В треугольнике известно что медиана и высота известно что и найдите
В треугольнике известно что медиана и высота известно что и найдите
Медиана равностороннего треугольника равна 
. Найдите сторону этого треугольника.
В треугольнике ABC BM — медиана и BH — высота. Известно, что AC = 104, HC = 26 и ∠ACB = 75°. Найдите угол AMB. Ответ дайте в градусах.
Поскольку BM — медиана, 
Найдём 
Рассмотрим треугольники BHM и BHC, они прямоугольные, MH равно HC, BH — общая, следовательно, треугольники равны. Откуда 
то есть треугольник MBC — равнобедренный, значит, 
Углы AMB и BMC — смежные, вместе составляют развёрнутый угол, поэтому 
В треугольнике ABC AB = BC = 50, AC = 96. Найдите длину медианы BM.
Треугольник ABC — равнобедренный, поэтому медиана, проведённая к основанию, является биссектрисой и высотой. Из прямоугольного треугольника ABM по теореме Пифагора найдём BM:
В треугольнике ABC AB = BC = 35, AC = 42. Найдите длину медианы BM.
Треугольник ABC — равнобедренный, поэтому медиана, проведённая к основанию, является биссектрисой и высотой. Из прямоугольного треугольника ABM по теореме Пифагора найдём BM:
В треугольнике ABC AB = BC = 61, AC = 22. Найдите длину медианы BM.
Треугольник ABC — равнобедренный, поэтому медиана, проведённая к основанию, является биссектрисой и высотой. Из прямоугольного треугольника ABM по теореме Пифагора найдём BM:
В треугольнике ABC AB = BC = 15, AC = 24. Найдите длину медианы BM.
Треугольник ABC — равнобедренный, поэтому медиана, проведённая к основанию, является биссектрисой и высотой. Из прямоугольного треугольника ABM по теореме Пифагора найдём BM:
В треугольнике ABC AB = BC = 26, AC = 20. Найдите длину медианы BM.
Треугольник ABC — равнобедренный, поэтому медиана, проведённая к основанию, является биссектрисой и высотой. Из прямоугольного треугольника ABM по теореме Пифагора найдём BM:
В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 84. Найдите стороны треугольника ABC.
Пусть P — точка пересечения отрезков BE и AD (см. рис.). Треугольник так как его биссектриса BP является высотой. Поэтому
; 
.
По свойству биссектрисы треугольника
Проведём через вершину B прямую, параллельную AC. Пусть K — точка пересечения этой прямой с продолжением медианы AD. Тогда 
Из подобия треугольников APE и KPB следует, что 
Поэтому 
и 
Следовательно
; 
; 
Ответ: 
; 
; 