C₁D₁, следовательно, сечение проходит через точку С₁. Отрезок CF пересекает BE, а следовательно, и плоскость сечения в точке O — центре основания. Таким образом, CO = FO. Проекции равных отрезков на одну плоскость равны, следовательно, C’O = F’O, где C’ и F’ — проекции точек C и F на сечение BED₁C₁. Треугольники CC’O и FF’O равны по гипотенузе и катету. Поэтому CC’ = FF’.

б) Заметим, что FE₁ параллельно BC₁, следовательно, прямая FE₁ параллельна сечению BED₁C₁. Таким образом, искомое расстояние равно расстоянию от прямой FE₁ до сечения BED₁C₁. Следовательно, искомое расстояние, это, например, FF’ = CC’. Найдем последнее как высоту пирамиды BECC₁, опущенную из вершины С. Объем пирамиды BECC₁:

откуда

Из свойств правильного шестиугольника:

Очевидно, что сечение BED₁C₁ — равнобедренная трапеция в которой боковая сторона Откуда ее высота равна

Ответ: б)