В правильной четырехугольной призме известно что найдите угол между диагоналями и

В правильной четырехугольной призме известно что найдите угол между диагоналями и

В правильной четырёхугольной призме известно, что Найдите угол между диагоналями и Ответ дайте в градусах.

Правильная четырёхугольная призма является прямоугольным параллелепипедом, диагонали прямоугольного параллелепипеда равны, диагональное сечение является прямоугольником. Углом между пересекающимися неперпендикулярными прямыми называется меньший из образованных ими углов, поэтому необходимо найти острый угол между диагоналями этого прямоугольника.

Рассмотрим прямоугольный треугольник A₁BC: в нем катет BC вдвое меньше гипотенузы A₁C, поэтому угол A₁CB равен 60°. Аналогично в треугольнике D₁CB угол D₁BC равен 60°.

Сумма углов треугольника BGC равна 180° получаем, поскольку два его угла равны 60°, третий угол тоже равен 60°.

Источник

В правильной четырехугольной призме известно что найдите угол между диагоналями и

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в см.

Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота — 10.

Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, а боковое ребро призмы равно 10.

Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы.

Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 60°. Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 60° и равно 2. Найдите объем параллелепипеда.

Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсеченной треугольной призмы равен 5.

От треугольной призмы, объем которой равен 6, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объем оставшейся части.

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее поверхности.

В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 248. Найдите боковое ребро этой призмы.

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 288. Найдите высоту призмы.

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 8. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

Объём куба равен 12. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A₁ правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁, площадь основания которой равна 2, а боковое ребро равно 3.

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, правильной треугольной призмы площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 2.

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки B, C правильной треугольной призмы площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3.

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, E, F, правильной шестиугольной призмы площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3.

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки правильной шестиугольной призмы площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3.

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, D, E, правильной шестиугольной призмы площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 2.

Источник

В правильной четырехугольной призме известно что найдите угол между диагоналями и

При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ равна 2, а диагональ боковой грани равна

а) Докажите, что объем пирамиды вдвое больше объема пирамиды .

б) Найдите угол между плоскостью A₁BC и плоскостью основания призмы.

В прямоугольном параллелепипеде известны рёбра: Точка O принадлежит ребру и делит его в отношении считая от вершины Найдите площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки и

В правильной четырехугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ точка K делит боковое ребро AA₁ в отношении AK : KA₁ = 1 : 2. Через точки B и K проведена плоскость α, параллельная прямой AC и пересекающая ребро DD₁ в точке M.

а) Докажите, что плоскость α делит ребро DD₁ в отношении DM : MD₁ = 2 : 1.

б) Найдите площадь сечения, если известно, что AB = 4, AA₁ = 6.

В правильной треугольной призме ABCA’B’C’ стороны основания равны 6, а боковые ребра равны 4. Изобразите сечение, проходящее через вершины A, B и середину ребра A’C’. Найдите его площадь

В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ стороны основания равны 1, боковые ребра равны 2, точка D — середина ребра CC₁.

а) Докажите, что плоскость делит объем призмы пополам.

б) Найдите угол между плоскостями ABC и ADB₁.

Площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с основанием ABCD равна 108, а площадь полной поверхности этой пирамиды 144.

а) Докажите, что угол между плоскостью SAC и плоскостью, проходящей через вершину S этой пирамиды, середину стороны AB и центр основания, равен 45°.

б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью SAC.

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC угол ASB равен 36°. На ребре SC взята точка M так, что AM — биссектриса угла SAC.

а) Докажите, что .

б) Площадь сечения пирамиды, проходящего через точки A, M и B, равна Найдите сторону основания.

В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами AB = 8 и BC = 6. Длины боковых рёбер пирамиды

а) Докажите, что SA — высота пирамиды.

б) Найдите угол между прямыми SC и BD.

В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ сторона основания а боковое ребро AA₁ = 5.

а) Найдите длину отрезка A₁K, где K — середина ребра BC.

В правильной четырёхугольной призме АВСDА₁В₁С₁D₁ сторона АВ основания равна 6, а боковое ребро АА₁ равно На ребрах BC и C₁D₁ отмечены точки К и L соответственно, причём ВК = 4, C₁L = 5. Плоскость γ параллельна прямой BD и содержит точки К и L.

а) Докажите, что прямая AC₁ перпендикулярна плоскости γ.

б) Найдите расстояние от точки B₁ до плоскости γ.

а) Докажите, что точка М является серединой ребра CC₁.

б) Найдите расстояние от точки С до плоскости APQ.

В основании прямой призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ лежит квадрат ABCD со стороной 2, а высота призмы равна 1. Точка E лежит на диагонали BD₁, причём BE = 1.

б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью ABC.

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD проведено сечение через середины ребер АВ и ВС и вершину S.

а) Докажите, что указанное сечение делит объем пирамиды в отношении .

б) Найдите площадь этого сечения, если все ребра пирамиды равны 8.

а) Докажите, что прямая BD₁ перпендикулярна плоскости ACB₁.

В правильной треугольной призме стороны основания равны 3, боковые ребра равны 4, точка D — середина ребра Найдите угол между плоскостями ABC и

Основанием прямой четырёхугольной призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ является квадрат ABCD со стороной высота призмы равна Точка K — середина ребра BB₁. Через точки K и C₁ проведена плоскость α параллельная прямой BD₁.

а) Докажите, что сечение призмы плоскостью α является равнобедренным треугольник.

б) Найдите периметр треугольника, являющегося сечением призмы плоскостью α.

В правильной четырёхугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ сторона основания равна 20, а боковое ребро AA₁ = 7. Точка M принадлежит ребру A₁D₁ и делит его в отношении 2 : 3, считая от вершины D₁.

а) Докажите, что сечение этой призмы плоскостью, проходящей через точки B, D и M, является равнобедренной трапецией.

б) Найдите площадь этой трапеции.

В параллелепипеде точка M середина ребра C₁D₁, а точка K делит ребро AA₁ в отношении Через точки K и M проведена плоскость α, параллельная прямой BD и пересекающая диагональ A₁C в точке O.

а) Докажите, что плоскость α делит диагональ A₁C в отношении

б) Найдите угол между плоскостью α и плоскостью (АВС), если дополнительно известно, что ― куб.

а) Докажите, что точка М является серединой ребра CC₁.

б) Найдите расстояние от точки С₁ до плоскости A₁PQ.

а) Докажите, что плоскости и параллельны.

б) Пусть дополнительно известно, что параллелепипед прямоугольный, кроме того AB = 4, BC = 6, CC₁ = 4. Найдите тангенс угла между плоскостями CDD₁ и BDA₁.

В правильной четырёхугольной призме сторона основания равна а боковое ребро Точка K принадлежит ребру и делит его в отношении считая от вершины Найдите площадь сечения этой призмы плоскостью, проходящей через точки и

Источник