докажите что значение выражения является составным числом
О простых и составных числах (окончание)
Найдём, например, наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 504 и 2352. Разложив каждое из этих чисел на простые множители, получаем, что
Чтобы найти наибольший общий делитель этих чисел, надо каждый из множителей взять в степени с наименьшим показателем, с каким он входит в эти числа, а чтобы найти их наименьшее общее кратное — с наибольшим показателем.
Обозначив через d наибольший общий делитель этих чисел, а через k их наименьшее общее кратное, получаем, что
d = 2 3 • 3 • 7 = 168, h = 2 4 • 3 2 • 7 2 = 7056.
Пример. Наименьшее общее кратное двух чисел равно 96. Одно из этих чисел — число 6. Каким может быть другое число?
Разложив числа 96 и 6 на простые множители, получаем, что
96 = 2 5 • 3, 6 = 2 • 3.
501. Докажите, что значение выражения является составным числом:
502. Найдите наибольшее двузначное число, равное произведению двух простых чисел.
504. Найдите все простые числа, на которые делится сумма:
505. Разложите на простые множители число: а) 5082; б) 7605.
506. Разложите на простые множители число а, если
а = 1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6 • 7 • 8 • 9 • 10.
507. Найдите наибольший общий делитель чисел:
а) 765 и 315; б) 792 и 1936.
508. Найдите наименьшее общее кратное чисел:
а) 294 и 756; б) 693 и 1617.
509. В последовательностях записаны в порядке возрастания все натуральные числа, которые не превосходят 200, причём в первой последовательности записаны числа, кратные 6, а во второй — кратные 8:
Сколько в этих последовательностях одинаковых чисел?
510. Какой цифрой оканчивается значение выражения:
24. О простых и составных числах
Напомним известные вам определения простого и составного числа. Натуральное число называется простым, если оно имеет только два натуральных делителя: единицу и само это число. Натуральное число называется составным, если оно имеет более двух натуральных делителей. Число 1 не является ни простым, ни составным числом.
Выпишем в порядке возрастания простые числа, входящие в первую сотню натуральных чисел. Получим
2, 3, 5, 7, И, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
В настоящее время составлены таблицы, содержащие миллионы простых чисел. Естественно встаёт вопрос, существует ли наибольшее простое число. Ответ на этот вопрос ещё в III в. до н. э. дал великий греческий математик Евклид, который доказал, что «простых чисел больше, чем любое их число», т. е. бесконечно много.
Проведём соответствующее доказательство. Допустим, что существует наибольшее простое число р. Составим произведение всех простых чисел от 2 до р включительно и обозначим его через а:
Рассмотрим число а + 1:
Всякое составное число, как известно, можно представить в виде произведения простых чисел или, как говорят, разложить на простые множители и притом единственным способом, если не учитывать порядок множителей. Разложим, например, на простые множители число 360:
360 = 2 • 180 = 2 • 2 • 90 = 2 • 2 • 2 • 45 = 2 • 2 • 2 • 3 • 15 = 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 5.
При разложении числа на простые множители произведение одинаковых множителей обычно представляют в виде степени:
Разложением чисел на простые множители удобно пользоваться при нахождении их наибольшего общего делителя или наименьшего общего кратною.
Найдём, например, наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 504 и 2352. Разложив каждое из этих чисел на простые множители, получаем, что
Чтобы найти наибольший общий делитель этих чисел, надо каждый из множителей взять в степени с наименьшим показателем, с каким он входит в эти числа, а чтобы найти их наименьшее общее кратное — с наибольшим показателем.
Обозначив через d наибольший общий делитель этих чисел, а через к их наименьшее общее кратное, получаем, что
d = 2 3 • 3 • 7 = 168, k = 2 3 • З 2 • 7 2 = 7056.
Пример. Наименьшее общее кратное двух чисел равно 96. Одно из этих чисел — число 6. Каким может быть другое число?
Решение: Разложив числа 96 и 6 на простые множители, получаем, что
96 = 2 5 • 3, 6 = 2 • 3.
Упражнения
Докажите, что значение выражения является составным числом
1) 100%-25%=75% пути осталось пройти после того, как прошли 25 %
% пути осталось пройти после того, как прошли 20% от 25% пути.
3) 100-15-25=60 % пути осталось пройти.
Ответ: 60%
Пусть х мин затрачивает второй рабочий на обработку одной детали, тогда
(х-1) мин затрачивает первый рабочий на обработку одной детали.
0,7 от 1 часа = 0,7·60 = 42 мин
деталей второй рабочий обрабатывает за 42 мин.
деталей первый рабочий обрабатывает за 42 мин.
По условию первый обрабатывает за это время на 1 деталь больше, чем второй, получаем уравнение:
х₂ = 7 удовлетворяет ОДЗ.
7 мин затрачивает второй рабочий на обработку одной детали;
7-1 = 6 мин затрачивает первый рабочий на обработку одной детали.
42:7 = 6 деталей второй рабочий обрабатывает за 42 мин, т.е. за 0,7 ч
42:6=7 деталей первый рабочий обрабатывает за это время.