В пространственном четырехугольнике abcd стороны ab и cd равны докажите что

В пространственном четырехугольнике abcd ab = cd докажите что прямые ab и cd образуют равные углы с прямой проходящей через середины отрезков bc и ac?

В пространственном четырехугольнике abcd ab = cd докажите что прямые ab и cd образуют равные углы с прямой проходящей через середины отрезков bc и ac.

При таком условии эти углы не могут быть равными, так как с АВ эта прямая параллельна, как средняя линия треугольника, а с CD скрещивающиеся прямые.

В пространственном четырехугольнике ABCD AD = CD докажите что прямые ab и

cd образуют равные углы с прямой проходящей через середины отрезков BC и AD

И, да, внимательно прочитайте, что такое пространственный четырехугольник.

Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором диагонали AC и BD равны?

Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором диагонали AC и BD равны.

Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками.

Точка e не лежит в плоскости параллелограмма abcd?

Точка e не лежит в плоскости параллелограмма abcd.

Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков ea и eb, параллельна стороне cd.

Докажите, что сумма трех, не прилежащих один к другому, углов, которые образуют три прямые, проходящие через одну точку, равна двум прямым углам?

Докажите, что сумма трех, не прилежащих один к другому, углов, которые образуют три прямые, проходящие через одну точку, равна двум прямым углам.

Точка e не лежит в плоскости параллелограмма abcd?

Точка e не лежит в плоскости параллелограмма abcd.

Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков ea и eb, параллельна стороне cd.

Пусть прямая, параллельная диагонали AC выпуклого четырехугольника ABCD и проходящая через середину его диагонали BD, пересекает сторону AD в точке E?

Пусть прямая, параллельная диагонали AC выпуклого четырехугольника ABCD и проходящая через середину его диагонали BD, пересекает сторону AD в точке E.

Докажите, что прямая EC делит площадь четырехугольника ABCD пополам.

Прямая проходит через середину отрезка?

Прямая проходит через середину отрезка.

Докажите что концы отрезка находятся на равном расстоянии от этой прямой.

Точка E не лежит в плоскости параллелограмма ABCD?

Точка E не лежит в плоскости параллелограмма ABCD.

Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков EA и EB, параллельна стороне CD параллелограмма.

Точка Е не лежит в плоскости параллелограмма ABCD?

Точка Е не лежит в плоскости параллелограмма ABCD.

Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков АЕ и ЕВ, параллельна стороне СD параллелограмма.

Докажите, что середина отрезка прямой, заключенного между двумя параллельными прямыми, является серединой отрезков прямых, проходящих через эту точку и заключенных между теми же параллельными прямыми?

Докажите, что середина отрезка прямой, заключенного между двумя параллельными прямыми, является серединой отрезков прямых, проходящих через эту точку и заключенных между теми же параллельными прямыми.

Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором диагонали AC и BD равны?

Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором диагонали AC и BD равны.

Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками.

А)Выполните рисунок к задаче.

Б) Докажите, что полученный четырехугольник – ромб.

НУЖЕН РИСУНОК ПЛИЗЗЗ!

АОС + СОВ = АОВ вот так вот легко.

В 3 веке до нашей эры жил в Египте.

Вроде так 6 см и 9 см.

DB = 18 * 2 = 36(в прямоугольном треугольнике на против угла в 30 градусов лежит катет равен половине гипотенузе) т. К. ДБ равен 36 то и АD равен 18 см, по тому же свойству ответ : AD = 18 см.

Источник

В пространственном четырехугольнике abcd стороны ab и cd равны докажите что

В четырёхугольнике ABCD углы A и C – прямые. На сторонах AB и CD как на диаметрах построены окружности, пересекающиеся в точках X и Y. Докажите, что прямая XY проходит через середину K диагонали AC

Решение 1

Пусть M, N – середины AB, CD соответственно. Тогда степень точки K относительно окружности с диаметром AB равна KM² – MA² = ¼ (CB² – AB²), а относительно окружности с диаметром CD – ¼ (AD² – CD²). Так как AB² + AD² = BD² = BC² + CD², эти степени равны, то есть точка K лежит на радикальной оси XY двух окружностей.

Решение 2

Пусть прямые AB и CD пересекаются в точке Z. Центры данных в условии окружностей ω₁ и ω₂ – середины M и N отрезков AB и CD. Пусть ω – окружность ABCD с диаметром BD. Тогда AB – радикальная ось окружностей ω и ω₁, CD – радикальная ось окружностей ω и ω₂, а XY – радикальная ось окружностей ω₁ и ω₂, значит XY проходит через Z. Теперь достаточно доказать, что ZK ⊥ MN. Но MK || BC ⊥ ZN и NK || AD ⊥ ZM. Следовательно, K – ортоцентр треугольника MZN, и ZK ⊥ MN.

Источники и прецеденты использования

Источник

В пространственном четырехугольнике abcd стороны ab и cd равны докажите что

Точка M лежит на стороне BC выпуклого четырехугольника ABCD, AB = BM, MC = CD. Биссектрисы углов ABC и BCD пересекаются в точке P, лежащей на стороне AD.

а) Докажите, что четырехугольник ABCD — параллелограмм или трапеция.

б) Найдите площадь четырехугольника ABCD, если известно, что BM : CM = 1 : 3 и площадь четырехугольника, ограниченного прямыми AM, DM, BP и CP, равна 18.

а) Заметим, что равны треугольники ABP и BMP (по двум сторонам и углу между ними). Поэтому AP MP. Аналогично, равны треугольники CMP и CDP, поэтому DP = MP. Значит, в треугольнике AMD медиана MP равна половине стороны AD, поэтому угол AMD прямой. Угол BMA равен угол CMD равен Поэтому угол Но одновременно с этим он прямой. Таким образом, и прямые AB и CD параллельны.

б) Пусть прямая BP пересекает прямую AM в точке E, прямая CP пересекает прямую MD в точке F. Заметим, что BE — биссектриса и высота треугольника ABM, аналогично CF — биссектриса и высота треугольника MCD, поэтому получаем, что EMFP — прямоугольник.

Из подобия треугольников BME и BCP, а потом и из подобия треугольников CMF и CBP получаем, что EM : PC = 1 : 4, MF : PB = 3 : 4.

По условию, EM · MF = 18, значит,

Площадь ABCD вдвое больше площади треугольника BPC, поэтому она равна