В выпуклом пятиугольнике abcde известно что ae равно ad
В выпуклом пятиугольнике abcde известно что ae равно ad
В выпуклом пятиугольнике ABCDE диагонали BE и CE являются биссектрисами углов при вершинах B и C соответственно.
а) Докажите, что точка E есть центр вневписанной окружности для треугольников OCB, где O — точка пересечения прямых CD и AB.
б) Найдите площадь пятиугольника ABCDE, если угол A равен 35°, угол D равен 145°, а площадь треугольника BCE равна 11.
а) Поскольку по условию биссектрисы внешних углов B и C треугольника BOC пересекаются в точке E, она и есть центр вневписанной окружности этого треугольника.
б) Отметим сразу, что OE — биссектриса угла 
Поскольку 
четырехугольник AODE — вписанный. Значит, 
(как хорды, стягивающие равные дуги в его описанной окружности. Равенство дуг следует из равенства углов AOE и DOE).
Отложим на продолжении луча BA за точку A точку 
так, чтобы 
Тогда
поэтому треугольники CDE и C1AE равны по двум сторонам и углу между ними.
Далее 
тогда треугольники 
и CBE равны по углам и одной стороне (сторона BE у них общая).
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а и обоснованно получен верный ответ в пункте б. | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б. Имеется верное доказательство утверждения пункта а и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки. | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а. При обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки.
|