В треугольнике дбс известно что д 40 б 74

В треугольнике ABC провели биссектрису BE

В треугольнике ABC провели биссектрису BE и прямая m (серединный перпендикуляр) не проходит через вершину С. Оказалось, что BE = EC, а прямая m пересекает сторону BC. Докажите, что угол C меньше 36 градусов.

допустим что угол С = 36

ВЕС равнобедренный и тогдда угол ЕВС 36 тогда угол АВС 72 тогда угол ВАС 72 треугольник АВС равнобедренный тк два угла равны

ВЕ это биссектрисса в равнобедренном АВС значит она и медиана АЕ = ЕС но также ВЕ = ЕС по условию значит АЕ=ВЕ=ЕС значит АВС прямоугольный по признаку прямоугольного треугольника

значит угол В 90 градусов и угол С равен 45 но такого быть не может тк мы его взяли 36 противоречие

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

Другие вопросы на эту тему:

ABCD — выпуклый четырёхугольник

ABCD — выпуклый четырёхугольник, где AB = 7, BC = 4, AD = DC,
угол ABD = угол DBC. Точка E на отрезке AB такова, что угол DEB = 90 градусов. Найдите
длину отрезка AE.

Математика

График функции f(x)=1/12х²+ах +b пересекает ось Ох в точках А и С, а ось Оу — в точке В, как изображено на рисунке. Оказалось, что для точки Т с координатами (3; 3) выполнено условие ТА=ТВ=TC. Найдите b.

Внутри треугольника

Задача по геометрии

Несколько задач по геометрии

Несколько задач по геометрии.
1.Периметр прямоугольного треугольника равен 132, а сумма квадратов сторон раына 6050. Найти стороны.

2.Найти биссектрисы острых углов прямоугольного треугольника с катетами 24 и 18.

3.Перпендикуляр к боковой стороне АВ трапеции АВСD, проходящей через её середину К, пересекает сторону СD в точке L.Известно, что площадь четырехугольника АКLD в 5 раз больше площади четырехугольника BKLC, СL=3, DL=15, KC=4. Найти длину отрезка KD.

Источник

В треугольнике дбс известно что д 40 б 74

В треугольнике ABC биссектрисы AK и BL пересекаются в точке I. Известно, что около четырёхугольника CKIL можно описать окружность.

а) Докажите, что угол BCA равен 60°.

б) Найдите площадь треугольника ABC, если его периметр равен 12 и IC = 2.

а) Обозначим через α и β углы CAB и ABC соответственно. Тогда углы IAB и ABI равны и соответственно. По теореме о сумме углов треугольника получаем, что угол BIA равен Такая же величина у вертикального к нему угла LIK. По условию около четырёхугольника CKIL можно описать окружность. Следовательно, угол BCA дополняет угол LIK до 180°. С другой стороны, по теореме о сумме углов треугольника угол BCA дополняет до 180° сумму углов α и β. Следовательно, и Значит, угол BCA равен 60°.

б) Поскольку точка I является точкой пересечения биссектрис AK и BL, она также лежит на биссектрисе угла BCA и является центром вписанной в треугольник ABC окружности. Значит, радиус этой окружности равен длине перпендикуляра IH, опущенного из этой точки на BC. По доказанному угол HCI равен половине угла BCA, то есть он равен 30°. В прямоугольном треугольнике HCI против угла в 30° лежит катет IH. Следовательно, Площадь треугольника ABC равна половине произведения его периметра на радиус вписанной окружности. Значит, эта площадь равна